Модель распределенных элементов

В электротехнике модель распределенных элементов или модель линии передачи электрических цепей предполагает, что атрибуты цепи ( сопротивление , емкость и индуктивность ) непрерывно распределены по материалу цепи. Это контрастирует с более распространенной моделью с сосредоточенными элементами , которая предполагает, что эти значения сосредоточены в электрических компонентах , которые соединены идеально проводящими проводами . В модели с распределенными элементами каждый элемент схемы бесконечно мал, а элементы, соединяющие провода, не считаются идеальными проводниками ; то есть у них есть импеданс . В отличие от модели с сосредоточенными элементами, она предполагает неоднородный ток вдоль каждой ветви и неоднородное напряжение вдоль каждого провода.

Распределенная модель используется там, где длина волны становится сравнимой с физическими размерами схемы, что делает модель с сосредоточенными параметрами неточной. Это происходит на высоких частотах , где длина волны очень коротка, или на низкочастотных, но очень длинных линиях передачи , таких как воздушные линии электропередачи .

Приложения

Модель с распределенными элементами является более точной, но более сложной, чем модель с сосредоточенными элементами . Использование бесконечно малых часто требует применения исчисления , тогда как схемы, анализируемые с помощью модели с сосредоточенными элементами, могут быть решены с помощью линейной алгебры . Следовательно, распределенная модель обычно применяется только тогда, когда точность требует ее использования. Расположение этой точки зависит от точности, необходимой в конкретном приложении, но по существу ее необходимо использовать в схемах, где длины волн сигналов стали сопоставимы с физическими размерами компонентов. Часто цитируемое инженерное правило (не следует понимать слишком буквально, поскольку существует множество исключений) заключается в том, что части, размер которых превышает одну десятую длины волны, обычно необходимо анализировать как распределенные элементы. ^[1]

Линии электропередачи

Линии электропередачи являются распространенным примером использования распределенной модели. Его использование продиктовано тем, что длина линии обычно составляет несколько длин волн рабочей частоты схемы. Даже для низких частот, используемых в линиях электропередачи , одна десятая длины волны по-прежнему составляет всего лишь около 500 километров при частоте 60 Гц. Линии передачи обычно представляются в терминах констант первичной линии , как показано на рисунке 1. В этой модели поведение схемы описывается константами вторичной линии , которые можно рассчитать на основе первичных.

Константы первичной линии обычно считаются постоянными с положением вдоль линии, что приводит к особенно простому анализу и моделированию. Однако это не всегда так: изменения физических размеров вдоль линии вызовут изменения первичных констант, то есть теперь их необходимо описывать как функции расстояния. Чаще всего такая ситуация представляет собой нежелательное отклонение от идеала, например производственную ошибку, однако существует ряд компонентов, в которых такие продольные отклонения намеренно вводятся как часть функции компонента. Хорошо известным примером этого является рупорная антенна .

Там, где отражения на линии присутствуют , на очень коротких участках линии могут проявляться эффекты , которые просто не предсказываются моделью с сосредоточенными элементами. Например, четвертьволновая линия преобразует оконечный импеданс в двойной . Это может быть совершенно другой импеданс.

Высокочастотные транзисторы

Другой пример использования распределенных элементов - моделирование базовой области биполярного транзистора на высоких частотах. Анализ носителей заряда, пересекающих базовую область, будет неточным, если базовую область рассматривать просто как сосредоточенный элемент. Более успешной моделью является упрощенная модель линии передачи, которая включает распределенное объемное сопротивление основного материала и распределенную емкость подложки. Эта модель представлена на рисунке 2.

Измерения удельного сопротивления

Во многих ситуациях желательно измерить удельное сопротивление сыпучего материала, приложив решетку электродов к поверхности . Среди областей, в которых используется этот метод, — геофизика (поскольку он позволяет избежать необходимости копаться в подложке) и полупроводниковая промышленность (по той же причине, что он неинтрузивен) для тестирования объемных кремниевых пластин . ^[2] Базовая схема показана на рисунке 3, хотя обычно используется больше электродов. Чтобы сформировать связь между измеряемыми напряжением и током, с одной стороны, и удельным сопротивлением материала, с другой, необходимо применить модель распределенных элементов, рассматривая материал как массив бесконечно малых резисторных элементов. В отличие от примера с линией передачи, необходимость применения модели с распределенными элементами возникает из геометрии установки, а не из каких-либо соображений распространения волн. ^[3]

Используемая здесь модель должна быть действительно трехмерной (модели линий электропередачи обычно описываются элементами одномерной линии). Также возможно, что сопротивления элементов будут функциями координат; действительно, в геофизических приложениях вполне может оказаться, что области измененного удельного сопротивления - это именно те вещи, которые желательно обнаружить. ^[4]

Обмотки индуктора

Другой пример, когда простой одномерной модели недостаточно, — это обмотки индуктора. Катушки провода имеют емкость между соседними витками (а также и более удаленными витками, но эффект постепенно уменьшается). Для однослойного соленоида распределенная емкость в основном будет лежать между соседними витками, как показано на рисунке 4, между витками Т ₁ и Т ₂ , но для многослойных обмоток и более точных моделей необходимо также учитывать распределенную емкость по другим виткам. . С этой моделью довольно сложно справиться в простых расчетах, и ее по большей части избегают. Самый распространенный подход — объединить всю распределенную емкость в один сосредоточенный элемент параллельно с индуктивностью и сопротивлением катушки. Эта модель с сосредоточенными параметрами успешно работает на низких частотах, но не работает на высоких частотах, где обычной практикой является простое измерение (или определение) общей добротности катушки индуктивности без привязки к конкретной эквивалентной схеме. ^[5]

См. также

Ссылки

^ Кайзер, с. 3·2.
^ Ларк-Горовиц и Джонсон, с. 54.
^ Шарма, стр. 210–212.
^ Шарма, с. 211.
^ Нортроп, стр. 141–142.

Библиография

Кеннет Л. Кайзер, Справочник по электромагнитной совместимости , CRC Press, 2004 г. ISBN 0-8493-2087-9 .
Карл Ларк-Горовиц, Вивиан Аннабель Джонсон , Методы экспериментальной физики: физика твердого тела , Academic Press, 1959 ISBN 0-12-475946-7 .
Роберт Б. Нортроп, Введение в приборы и измерения , CRC Press, 1997 г. ISBN 0-8493-7898-2 .
П. Валлаб Шарма, Экологическая и инженерная геофизика , издательство Кембриджского университета, 1997 г. ISBN 0-521-57632-6 .

[1] Кайзер, с. 3·2.

[2] Ларк-Горовиц и Джонсон, с. 54.

[3] Шарма, стр. 210–212.

[4] Шарма, с. 211.

[5] Нортроп, стр. 141–142.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]