Точка нулевого момента

Точка нулевого момента (также называемая точкой момента нулевого наклона ) — это концепция, связанная с динамикой и контролем движения ног , например , для гуманоидных или четвероногих роботов. Он определяет точку, относительно которой силы реакции в контактах ног с землей не создают никакого момента в горизонтальном направлении, т. е . точку, в которой сумма горизонтальной инерции и сил тяжести равна нулю. Концепция предполагает, что область контакта плоская и имеет достаточно высокое трение, чтобы ступни не скользили.

Введение

Эта концепция была представлена сообществу любителей передвижения на ногах в январе 1968 года Миомиром Вукобратовичем и Давором Юричичем на Третьем Всесоюзном съезде теоретической и прикладной механики в Москве. ^[1] Сам термин «точка нулевого момента» был придуман в работах, последовавших между 1970 и 1972 годами, и широко и успешно воспроизводился в работах групп робототехники по всему миру. ^{[ необходимы примеры ]}

Точка нулевого момента является важной концепцией при планировании движения двуногих роботов. Поскольку у них есть только две точки контакта с полом и они должны ходить , « бегать » или « прыгать » (в контексте движения), их движение необходимо планировать с учетом динамической устойчивости всего их тела. Это непростая задача, особенно потому, что верхняя часть тела робота (туловище) имеет большую массу и инерцию, чем ноги, которые должны поддерживать и перемещать робота. Это можно сравнить с проблемой балансировки перевернутого маятника .

Траектория гарантируют динамическую постуральную устойчивость шагающего робота планируется с использованием уравнения углового момента , чтобы гарантировать, что сгенерированные траектории суставов робота, которая обычно количественно выражается расстоянием до точки нулевого момента в границах заранее определенной области устойчивости. На положение точки нулевого момента влияют приведенная масса и инерция туловища робота, поскольку его движение обычно требует больших угловых моментов для поддержания удовлетворительной динамической устойчивости положения.

Один из подходов к решению этой проблемы состоит в использовании небольших движений туловища для стабилизации позы робота. Однако разрабатываются некоторые новые методы планирования для определения траекторий движения звеньев ног таким образом, чтобы туловище робота управлялось естественным образом, чтобы уменьшить крутящий момент лодыжки, необходимый для компенсации его движения. Если планирование траектории звеньев ног правильно сформировано, то точка нулевого момента не выйдет за пределы заданной области устойчивости и движение робота станет более плавным, имитируя естественную траекторию.

Расчет

Результирующая сила сил инерции и силы тяжести, действующих на двуногого робота, выражается формулой:

F_{}^{gi}=mg-ma_{G}

где $m$ - общая масса робота, $g$ - ускорение силы тяжести, $G$ является центром масс и $a_{G}$ - ускорение центра масс.

Момент в любой точке $X$ можно определить как:

M_{X}^{gi}={\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}

где ${\dot {H}}_{G}$ - скорость углового момента в центре масс.

Уравнения Ньютона-Эйлера глобального движения двуногого робота можно записать в виде:

F_{}^{c}+mg=ma_{G}

M_{X}^{c}+{\overrightarrow {XG}}\times mg={\dot {H}}_{G}+{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}

где $F_{}^{c}$ является результирующей контактных сил в точках X и $M_{X}^{c}$ — момент, связанный с контактными силами относительно любой точки X.

Уравнения Ньютона–Эйлера можно переписать как:

F_{}^{c}+(mg-ma_{G})=0

M_{X}^{c}+({\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G})=0

так что легче увидеть, что у нас есть:

F_{}^{c}+F^{gi}=0

M_{X}^{c}+M_{X}^{gi}=0

Эти уравнения показывают, что двуногий робот динамически сбалансирован, если силы контакта, а также силы инерции и гравитации строго противоположны.

Если ось $\Delta ^{gi}$ определяется, где момент параллелен вектору нормали $n$ от поверхности относительно каждой точки оси, то точка нулевого момента (ЗМП) обязательно принадлежит этой оси, так как она по определению направлена вдоль вектора $n$ . Тогда ZMP будет пересечением оси $\Delta ^{gi}$ и поверхность земли такая, что:

M_{Z}^{gi}={\overrightarrow {ZG}}\times mg-{\overrightarrow {ZG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}

с

M_{Z}^{gi}\times n=0

где $Z$ представляет ЗМП.

Из-за противостояния между силами гравитации и инерции и контактными силами, упомянутыми выше, $Z$ точка (ZMP) может быть определена:

{\overrightarrow {PZ}}={\frac {n\times M_{P}^{gi}}{F^{gi}\cdot n}}

где $P$ — это точка на плоскости контакта, например, нормальная проекция центра масс.

Приложения

от опрокидывания Точка нулевого момента была предложена в качестве показателя, который можно использовать для оценки устойчивости роботов, таких как iRobot PackBot, при движении по пандусам и препятствиям. ^[2]

См. также

Гуманоидные роботы Honda, передвижение которых основано на обратной связи ZMP: ^[3]
- P2 , первый прототип саморегулирующегося двуногого шагающего робота, выпущенный в 1996 году.
- Asimo , человекоподобный робот, получивший всемирную известность, коммерчески разрабатывался с 2000 по 2022 год.
HUBO , шагающий робот-гуманоид, разработанный KAIST и выигравший конкурс DARPA Robotics Challenge в 2015 году.
TOPIO , робот-гуманоид, играющий в пинг-понг, который использовал ZMP для балансировки. ^{[ нужна ссылка ]}

Ссылки

^ Миомир Вукобратович, Давор Юричич, Вклад в синтез двуногой походки , Тома трудов МФБ, том 2, выпуск 4, страницы 469–478, 1968. ISSN 1474-6670 .
^ Роан, Филип Р.; Аарон Бурмейстер; Амин Рахими; Кевин Хольц; Дэвид Хупер (2010). «Реальная проверка трех алгоритмов опрокидывания для мобильных роботов». 2010 Международная конференция IEEE по робототехнике и автоматизации . стр. 4431–4436. дои : 10.1109/РОБОТ.2010.5509506 . ISBN 978-1-4244-5038-1 . S2CID 14969543 .
^ Хираи, Кадзуо и др. Разработка робота-гуманоида Honda. Материалы международной конференции IEEE 1998 года по робототехнике и автоматизации. Том 2. IEEE, 1998. ISSN 1050-4729 . два : 10.1109/РОБОТ.1998.677288 .

Библиография

Силы, действующие на двуногого робота, центр давления — точка нулевого момента. Филипп Сарден и Ги Бессонне. IEEE Транс. Системы, человек и кибернетика. Часть А. Том. 34, № 5, стр. 630–637, 2004. ( alt1 , alt2 )
Вукобратович Миомир и Боровац Бранислав. Точка нулевого момента — тридцать пять лет жизни . Международный журнал гуманоидной робототехники , Vol. 1, № 1, стр. 157–173, 2004.
Госвами, Амбариш. Постуральная стабильность двуногих роботов и точка индикатора вращения стопы (FRI) . Международный журнал исследований робототехники, Vol. 18, № 6, 523–533 (1999).

Внешние ссылки

WABIAN-2R , робот-гуманоид, созданный в Университете Васэда , который использовал траектории ZMP для планирования и управления движением. ^[1]

^ Кан, Хён Джин и др. Реализация двуногой ходьбы по неровной местности с помощью нового ножного механизма, способного обнаруживать поверхность земли. Материалы Международной конференции IEEE по робототехнике и автоматизации. ИИЭР, 2010. ISSN 1050-4729 . два : 10.1109/РОБОТ.2010.5509348 .

[1] Миомир Вукобратович, Давор Юричич, Вклад в синтез двуногой походки , Тома трудов МФБ, том 2, выпуск 4, страницы 469–478, 1968. ISSN 1474-6670 .

[RoanEtAl2010-2] Роан, Филип Р.; Аарон Бурмейстер; Амин Рахими; Кевин Хольц; Дэвид Хупер (2010). «Реальная проверка трех алгоритмов опрокидывания для мобильных роботов». 2010 Международная конференция IEEE по робототехнике и автоматизации . стр. 4431–4436. дои : 10.1109/РОБОТ.2010.5509506 . ISBN 978-1-4244-5038-1 . S2CID 14969543 .

[3] Хираи, Кадзуо и др. Разработка робота-гуманоида Honda. Материалы международной конференции IEEE 1998 года по робототехнике и автоматизации. Том 2. IEEE, 1998. ISSN 1050-4729 . два : 10.1109/РОБОТ.1998.677288 .

[4] Кан, Хён Джин и др. Реализация двуногой ходьбы по неровной местности с помощью нового ножного механизма, способного обнаруживать поверхность земли. Материалы Международной конференции IEEE по робототехнике и автоматизации. ИИЭР, 2010. ISSN 1050-4729 . два : 10.1109/РОБОТ.2010.5509348 .

[1]

[2]

[3]

[1]