Проективная дифференциальная геометрия

В математике функции проективная дифференциальная геометрия — это изучение дифференциальной геометрии с точки зрения свойств математических объектов, таких как , диффеоморфизмы и подмногообразия , которые инвариантны относительно преобразований проективной группы . Это смесь подходов римановой геометрии к изучению инвариантов и эрлангенской программы характеризации геометрий в соответствии с их групповыми симметриями.

Эта область широко изучалась математиками примерно с 1890 года в течение целого поколения ( Дж. Г. Дарбу , Жорж Анри Халфен , Эрнест Юлиус Вильчинский , Э. Бомпиани , Г. Фубини , Эдуард Чех и другие), без появления всеобъемлющей теории дифференциальных инвариантов . Эли Картан сформулировал идею общей проективной связи как часть своего метода перемещения систем отсчета ; абстрактно говоря, это уровень общности, на котором программа Эрлангена может быть согласована с дифференциальной геометрией, при этом она также развивает самую старую часть теории (для проективной линии ), а именно производную Шварца , простейший проективный дифференциальный инвариант. ^[1]

Дальнейшие работы, начиная с 1930-х годов, вели Дж. Канитани , Шиинг-Шен Черн , А. П. Норден , Г. Бол , С. П. Фиников и Г. Ф. Лаптев . основные результаты по соприкосновению кривых Даже , явно проективно-инвариантной теме, лишены какой-либо всеобъемлющей теории. Идеи проективной дифференциальной геометрии повторяются в математике и ее приложениях, но приведенные формулировки все еще укоренены в языке начала двадцатого века.