Потенциал двойного слоя

В теории потенциала , области математики , потенциал двойного слоя является решением уравнения Лапласа , соответствующим электростатическому или магнитному потенциалу , связанному с распределением диполей на замкнутой поверхности S в трех измерениях. Таким образом, потенциал двойного слоя u ( x ) является скалярной функцией от x ∈ R ³ данный $$u(\mathbf {x} )={\frac {-1}{4\pi }}\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {1}{|\mathbf {x} -\mathbf {y} |}}\,d\sigma (\mathbf {y} )$$где ρ обозначает дипольное распределение, ∂ / ∂ν обозначает производную по направлению в направлении внешней единичной нормали к переменной y , а dσ – поверхностная мера на S .

В более общем смысле, потенциал двойного слоя связан с гиперповерхностью S в n -мерном евклидовом пространстве посредством $$u(\mathbf {x} )=\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}P(\mathbf {x} -\mathbf {y} )\,d\sigma (\mathbf {y} )$$где P ( y ) — ядро ​​Ньютона в n измерениях.

См. также

• Однослойный потенциал
• Потенциальная теория
• Электростатика
• Лапласиан индикатора

Ссылки

• Курант, Ричард ; Гильберт, Дэвид (1962), Методы математической физики, Том II , Wiley-Interscience .
• Келлог, О.Д. (1953), Основы теории потенциала , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-60144-1 .
• Шишмарев И.А. (2001) [1994], «Двухслойный потенциал» , Энциклопедия Математики , EMS Press .
• Соломенцев, Е.Д. (2001) [1994], «Многополюсный потенциал» , Энциклопедия Математики , EMS Press .