Общий _{m n} фильтр изображений типа

Эти фильтры представляют собой фильтры электрических волн, разработанные с использованием метода изображения . Это изобретение Отто Зобеля из AT&T Corp. ^[1] Они представляют собой обобщение фильтра m-типа в том смысле, что применяется преобразование, которое изменяет передаточную функцию, сохраняя при этом импеданс изображения неизменным. Фильтры, имеющие только одну полосу задерживания, не отличаются от фильтров m-типа. Однако для фильтра, имеющего несколько полос задерживания, существует вероятность того, что форма передаточной функции в каждой полосе задерживания может быть разной. Например, может потребоваться фильтровать одну полосу с как можно более резкой границей среза, а в другой — чтобы минимизировать фазовые искажения, сохраняя при этом некоторое затухание. Если форма одинакова при каждом переходе из полосы пропускания в полосу задерживания, фильтр будет таким же, как фильтр m-типа ( фильтр k-типа в предельном случае m =1). Если они различны, то имеет место описанный здесь общий случай.

Фильтр k-типа служит прототипом для создания общих m _n конструкций. Для любой заданной желаемой формы полосы можно применить два класса преобразования m _n , а именно, производные секции средней серии и средней части шунта; эта терминология более подробно объясняется в статье о фильтре, производном от m . Другая особенность фильтров m-типа, которая также применима в общем случае, заключается в том, что половина секции будет иметь исходное сопротивление изображения k-типа только с одной стороны. Другой порт представит новое сопротивление изображения. Оба преобразования имеют эквивалентные передаточные функции, но различаются импедансами изображения и конфигурацией схемы.

Части этой статьи или раздела основаны на знаниях читателя о комплексного импеданса представлении конденсаторов и катушек индуктивности , а также на знании в частотной области представления сигналов .

Несколько полос задерживания средней серии

Если Z и Y — последовательный импеданс и шунтирующая проводимость полусекции постоянного k и;

Z=Z_{1}+Z_{2}+Z_{3}+\dots +Z_{N}

где Z ₁ , Z ₂ и т.д. — каскад антирезонаторов,

преобразованное последовательное сопротивление для производного фильтра средней последовательности становится;

Z_{m_{n}}=m_{1}Z_{1}+m_{2}Z_{2}+m_{3}Z_{3}+\dots +m_{N}Z_{N}

Где m _n — произвольные положительные коэффициенты. Для инвариантного импеданса изображения Z _iT и инвариантной формы полосы (то есть инвариантных граничных частот ω _c ) преобразованная проводимость шунта, выраженная через Z _{m _n} , определяется выражением;

Y_{m_{n}}={\frac {Z_{m_{n}}}{k^{2}+Z^{2}-Z_{m_{n}}^{2}}}

где

k={\sqrt {\frac {Z}{Y}}}

и является константой по определению. Когда все m _n равны, это сводится к выражению для фильтра m-типа, а когда все они равны единице, оно далее сводится к фильтру k -типа.

Результатом этого соотношения является то, что N антирезонаторов в Z _{m _n} превратятся в 2 N резонаторов в Y _{m _n} . Коэффициенты m _n могут быть скорректированы разработчиком для установки частоты одного из двух полюсов затухания, ω _∞ , в каждой полосе задерживания. Второй полюс затухания является зависимым и не может быть установлен отдельно.

Особые случаи

В случае фильтра с полосой задерживания, простирающейся до нулевой частоты, один из антирезонаторов по Z сократится до одной катушки индуктивности. При этом количество резонаторов в Y _{m _n} уменьшается на один до 2 Н -1. Аналогично, для фильтра с полосой задерживания, простирающейся до бесконечности, один антирезонатор уменьшится до одного конденсатора, а количество резонаторов снова уменьшится на один. В фильтре, где выполняются оба условия, число резонаторов будет 2 N -2. Для этих концевых полос заграждения имеется только один полюс затухания в каждой, как и следовало ожидать из-за уменьшенного количества резонаторов. Эти формы имеют максимально допустимую сложность при сохранении неизменности формы полосы и одного импеданса изображения.

Несколько полос задерживания среднего шунта

По двойной аналогии, фильтр на основе шунта начинается с;

Y_{m_{n}}=m_{1}Y_{1}+m_{2}Y_{2}+m_{3}Y_{3}+\dots +m_{N}Y_{N}

Для инвариантной проводимости изображения Y _iΠ и инвариантной формы полосы преобразованный последовательный импеданс определяется выражением;

Z_{m_{n}}={\frac {Y_{m_{n}}}{k^{2}+Y^{2}-Y_{m_{n}}^{2}}}

Простая полосовая секция

Полосовой фильтр можно охарактеризовать как двухполосный заграждающий фильтр с ω _c = 0 для нижней критической частоты нижней полосы и ω _c = ∞ для верхней критической частоты верхней полосы. Два резонатора превращаются в катушку индуктивности и конденсатор соответственно. Число антирезонаторов сокращается до двух.

Однако если ω _∞1 установлено равным нулю (т. е. в нижней полосе задерживания нет полюса затухания), а ω _∞2 установлено так, чтобы оно соответствовало верхней критической частоте ω ' _c1 , то особенно простая форма получается полосовой фильтр, состоящий только из антирезонаторов, связанных конденсаторами. Это была популярная топология для многосекционных полосовых фильтров из-за небольшого количества компонентов, особенно катушек индуктивности. ^[2]^[3] Многие другие подобные приведенные формы возможны, если установить один из полюсов затухания таким образом, чтобы он соответствовал одной из критических частот для различных классов базового фильтра. ^[4]

См. также

Примечания

^ Зобель, 1923 г.
^ Мэтью, стр. 425
^ Брей, стр. 63
^ Зобель, стр. 42-43.

Ссылки

Зобель, О.Дж., Теория и проектирование однородных и составных фильтров электрических волн , Технический журнал Bell System, Vol. 2 (1923), стр. 1–46.
Матаи, Янг, Джонс. Микроволновые фильтры, сети согласования импедансов и структуры связи. МакГроу-Хилл, 1964.
Брей, Дж. Инновации и революция в области коммуникаций , Институт инженеров-электриков, 2002 г. ISBN 0-85296-218-5

[1] Зобель, 1923 г.

[2] Мэтью, стр. 425

[3] Брей, стр. 63

[4] Зобель, стр. 42-43.

[1]

[2]

[3]

[4]