Теорема Гурзадяна

В космологии , теорема Гурзадяна доказанная Ваге Гурзадяном , формулирует наиболее общую функциональную форму силы, удовлетворяющей условию тождественности тяжести сферы и точечной массы, расположенной в центре сферы. Таким образом, эта теорема относится к первому утверждению Исаака Ньютона . теорема о оболочке (тождество, упомянутое выше), но не второе, а именно об отсутствии гравитационной силы внутри оболочки.

Теорема была принята, и ее важность для космологии изложена в нескольких статьях. а также в теореме о оболочках .

Формула и космологическая постоянная

Формула силы, полученная в имеет форму

$F=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}mr}{3}},$

где $G$ и $\Lambda$ являются константами. Первый член — это известный закон всемирного тяготения, второй соответствует космологическому постоянному члену в общей теории относительности и космологии МакКри-Милна. Тогда поле бессиловое только в центре оболочки, но член конфайнмента (осциллятора) не меняет начального $O(4)$ симметрия ньютоновского поля. Также этому полю соответствует единственное поле, обладающее свойством ньютоновского: замыканием орбит при любом отрицательном значении энергии, т. е. совпадением периода изменения значения радиус-вектора с периодом его обращения на $2\pi$ (принцип резонанса).

Последствия: космологическая постоянная как физическая константа

Эйнштейн назвал космологическую константу универсальной константой, введя ее для определения статической космологической модели. Эйнштейн заявил: «Мне следовало изначально установить $\lambda =0$ в смысле Ньютона. Но новые соображения говорят в пользу ненулевого $\lambda$, который стремится добиться ненулевой средней плотности $\rho _{0}$ материи». Эта теорема разрешает противоречие между «ненулевым $\lambda$и закон Ньютона.

Из этой теоремы космологическая постоянная $\Lambda$ появляется как дополнительная константа гравитации наряду с гравитационной постоянной Ньютона. $G$. Тогда космологическая постоянная не зависит от размеров и материи и, следовательно, может считаться даже более универсальной, чем гравитационная постоянная Ньютона.

Для $\Lambda$ присоединение к набору фундаментальных констант $(G,c,\hbar )$, гравитацияПостоянная Ньютона, скорость света и постоянная Планка дают

$[c]=LT^{-1},\quad [G]=M^{-1}L^{3}T^{-2},\quad [\hbar ]=ML^{2}T^{-1},\quad [\Lambda ]=L^{-2},$

и для 4-константного набора возникает безразмерная величина $(G,\Lambda ,c,\hbar )$

$I={\frac {c^{3a}}{\Lambda ^{a}G^{a}\hbar ^{a}}},$

где $a$ это действительное число. Обратите внимание, что из трех констант невозможно построить безразмерную величину. $G,c,\hbar$.

Это в пределах числового коэффициента, $a=1$, совпадает с информацией (или энтропией ) де Ситтера горизонта событий

$I_{dS}=3\pi {\frac {c^{3}}{\Lambda G\hbar }},$

и граница Бекенштейна

$I_{BB}={\frac {3\pi c^{3}}{\Lambda G\hbar ln2}}.$

Изменение масштаба физических констант

В рамках конформной циклической космологии из этой теоремы следует, что в каждом эоне начального значения $\Lambda$, значения трех физических констант можно будет масштабировать с соблюдением безразмерного соотношения инвариантов относительно конформного преобразования.

${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Omega ^{2}g_{\mu \nu },$

Тогда соотношение дает

${\frac {Q_{dS}}{Q_{p}}}=m({\frac {c^{3}}{\hbar G\Lambda }})^{n}=mI^{n},\quad m,n\in \mathbb {R} ,$

для всех физических величин в планковской (начальной) и де Ситтеровой (конечной) эпохах эонов, остающихся инвариантными относительно конформных преобразований.

Неоднородное уравнение Фредгольма

Эта теорема в контексте нелокальных эффектов в системе гравитирующих частиц приводит к неоднородной Дирихле краевой задаче для уравнения Пуассона

$\Delta \Phi ({\bf {x}})=ANG_{3}S_{3}^{2}{\bigg (}\int _{y\in [0,\infty ]}\exp {\big (}-y^{2}/(2\theta ){\big )}y^{2}dy{\bigg )}\cdot \exp(-\Phi /\theta )-{\frac {c^{2}\Lambda }{2}},$

где $R_{\Omega }$ - радиус региона, $A,\theta ,R_{\Omega }\in {\mathbb {R} }^{1}$.Его решение можно выразить через потенциал двойного слоя , что приводит к неоднородному нелинейному Гаммерштейна интегральному уравнению для гравитационного потенциала $U({\bf {x}})={\widetilde {\lambda }}{\widehat {\mathfrak {G}}}({U})+\alpha (\theta ,\Lambda ){\bf {x}}^{2},~~{\widehat {\mathfrak {G}}}({U})\equiv \int _{\Omega '}{\mathcal {K}}(|{\bf {x}}-{\bf {x}}'|)\exp {\big (}-{U}({\bf {x}}'){\big )}d{{\bf {x}}'},$

$U({\bf {x}})\equiv (\Phi ({\bf {x}})-C_{0})/\theta ,~~{\widetilde {\lambda }}\equiv {\widetilde {\lambda _{II}}}(\theta )\equiv {\frac {\lambda _{I}}{\theta }}\exp(-C_{0}/\theta ),~~\alpha (\theta ,\Lambda )=-{\frac {\Lambda c^{2}}{12\theta }}.$

Это приводит к линейному неоднородному уравнению Фредгольма 2-го рода

$\phi ({\bf {x}})=\lambda ^{(0)}\int _{\Omega '}{\mathcal {K}}(|{\bf {x}}-{\bf {x}}'|)\phi ({\bf {x}}')d{\bf {x}}'+{\widehat {\beta }}({\bf {x}}),$

${\widehat {\beta }}({\bf {x}})\equiv -\lambda ^{(0)}\int _{\Omega '}{\mathcal {K}}(|{\bf {x}}-{\bf {x}}'|)\alpha |{\bf {x}}'|^{2}d{\bf {x}}'-\alpha |{\bf {x}}|^{2},$

${U}({\bf {x}})={U}_{0}-\phi ({\bf {x}}),~~|{\phi }|\ll {U}_{0};~~~\lambda ^{(0)}\equiv -{\widetilde {\lambda }}\exp(-U_{0}).$

Ее решение можно выразить через резольвенту $\Gamma$ интегрального ядра и нелинейного (отталкивающего) члена $\phi ({\bf {x}})=-{\widehat {\beta }}({\bf {x}})+\lambda ^{(0)}\sum _{\bf {n}}\langle -{\widehat {\beta }}({\bf {x}}),\phi _{\bf {n}}\rangle \phi _{\bf {n}}\lambda _{\bf {n}}^{-1}+(\lambda ^{(0)})^{2}\sum _{\bf {n}}\langle -{\widehat {\beta }}({\bf {x}}),\phi _{\bf {n}}\rangle \phi _{\bf {n}}\lambda _{\bf {n}}^{-1}(\lambda _{\bf {n}}-\lambda ^{(0)})^{-1}=$

$-{\widehat {\beta }}({\bf {x}})+\lambda ^{(0)}\int _{\Omega }\underbrace {{\bigg (}{\mathcal {K}}({\bf {x}},{\bf {x}}')+\lambda ^{(0)}\sum _{\bf {n}}\phi _{\bf {n}}({\bf {x}})\phi _{\bf {n}}({\bf {x}}')\lambda _{\bf {n}}^{-1}(\lambda _{\bf {n}}-\lambda ^{(0)})^{-1}{\bigg )}} _{\Gamma ({\bf {x}},{\bf {x}}',\lambda ^{(0)})}(-{\widehat {\beta }}({\bf {x}}))d{\bf {x}}'.$

Показания наблюдения

Утверждается, что динамика групп и скоплений галактик соответствует теореме: см. также. возможность существования двух хаббловских потоков: локального, определяемого этой формулой, и глобального, описываемого фридмановскими космологическими уравнениями. Утверждалась