фильтр мм'-типа

Фильтры мм'-типа , также называемые фильтрами на основе двойного m , представляют собой тип электронного фильтра, разработанного с использованием метода изображения . Они были запатентованы Отто Зобелем в 1932 году. ^{[ 1 ]} Подобно фильтру м-типа, от которого он произошел, фильтр мм'-типа был предназначен для обеспечения улучшенного согласования импеданса с оконечными импедансами фильтра и первоначально возник в связи с телефонным мультиплексированием с частотным разделением каналов . Фильтр имеет передаточную функцию, аналогичную фильтру м-типа, с тем же преимуществом быстрого среза , но входное сопротивление остается гораздо более почти постоянным, если выбраны подходящие параметры. Фактически, характеристики отсечки лучше для миллиметрового типа, если сравнивается аналогичное согласование импеданса, а не аналогичная передаточная функция. Он также имеет тот же недостаток в виде возрастающего отклика в полосе задерживания, что и m-тип. Однако его главным недостатком является значительно возросшая сложность, что является основной причиной того, что его использование так и не получило широкого распространения. Он предназначался только для использования в качестве концевых секций составных фильтров , остальная часть фильтра состояла из других секций, таких как секции k-типа и m-типа.

Дополнительным преимуществом типа mm' является то, что он имеет два независимых параметра (m и m'), которые разработчик может регулировать. Это позволяет независимо оптимизировать два разных критерия проектирования.

Части этой статьи или раздела основаны на знаниях читателя о комплексного импеданса представлении конденсаторов и катушек индуктивности , а также на знании в частотной области представления сигналов .

Фон

Фильтр мм'-типа был расширением предыдущего фильтра Зобеля м-типа, который в свою очередь вырос из Джорджа Кэмпбелла конструкции k-типа . m-тип Зобеля получается путем применения процесса m-вывода (см. m-производный фильтр ) к фильтру k-типа. Совершенно аналогично мм'-тип получается путем применения процесса, полученного из m, к фильтру m-типа. Значение m, используемое во втором преобразовании, обозначается m', чтобы отличить его от m , отсюда и название фильтра типа mm'. Однако этот фильтр не является членом класса фильтров, m _n- общих фильтров изображений типа , которые являются обобщением фильтров m-типа. Скорее, это двойное применение процесса, производного от m, и для этих фильтров произвольные параметры обычно обозначаются m ₁ , m ₂ , m ₃ и т. д., а не m , m ', m '', как здесь.

Важность фильтра заключается в его импедансных свойствах. Некоторые из терминов импеданса и разделов, используемых в теории дизайна изображений, изображены на диаграмме ниже. Как всегда, теория изображений определяет величины в терминах бесконечного каскада двухпортовых секций , а в случае обсуждаемых фильтров - бесконечной лестничной сети L-секций.

Секции гипотетического бесконечного фильтра состоят из последовательных элементов с сопротивлением 2 Z с сопротивлением 2 Y. и шунтирующих элементов Коэффициент два введен потому, что нормально работать с полусечениями, где он исчезает. Импеданс изображения входного и выходного порта секции, Z_i1 и Z_i2, как правило, не будет одинаковым. Однако для участка средней серии (то есть участка от середины последовательного элемента до середины следующего последовательного элемента) будет иметь одинаковый импеданс изображения на обоих портах из-за симметрии. Это сопротивление изображения обозначается Z_iT из-за " T» топология промежуточного участка. Аналогично, сопротивление изображения промежуточного шунтирующего участка обозначается Z_iΠ из-за " Π"топология. Половина такой "T" или "Π" секция (что неудивительно) называется полусекцией. Импедансы изображения полусекции различны на входных и выходных портах, но равны средним последовательностям. Z_iT на стороне, представляющей последовательный элемент и средний шунт Z_iΠ со стороны шунтирующего элемента.

секция средней серии Производная (то есть фильтр серии m-типа) имеет точно такой же импеданс изображения, Z_iT, как к-тип средней серии" T» фильтра. Однако сопротивление изображения полусекции такого фильтра (со стороны шунта) неодинаково и обозначается Z_iΠm. Аналогично, сторона последовательного элемента полусекции шунтирующего m-фильтра обозначается Z_iTm.

Вывод

Процесс, производный от m, начинается со средней части фильтра k-типа и преобразует его в фильтр, производный от m, с другой передаточной функцией, но сохраняющим тот же импеданс изображения и полосу пропускания. Получаются два разных результата в зависимости от того, начался ли процесс с Т-образного или П-образного сечения. Из Т-образного сечения ряд Z и шунт Y умножаются на произвольный параметр m (0 < m < 1) . Затем последовательно с Y вводится дополнительный импеданс , значение которого восстанавливает исходный импеданс изображения. Однако полусекции, полученные в результате разделения Т-образной секции, будут демонстрировать другой импеданс изображения при разделении: Z_iΠm. Две такие полусекции каскадом соединялись Z_iT импедансы, обращенные друг к другу, образуют Π-секция с импедансом изображения Z_iΠm. Теперь процесс, производный от m, можно применить к этому новому разделу, но с новым параметром m '. Серия Z и шунт Y умножаются на m ', и параллельно элементам серии вводится дополнительная проводимость, чтобы вернуть импеданс изображения к исходному значению Z_iΠm. Опять же, полусекции будут иметь разное сопротивление изображения на разделенных портах, и это обозначается как Z_iTmm'.

Двойная ' , реализация этого фильтра получается совершенно аналогичным способом путем сначала преобразования П-секции k-типа среднего шунта, формирования результирующей Т-секции среднего ряда m-типа, а затем преобразования с использованием m что приводит к новому Π вкус Z_imm', Z_iΠmm', который является двойником Z_iTmm'.

Преобразование m-деривации, в принципе, может применяться до бесконечности и производить mm'm''-типы и т. д. Однако в этом нет никакой практической пользы. Полученные улучшения уменьшаются на каждой итерации и не стоят увеличения сложности. Обратите внимание, что применение преобразования, полученного из m, дважды к T-секции (или Π-секции) просто приведет к получению фильтра m-типа с другим значением m . Преобразование необходимо применять поочередно к Т- и П-секциям, чтобы получить совершенно новую форму фильтра.

Рабочая частота

Для прототипа НЧ частота среза определяется тем же выражением, что и для m-типа и k-типа;

\omega _{c}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}.

Полюс затухания находится при;

\omega _{\infty }={\frac {\omega _{c}}{\sqrt {1-(mm')^{2}}}}.

Импеданс изображения

См. также Импеданс изображения # Вывод.

Следующие выражения для импедансов изображения относятся к разделу прототипа нижних частот. Они масштабированы до номинального импеданса R ₀ = 1, а все частоты в этих выражениях масштабированы до частоты среза ω _c = 1.

Импеданс изображения порта «T»

Импеданс изображения при взгляде на Т-образный порт топологии шунта определяется по формуле:

Z_{iTmm'}={\frac {{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\left(1-(1-m^{2})\omega ^{2}\right)}{1-\left(\omega /\omega _{\infty }\right)^{2}}}

Для сравнения;

Z_{iT}={\sqrt {1-\omega ^{2}}}

и

Z_{iTm}={\frac {\sqrt {1-\omega ^{2}}}{1-\left(\omega /\omega _{\infty }\right)^{2}}}

Импеданс изображения порта «Π»

Импеданс изображения при взгляде на порт топологии «Π» последовательной секции определяется выражением:

Z_{i\Pi mm'}={\frac {1-\left(\omega /\omega _{\infty }\right)^{2}}{{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\left(1-(1-m^{2})\omega ^{2}\right)}}

Для сравнения;

Z_{i\Pi }={\frac {1}{\sqrt {1-\omega ^{2}}}}

и

Z_{i\Pi m}={\frac {1-\left(\omega /\omega _{\infty }\right)^{2}}{\sqrt {1-\omega ^{2}}}}.

Оптимизация

Обратите внимание, что $\omega _{\infty }$ можно регулировать независимо от m, регулируя m '. Таким образом, можно независимо регулировать характеристику импеданса и частотную характеристику. Однако для оптимального согласования импедансов необходимо настроить оба параметра исключительно для максимально равномерного сопротивления изображения в полосе пропускания. Термин «сопротивление» используется потому, что импеданс изображения является чисто реальным в полосе пропускания между частотами среза и чисто мнимым за пределами полосы пропускания. Невозможно добиться точного согласования импеданса по всей полосе. При наличии двух степеней свободы можно точно согласовать импеданс только на двух точечных частотах. Это установлено эмпирическим путем ^{[ 1 ]} что ценности хорошо совпадают;

m=0.7230\,

m'=0.4134\,

Это означает настройку точного согласования на частотах 0,8062 и 0,9487 рад/с для фильтра-прототипа, при этом импеданс отклоняется менее чем на 2% от номинала в диапазоне от 0 до 0,96 рад/с, то есть почти на всю полосу пропускания.

Передаточная функция типа mm’ такая же, как и для типа m, где m установлено на произведение mm ’ и в данном случае mm ’=0,3. Если для согласования импеданса используется секция типа m, оптимальное значение m составляет m =0,6. Крутизна среза увеличивается с уменьшением m, поэтому в данном случае секция мм-типа имеет второстепенное преимущество перед секциями м-типа.

Параметры передачи

См. также Импеданс изображения # Передаточная функция.

Рабочие частоты, параметры передачи и передаточная функция идентичны таковым для m-типа , подробности можно узнать в этой статье, если параметр m заменить на произведение mm '. Отличается только импеданс изображения в фильтре мм'-типа с точки зрения поведения черного ящика.

Преобразования прототипа

Показанные графики импеданса изображения и затухания представляют собой графики прототипа секции фильтра нижних частот . Прототип имеет частоту среза ω _c =1 рад/с и номинальное сопротивление R ₀ =1Ом. Это достигается за счет полусекции фильтра, где L=1 генри и C=1 фарад. Этот прототип может быть масштабирован по сопротивлению и частоте до желаемых значений. Прототип низкочастотного фильтра также может быть преобразован в высокочастотный, полосовой или полосовой заграждающий тип путем применения подходящих частотных преобразований .

Каскадные секции

Как и в случае со всеми фильтрами изображения, для достижения теоретического отклика фильтра необходимо согласовать каждую секцию с секцией с идентичным импедансом изображения. Это представляет особую трудность для концевых участков фильтра, которые часто работают с резистивными нагрузками, которые не могут быть точно согласованы по импедансу изображения. Отсюда и использование мм'-типа в качестве концевых секций фильтра из-за его почти плоского импеданса с частотной характеристикой в полосе пропускания. Однако не желательно использовать его по всему фильтру. Рабочей лошадкой фильтров изображения являются секции k-типа, и они обычно требуются где-то в фильтре для хорошего подавления в полосе задерживания далеко от границы, а также потому, что они имеют простейшую топологию и наименьшее количество компонентов. К сожалению, ни одна сторона мм'-типа не может соответствовать типу k. Решение состоит в том, чтобы сформировать составное сечение из полусекции мм'-типа и секции м-типа, которые будут совпадать друг с другом с одной стороны, если м имеет одинаковое значение для обеих полусечений. Это может, например, создать составное Т-образное сечение с Z_iTmm' перед прекращением и Z_iT лицом к остальной части фильтра. Т-образное сечение будет совмещено внутри с Z_iTm. Это имеет дополнительное преимущество, заключающееся в создании двух полюсов затухания в полосе задерживания на разных частотах. Это следствие того, что m и mm ' обязательно имеют разные значения.

изображений Разделы фильтров

Несбалансированный
L Half section	T Section	Π Section

Ladder network

Сбалансированный
C Half-section	H Section		Box Section

Ladder network

X Section (mid-T-Derived)		X Section (mid-Π-Derived)

Примечание:	В учебниках и проектных чертежах обычно показаны несбалансированные реализации, но в телекоммуникациях часто требуется преобразовать конструкцию в сбалансированную реализацию при использовании симметричных линий.	редактировать

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Зобель, О.Дж., Фильтры электрических волн , патент США № 1 850 146, подан 25 ноября 1930 г., выдан 22 марта 1932 г.

Зобель, О.Дж., Теория и проектирование однородных и составных фильтров электрических волн , Технический журнал Bell System, Vol. 2 (1923), стр. 1–46.
Матаи, Янг, Джонс. Микроволновые фильтры, сети согласования импедансов и структуры связи. МакГроу-Хилл, 1964.
Моул, Дж. Х., Данные о конструкции фильтров для инженеров связи , Лондон: E & FN Spon Ltd., 1952 г. OCLC 247417663 .

[Zobelpat-1] Перейти обратно: ^а ^б Зобель, О.Дж., Фильтры электрических волн , патент США № 1 850 146, подан 25 ноября 1930 г., выдан 22 марта 1932 г.

[ 1 ]