Характеристическая функция

В математике термин « характеристическая функция » может относиться к любому из нескольких различных понятий:

• Индикаторная функция подмножества , то есть функция
  $$\mathbf {1} _{A}\colon X\to \{0,1\},$$
  который для данного подмножества A из X имеет значение 1 в точках A и 0 в точках X − A .
• Характеристическая функция в выпуклом анализе , тесно связанная с индикаторной функцией множества:
  $$\chi _{A}(x):={\begin{cases}0,&x\in A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}$$
• В теории вероятностей характеристическая функция любого распределения вероятностей на действительной прямой задается следующей формулой, где X — любая случайная величина с рассматриваемым распределением:
  $$\varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left(e^{itX}\right),$$
  где $\operatorname {E}$ обозначает ожидаемую ценность . Для многомерных распределений произведение tX заменяется скалярным произведением векторов.
• Характеристическая функция кооперативной игры в теории игр .
• Характеристический многочлен в линейной алгебре .
• Характеристическая функция состояния в статистической механике .
• Эйлерова характеристика — топологический инвариант.
• в Рабочая характеристика приемника статистической теории принятия решений .
• точки Характеристическая функция в статистике .