Аэродинамика ветряной турбины

Лопасти ветряной турбины ожидают установки на складской площадке.

Основное применение ветряных турбин — выработка энергии с помощью ветра . Следовательно, аэродинамика является очень важным аспектом ветряных турбин. Как и большинство машин, ветряные турбины бывают разных типов, все они основаны на разных концепциях извлечения энергии.

Хотя детали аэродинамики во многом зависят от топологии, некоторые фундаментальные концепции применимы ко всем турбинам. Каждая топология имеет максимальную мощность для данного потока, и некоторые топологии лучше других. Сильное влияние на это оказывает метод, используемый для извлечения энергии. В целом, все турбины можно разделить на подъемные и лобовые , причем первые более эффективны. Разница между этими группами заключается в аэродинамической силе, которая используется для извлечения энергии.

Наиболее распространенной топологией является ветряная турбина с горизонтальной осью . Это подъемная ветряная турбина с очень хорошими характеристиками. Соответственно, это популярный выбор для коммерческого применения, и к этой турбине было проведено много исследований. была популярной альтернативой подъемному устройству во второй половине 20-го века, Несмотря на то, что ветряная турбина Дарье сегодня она используется редко. Ветряная турбина Савониуса является наиболее распространенной турбиной лобового типа. Несмотря на низкую эффективность, он продолжает использоваться из-за своей надежности и простоты сборки и обслуживания.

Общие аэродинамические соображения

Основное уравнение отбора мощности:

$P={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}$ ( 1 )

где P — мощность, F — вектор силы, а v — скорость движущейся части ветряной турбины.

Сила F создается взаимодействием ветра с лопастями. Величина и распределение этой силы являются основным предметом аэродинамики ветряных турбин. Самый известный тип аэродинамической силы — сопротивление. Направление силы сопротивления параллельно относительному ветру. Обычно детали ветряной турбины движутся, изменяя поток вокруг детали. Примером относительного ветра является ветер, который можно почувствовать на велосипеде в безветренный день.

Чтобы извлечь мощность, часть турбины должна двигаться в направлении результирующей силы. В случае силы сопротивления относительная скорость ветра впоследствии уменьшается, как и сила сопротивления. Относительный аспект ветра резко ограничивает максимальную мощность, которую можно получить с помощью ветряной турбины с сопротивлением. Подъемные ветряные турбины обычно имеют подъемные поверхности, движущиеся перпендикулярно потоку. Здесь относительный ветер не уменьшается; скорее, оно увеличивается с увеличением скорости ротора. Таким образом, пределы максимальной мощности этих машин значительно выше, чем у драговых машин.

Характеристические параметры

Ветровые турбины бывают разных размеров. В процессе эксплуатации ветряная турбина подвергается широкому спектру условий. Эта изменчивость усложняет сравнение турбин разных типов. Чтобы справиться с этим, обезразмеривание к различным качествам применяется . Обезразмеривание позволяет сравнивать различные турбины без необходимости учитывать влияние таких факторов, как размер и ветровые условия, в результате сравнения. Одним из качеств обезразмеривания является то, что, хотя геометрически схожие турбины будут давать одни и те же безразмерные результаты, другие факторы (разница в масштабе, свойства ветра) заставляют их производить совершенно разные размерные свойства.

Коэффициент мощности

Коэффициент мощности является наиболее важной переменной в аэродинамике ветряных турбин. Теорему Букингема о π можно применить, чтобы показать, что безразмерная переменная для мощности определяется приведенным ниже уравнением. Это уравнение похоже на эффективность, поэтому типичными являются значения от 0 до менее 1. Однако это не совсем то же самое, что эффективность, и поэтому на практике некоторые турбины могут иметь коэффициенты мощности, превышающие единицу. В этих обстоятельствах нельзя прийти к выводу, что первый закон термодинамики нарушен, потому что это не термин эффективности согласно строгому определению эффективности.

$C_{P}={\frac {P}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{3}}}$ ( КП )

где $C_{P}$ - коэффициент мощности, $\rho$ — плотность воздуха, A — площадь ветряной турбины, V — скорость ветра.

Коэффициент тяги

Коэффициент тяги — еще одна важная безразмерная величина в аэродинамике ветряных турбин.

$C_{T}={\frac {T}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{2}}}$ ( Коннектикут )

Передаточное число

Уравнение ( 1 ) показывает две важные зависимости. Первый — это скорость ( U ) машины. Для этой цели обычно используется скорость на кончике лопасти, которую записывают как произведение радиуса лопасти r и скорости вращения ветра: $U=\omega r$, где $\omega$ — скорость вращения в радианах в секунду). ^{[пожалуйста, уточните]} Эта переменная обезразмеривается по скорости ветра, чтобы получить соотношение скоростей:

$\lambda ={\frac {U}{V}}$ ( Соотношение скорости )

Поднимите и перетащите

Вектор силы не является простым, как говорилось ранее, существует два типа аэродинамических сил: подъемная сила и сопротивление. Соответственно, есть два безразмерных параметра. Однако обе переменные обезразмериваются аналогичным образом. Формула подъемной силы приведена ниже, формула сопротивления – после:

$C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}$ ( КЛ )

$C_{D}={\frac {D}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}$ ( компакт-диск )

где $C_{L}$ коэффициент подъемной силы, $C_{D}$ коэффициент лобового сопротивления, $W$ — относительный ветер, воспринимаемый лопастью ветряной турбины, а A — площадь. Обратите внимание, что A может не быть той же областью, которая использовалась при обезразмеривании мощности.

Относительная скорость

Аэродинамические силы зависят от W , эта скорость является относительной скоростью и определяется уравнением, приведенным ниже. Обратите внимание, что это вычитание векторов.

${\vec {W}}={\vec {V}}-{\vec {U}}$ ( Относительная скорость )

Машины с буксирным и подъемным механизмом

Все ветряные турбины извлекают энергию из ветра за счет аэродинамических сил. Есть две важные аэродинамические силы: сопротивление и подъемная сила. Сопротивление прикладывает силу к телу в направлении относительного потока, а подъемная сила применяет силу, перпендикулярную относительному потоку. Многие топологии машин можно классифицировать по основной силе, используемой для извлечения энергии. Например, ветряная турбина Савониуса представляет собой тяговую машину, а ветряная турбина Дарье и обычные ветряные турбины с горизонтальной осью представляют собой машины с подъемным механизмом. Машины с тяговым приводом концептуально просты, но имеют низкую эффективность. Эффективность в этом анализе основана на соотношении извлекаемой мощности и площади плана. Учитывая, что ветер свободен, а материалы лопастей - нет, определение эффективности на основе плана-формы является более подходящим.

Анализ ориентирован на сравнение режимов максимальной мощности и не более того. Соответственно, для упрощения анализа было сделано несколько идеализаций; необходимы дальнейшие соображения для применения этого анализа к реальным турбинам. Например, в этом сравнении игнорируются эффекты теории осевого момента. Теория осевого момента демонстрирует, как ветряная турбина оказывает влияние на ветер, который, в свою очередь, замедляет поток и ограничивает максимальную мощность. Подробнее см. закон Бетца . Поскольку этот эффект одинаков как для подъемных, так и для тяговых машин, его можно игнорировать в целях сравнения. Топология машины может привести к дополнительным потерям, например, завихренность в машинах с горизонтальной осью ухудшает производительность на конце. Обычно эти потери незначительны и их можно игнорировать в этом анализе (например, эффекты потерь на законцовках можно уменьшить за счет использования лопастей с большим удлинением).

Максимальная мощность тягового ветряка

Уравнение ( 1 ) будет отправной точкой в ​​этом выводе. Уравнение ( CD ) используется для определения силы, а уравнение ( RelativeSpeed ​​) — для относительной скорости. Эти замены дают следующую формулу мощности.

$P={\frac {1}{2}}\rho AC_{D}\left(UV^{2}-2VU^{2}+U^{3}\right)$ ( Сила перетаскивания )

Формулы ( CP ) и ( SpeedRatio ) применяются для выражения ( DragPower ) в безразмерной форме:

$C_{P}=C_{D}\left(\lambda -2\lambda ^{2}+\lambda ^{3}\right)$ ( ДрагКП )

С помощью вычислений можно показать, что уравнение ( DragCP ) достигает максимума при $\lambda =1/3$. При осмотре можно увидеть, что уравнение ( DragPower ) достигнет больших значений для $\lambda >1$. В этих обстоятельствах скалярное произведение в уравнении ( 1 ) делает результат отрицательным. Таким образом, можно сделать вывод, что максимальная мощность определяется выражением:

$C_{P}={\frac {4}{27}}C_{D}$

Экспериментально установлено, что большая $C_{D}$ составляет 1,2, таким образом, максимальное $C_{P}$ составляет примерно 0,1778.

Максимальная мощность подъемной ветряной турбины

Вывод максимальной мощности подъемной машины аналогичен, но с некоторыми изменениями. Во-первых, мы должны признать, что сопротивление всегда присутствует и, следовательно, его нельзя игнорировать. Будет показано, что пренебрежение сопротивлением приводит к окончательному решению проблемы бесконечной мощности. Этот результат явно неверен, поэтому мы продолжим перетаскивание. Как и прежде, уравнения ( 1 ), ( CD ) и ( RelativeSpeed ) будут использоваться вместе с ( CL ) для определения степени ниже выражения.

$P={\frac {1}{2}}\rho A{\sqrt {U^{2}+V^{2}}}\left(C_{L}UV-C_{D}U^{2}\right)$ ( ЛифтПауэр )

Точно так же это обезразмеривается с помощью уравнений ( CP ) и ( SpeedRatio ). Однако в этом выводе параметр $\gamma =C_{D}/C_{L}$ также используется:

$C_{P}=C_{L}{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\left(\lambda -\gamma \lambda ^{2}\right)$ ( ЛифтКП )

Решение оптимального передаточного числа осложняется зависимостью от $\gamma$ и тот факт, что оптимальное передаточное число является решением кубического полинома. Затем можно применить численные методы для определения этого решения и соответствующих $C_{P}$ решение для ряда $\gamma$ результаты. Некоторые примеры решений приведены в таблице ниже.

$\gamma$	Оптимальный $\lambda$	Оптимальный $C_{P}$
0.5	1.23	0.75 $C_{L}$
0.2	3.29	3.87 $C_{L}$
0.1	6.64	14.98 $C_{L}$
0.05	13.32	59.43 $C_{L}$
0.04	16.66	92.76 $C_{L}$
0.03	22.2	164.78 $C_{L}$
0.02	33.3	370.54 $C_{L}$
0.01	66.7	1481.65 $C_{L}$
0.007	95.23	3023.6 $C_{L}$

Эксперименты показали, что вполне разумно добиться коэффициента лобового сопротивления ( $\gamma$) около 0,01 при коэффициенте подъемной силы 0,6. Это дало бы $C_{P}$ около 889. Это значительно лучше, чем у лучшей тяговой машины, и объясняет, почему машины с подъемным механизмом превосходят ее.

В приведенном здесь анализе имеется несоответствие по сравнению с типичным обезразмериванием ветряных турбин. Как указано в предыдущем разделе, A (область) в $C_{P}$ обезразмеривание не всегда совпадает с буквой A в уравнениях силы ( CL ) и ( CD ). Обычно для $C_{P}$ A — площадь, охватываемая лопастями несущего винта при движении. Для $C_{L}$ и $C_{D}$ А – площадь секции крыла турбины. Для машин с фрикционным приводом эти две области практически идентичны, поэтому разница невелика. Чтобы результаты, основанные на подъемной силе, были сопоставимы с результатами по лобовому сопротивлению, для обезразмеривания мощности использовалась площадь секции крыла. Результаты здесь можно интерпретировать как мощность на единицу материала. Учитывая, что материал представляет собой стоимость (ветер бесплатен), это лучшая переменная для сравнения.

Если бы применить обычное обезразмеривание, потребовалось бы больше информации о движении лопасти. Однако обсуждение ветряных турбин с горизонтальной осью покажет, что максимальный $C_{P}$ есть 16/27. Таким образом, даже с точки зрения обычного безразмерного анализа машины с подъемным механизмом превосходят машины с тяговым приводом.

В анализе есть несколько идеализаций. В любой подъемной машине (включая самолет) с конечными крыльями существует след, который влияет на набегающий поток и создает индуцированное сопротивление. Это явление существует в ветряных турбинах и в данном анализе им не уделялось внимания. Включение индуцированного сопротивления требует информации, специфичной для топологии. В этих случаях ожидается, что и оптимальное передаточное число, и оптимальное $C_{P}$ было бы меньше. Анализ был сосредоточен на аэродинамическом потенциале, но игнорировал структурные аспекты. В действительности наиболее оптимальная конструкция ветряной турбины становится компромиссом между оптимальной аэродинамической конструкцией и оптимальной структурной конструкцией.

Ветряная турбина с горизонтальной осью

Аэродинамика ветряной турбины с горизонтальной осью непроста. Поток воздуха на лопастях отличается от потока воздуха дальше от турбины. Сама природа способа извлечения энергии из воздуха также приводит к отклонению воздуха турбиной. Кроме того, аэродинамика ветряной турбины на поверхности ротора демонстрирует явления, редко наблюдаемые в других областях аэродинамики.

Осевой импульс и предел Ланчестера – Бетца – Жуковского.

Коэффициент мощности ветряной турбины

Распределение скорости ветра (красный) и вырабатываемой энергии (синий). Гистограмма показывает измеренные данные, а кривая представляет собой распределение модели Рэлея для той же средней скорости ветра.

Распределение скорости ветра (синий) и вырабатываемой энергии (желтый).

Энергия в жидкости содержится в четырех различных формах: гравитационная потенциальная энергия , термодинамическое давление , кинетическая энергия скорости и, наконец, тепловая энергия . Гравитационная и тепловая энергия оказывают незначительное влияние на процесс извлечения энергии. С макроскопической точки зрения поток воздуха вокруг ветряной турбины находится при атмосферном давлении. Если давление постоянно, то извлекается только кинетическая энергия. Однако вблизи самого ротора скорость воздуха постоянна при прохождении через плоскость ротора. Это происходит из-за сохранения массы : воздух, проходящий через ротор, не может замедляться, потому что ему необходимо оставаться в стороне от воздуха позади него. Таким образом, в роторе энергия извлекается за счет перепада давления. Воздух непосредственно за ветряной турбиной имеет давление ниже атмосферного ; давление воздуха впереди превышает атмосферное. Именно это высокое давление перед ветряной турбиной отклоняет часть восходящего воздуха вокруг турбины.

Фредерик В. Ланчестер был первым, кто изучил это явление применительно к корабельным гребным винтам; пять лет спустя Николай Егорович Жуковский и Альберт Бец независимо пришли к тем же результатам. Считается, что каждый исследователь не был осведомлен о работе другого из-за Первой мировой войны и большевистской революции . Формально такой предел следует называть пределом Ланчестера–Бетца–Жуковского. В целом Альберту Бецу приписывают это достижение, поскольку он опубликовал свою работу в журнале, имевшим широкое распространение, в то время как двое других опубликовали ее в издании, связанном с их соответствующими учреждениями. Поэтому он широко известен как просто предел Бетца.

Этот предел получен путем рассмотрения осевого момента воздуха, проходящего через ветряную турбину. Как указано выше, часть воздуха отклоняется от турбины. Это приводит к тому, что воздух, проходящий через плоскость ротора, имеет меньшую скорость, чем скорость набегающего потока. Отношение этого уменьшения к скорости воздуха вдали от ветряной турбины называется коэффициентом осевой индукции. Это определяется как

$a\equiv {\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}}}$

где a — коэффициент осевой индукции, U ₁ — скорость ветра на удалении от ротора, а U ₂ — скорость ветра на роторе.

Первым шагом к выводу предела Бетца является применение принципа сохранения углового момента . Как указано выше, эффект ветровой турбины заключается в ослаблении потока. В месте после турбины скорость ветра ниже, чем в месте перед турбиной. Это нарушило бы закон сохранения импульса, если бы ветряная турбина не прилагала силу тяги к потоку. Эта сила тяги проявляется через перепад давления на роторе. Передняя часть работает при высоком давлении, а задняя – при низком. Разница давлений спереди и сзади вызывает силу тяги. Потерянный в турбине импульс уравновешивается силой тяги.

Необходимо еще одно уравнение, чтобы связать разницу давлений со скоростью потока возле турбины. Здесь используется уравнение Бернулли между полевым потоком и потоком вблизи ветряной турбины. У уравнения Бернулли есть одно ограничение: это уравнение нельзя применить к жидкости, проходящей через ветряную турбину. Вместо этого закон сохранения массы используется для соотнесения входящего воздуха с выходящим воздухом. Бетц использовал эти уравнения и сумел определить скорости потока в дальнем следе и вблизи ветряной турбины с точки зрения потока в дальней зоне и коэффициента осевой индукции. Ниже приведены скорости:

${\begin{aligned}U_{2}&=U_{1}(1-a)\\U_{4}&=U_{1}(1-2a)\end{aligned}}$

U ₄ здесь вводится как скорость ветра в дальнем следе. Это важно, поскольку мощность, извлекаемая из турбины, определяется следующим уравнением. Однако предел Бетца дается через коэффициент мощности $C_{p}$. Коэффициент мощности аналогичен КПД, но не совпадает. Формула коэффициента мощности приведена под формулой мощности:

${\begin{aligned}P&=0.5\rho AU_{2}(U_{1}^{2}-U_{4}^{2})\\C_{p}&\equiv {\frac {P}{0.5\rho AU_{1}^{3}}}\end{aligned}}$

Бетц смог разработать выражение для $C_{p}$ с точки зрения факторов индукции. Это делается путем подстановки соотношений скорости в мощность, а мощность подставляется в коэффициент определения мощности. Отношения, которые развивал Бетц, приведены ниже:

$C_{p}=4a(1-a)^{2}$

Предел Бетца определяется максимальным значением, которое может быть задано приведенной выше формулой. Это можно найти, взяв производную по коэффициенту осевой индукции, установив ее на ноль и найдя коэффициент осевой индукции. Бетцу удалось показать, что оптимальный коэффициент осевой индукции составляет одну треть. Затем оптимальный коэффициент осевой индукции использовался для определения максимального коэффициента мощности. Этот максимальный коэффициент является пределом Бетца. Бетцу удалось показать, что максимальный коэффициент мощности ветряной турбины равен 16/27. Воздушный поток, работающий с более высокой тягой, приведет к тому, что коэффициент осевой индукции превысит оптимальное значение. Более высокая тяга приводит к отклонению большего количества воздуха от турбины. Когда коэффициент осевой индукции падает ниже оптимального значения, ветряная турбина не извлекает всю возможную энергию. Это снижает давление вокруг турбины и позволяет большему количеству воздуха проходить через нее, но недостаточно, чтобы компенсировать недостаток извлекаемой энергии.

Вывод предела Бетца показывает простой анализ аэродинамики ветряных турбин. На самом деле существует гораздо больше. Более строгий анализ будет включать в себя вращение следа, влияние изменяемой геометрии, важное влияние аэродинамических профилей на поток и т. д. В рамках только аэродинамических профилей специалист по аэродинамике ветряных турбин должен учитывать влияние шероховатости поверхности, динамических потерь на законцовках сваливания и прочности. , среди других проблем.

Угловой момент и вращение следа

Ветряная турбина, описанная Бетцем, на самом деле не существует. Это просто идеализированная ветряная турбина, описанная как приводной диск. Это диск в космосе, где энергия жидкости просто извлекается из воздуха. В турбине Бетца отбор энергии проявляется в тяге. Эквивалентная турбина, описанная Бетцем, будет представлять собой пропеллер горизонтального типа, работающий с бесконечным передаточным отношением законцовок и без потерь. Коэффициент скорости наконечника представляет собой отношение скорости наконечника к потоку набегающего потока. Реальные турбины пытаются использовать аэродинамические профили с очень большой длиной и диаметром при высоких передаточных числах законцовок, чтобы попытаться приблизиться к этому, но из-за этих ограничений все равно возникают дополнительные потери в следе.

Одно из ключевых отличий между настоящими турбинами и приводным диском заключается в том, что энергия извлекается за счет крутящего момента. Ветер передает крутящий момент ветряной турбине, тяга является необходимым побочным продуктом крутящего момента. Ньютоновская физика утверждает, что на каждое действие есть равное и противоположное противодействие. Если ветер передает крутящий момент лопастям, то лопасти должны передавать крутящий момент ветру. Этот крутящий момент затем заставит поток вращаться. Таким образом, течение в следе имеет две составляющие: осевую и тангенциальную. Этот тангенциальный поток называется вращением следа.

Крутящий момент необходим для извлечения энергии. Однако вращение следа считается потерей. Ускорение потока в тангенциальном направлении увеличивает абсолютную скорость. Это, в свою очередь, увеличивает количество кинетической энергии в ближнем следе. Эта энергия вращения не рассеивается ни в какой форме, которая могла бы привести к большему перепаду давления (отбор энергии). Таким образом, любая энергия вращения в следе — это энергия, которая потеряна и недоступна.

Эти потери сводятся к минимуму, позволяя ротору вращаться очень быстро. Наблюдателю может показаться, что ротор движется медленно; однако кончики обычно движутся по воздуху со скоростью, в 8–10 раз превышающей скорость набегающего потока. Механика Ньютона определяет мощность как крутящий момент, умноженный на скорость вращения. Такое же количество мощности можно получить, позволив ротору вращаться быстрее и создавать меньший крутящий момент. Меньший крутящий момент означает меньшее вращение следа. Меньшее вращение следа означает, что можно извлечь больше энергии. Однако очень высокая скорость кончика также увеличивает сопротивление лопастей, снижая выработку мощности. Уравновешивание этих факторов - вот что приводит к тому, что большинство современных ветряных турбин с горизонтальной осью работают с передаточным отношением законцовки около 9. Кроме того, ветряные турбины обычно ограничивают скорость законцовки примерно до 80-90 м/с из-за эрозии передней кромки и высокого уровня шума. При скорости ветра выше 10 м/с (когда турбина с передаточным числом 9 достигает окружной скорости 90 м/с) по этой причине турбины обычно не продолжают увеличивать скорость вращения, что несколько снижает эффективность.

Элемент лезвия и теория импульса

Основная статья: Теория импульса элемента лезвия

Простейшей моделью аэродинамики ветряных турбин с горизонтальной осью является теория импульса элемента лопасти . Теория основана на предположении, что течение в данном кольце не влияет на течение в соседних кольцах. Это позволяет анализировать лопасть ротора по секциям, где результирующие силы суммируются по всем секциям, чтобы получить общие силы ротора. Теория использует баланс как осевого, так и углового момента для определения потока и результирующих сил на лопасти.

Уравнения импульса для потока в дальней зоне диктуют, что тяга и крутящий момент будут вызывать вторичный поток при приближающемся ветре. Это, в свою очередь, влияет на геометрию потока на лопасти. Сама лопасть является источником этих сил тяги и крутящего момента. Силовая реакция лопастей определяется геометрией потока, более известной как угол атаки. Обратитесь к статье «Аэродинамический профиль» для получения дополнительной информации о том, как аэродинамические профили создают подъемную силу и силы сопротивления при различных углах атаки. Это взаимодействие между балансами импульса в дальней зоне и локальными силами лопасти требует одновременного решения уравнений импульса и уравнений профиля крыла. Обычно для решения этих моделей используются компьютеры и численные методы.

Существует много различий между различными версиями теории импульса элемента лопасти. Во-первых, можно рассмотреть влияние вращения следа или нет. Во-вторых, можно пойти дальше и рассмотреть падение давления, вызванное вращением следа. В-третьих, коэффициенты тангенциальной индукции можно решить с помощью уравнения количества движения, баланса энергии или ортогональных геометрических ограничений; последнее является результатом закона Био – Савара в вихревых методах. Все это приводит к различным наборам уравнений, которые необходимо решить. Самыми простыми и наиболее широко используемыми уравнениями являются те, которые учитывают вращение следа с помощью уравнения количества движения, но игнорируют падение давления из-за вращения следа. Эти уравнения приведены ниже. а — осевая составляющая наведенного потока, а' — тангенциальная составляющая наведенного потока. $\sigma$ - прочность ротора, $\phi$ - местный угол притока. $C_{n}$ и $C_{t}$ - коэффициент нормальной силы и коэффициент тангенциальной силы соответственно. Оба этих коэффициента определяются результирующими коэффициентами подъемной силы и сопротивления аэродинамического профиля:

${\begin{aligned}a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}$

Поправки к теории импульса лопастного элемента.

Теория импульса элемента лопасти сама по себе не может точно представить истинную физику реальных ветряных турбин. Двумя основными недостатками являются эффекты дискретного количества лопастей и эффекты дальнего поля, когда турбина сильно нагружена. Вторичные недостатки возникают из-за необходимости иметь дело с переходными эффектами, такими как динамическое срыв, вращательными эффектами, такими как сила Кориолиса и центробежная накачка, а также геометрическими эффектами, возникающими из-за конических и отклоняющихся роторов. Текущий уровень развития теории импульса лопастных элементов использует поправки для устранения этих основных недостатков. Эти исправления обсуждаются ниже. До сих пор не существует общепринятого лечения вторичных недостатков. Эти области остаются очень активной областью исследований в области аэродинамики ветряных турбин.

Влияние дискретного количества лопастей устраняется путем применения коэффициента потерь на кончике Прандтля. Наиболее распространенная форма этого коэффициента приведена ниже, где B — количество лопастей, R — внешний радиус, а r — локальный радиус. Определение F основано на моделях приводных дисков и не применимо напрямую к теории импульса лопастного элемента. Однако наиболее распространенное приложение умножает член индуцированной скорости на F в уравнениях количества движения. Поскольку в уравнении количества движения существует множество вариантов применения F, некоторые утверждают, что массовый расход следует корректировать либо в осевом уравнении, либо в аксиальном и тангенциальном уравнениях. Другие предложили второй термин потери кончика, чтобы учесть уменьшенные силы лопасти на кончике. Ниже показаны приведенные выше уравнения импульса с наиболее распространенным применением F :

${\begin{aligned}F&={\frac {2}{\pi }}\arccos \left[e^{-{\frac {B(R-r)}{2r\sin \phi }}}\right]\\a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}F\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}F\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}$

Типичная теория импульса эффективна только для коэффициентов осевой индукции до 0,4 ( коэффициент тяги 0,96). За этой точкой след схлопывается и происходит турбулентное перемешивание. Это состояние весьма преходяще и в значительной степени непредсказуемо с теоретической точки зрения. Соответственно, было разработано несколько эмпирических соотношений. Как обычно, существует несколько версий; однако обычно используется простой метод, представляющий собой аппроксимацию линейной кривой, приведенную ниже, с $a_{c}=0.2$. Приведенная функция турбулентного следа исключает функцию потерь на наконечнике, однако потери на наконечнике применяются просто путем умножения результирующей осевой индукции на функцию потерь на наконечнике.

$C_{T}=4\left[a_{c}^{2}+(1-2a_{c})a\right]$ когда $a>a_{c}$

Условия $C_{T}$ и $C_{t}$ представляют разные величины. Первый из них — это коэффициент тяги несущего винта, который необходимо корректировать при высокой загрузке несущего винта (т. е. при высоких значениях $a$), а второй ( $c_{t}$) — тангенциальный аэродинамический коэффициент отдельного элемента лопасти, который определяется коэффициентами аэродинамической подъемной силы и сопротивления.

Аэродинамическое моделирование

Теория импульса элемента лопасти широко используется из-за ее простоты и общей точности, но ее исходные предположения ограничивают ее использование, когда диск ротора отклоняется или когда другие неосесимметричные эффекты (например, след ротора) влияют на поток. Ограниченный успех в повышении точности прогнозирования был достигнут с использованием решателей вычислительной гидродинамики (CFD), основанных на усредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье – Стокса и других подобных трехмерных моделях, таких как методы свободных вихрей. Это очень трудоемкое моделирование по нескольким причинам. Во-первых, решатель должен точно моделировать условия потока в дальней зоне, которые могут простираться на несколько диаметров ротора вверх и вниз по потоку и учитывать турбулентность атмосферного пограничного слоя , одновременно решая мелкомасштабные условия потока в пограничном слое на поверхность лопаток (необходима для захвата срыва лопаток). Кроме того, многие решатели CFD испытывают трудности с созданием сетки частей, которые движутся и деформируются, например, лопастей ротора. Наконец, существует множество явлений динамического потока, которые нелегко смоделировать с помощью усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса, таких как динамический срыв и тень башни. Из-за вычислительной сложности в настоящее время нецелесообразно использовать эти передовые методы проектирования ветряных турбин, хотя исследования в этих и других областях, связанных с аэродинамикой вертолетов и ветряных турбин, продолжаются.

Свободные вихревые модели и лагранжевы методы вихрей частиц обе являются активными областями исследований, направленных на повышение точности моделирования за счет учета большего количества эффектов трехмерного и нестационарного потока, чем теория импульса элемента лопатки или усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса. Модели свободных вихрей похожи на теорию подъемных линий в том смысле, что они предполагают, что ротор ветряной турбины сбрасывает либо непрерывную вихревую нить с кончиков лопастей (и часто с корня), либо непрерывный вихревой лист с задних кромок лопастей. Методы лагранжевых вихревых частиц могут использовать различные методы для введения завихренности в след. Суммирование Био-Савара используется для определения поля потока, вызванного циркуляцией этих вихревых следов, что позволяет лучше аппроксимировать локальный поток над лопастями ротора. Эти методы в значительной степени подтвердили применимость теории импульса элементов лопастей и пролили свет на структуру следа ветряных турбин. Модели свободных вихрей имеют ограничения из-за своего происхождения в теории потенциального потока, например, отсутствие явного моделирования вязкого поведения модели (без полуэмпирических моделей ядра), хотя метод лагранжевых вихрей частиц является полностью вязким методом. Методы лагранжевых вихревых частиц требуют большего объема вычислений, чем модели свободных вихрей или усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса, а модели свободных вихрей по-прежнему полагаются на теорию элементов лопасти для определения сил лопасти.

См. также

• Прочность клинка
• Конструкция ветряной турбины

Источники

• Хансен, MOL «Аэродинамика ветряных турбин» , 3-е изд., Routledge, 2015 г. ISBN   978-1138775077
• Шмитц, С. Аэродинамика ветряных турбин: физическая основа для анализа и проектирования , Wiley, 2019 г. ISBN   978-1-119-40564-1
• Шаффарчик, А.П. Введение в аэродинамику ветряных турбин, 2-е изд. , SpringerNature, 2020 ISBN   978-3-030-41027-8