Электрический резонанс

Электрический резонанс возникает в электрической цепи на определенной резонансной частоте , когда импедансы или проводимости элементов цепи компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда полное сопротивление между входом и выходом схемы практически равно нулю, а передаточная функция близка к единице. ^[1]

Резонансные контуры издают звон и могут генерировать более высокие напряжения или токи, чем подаются на них. Они широко используются в беспроводной ( радио ) передаче как для передачи, так и для приема.

LC-цепи

Резонанс цепи, включающей конденсаторы и индукторы, возникает потому, что коллапсирующее магнитное поле индуктора генерирует в его обмотках электрический ток, который заряжает конденсатор, а затем разряжающийся конденсатор создает электрический ток, который создает магнитное поле в индукторе. Этот процесс повторяется постоянно. Аналогия – механический маятник , и оба они представляют собой разновидность простого гармонического осциллятора .

При резонансе последовательное сопротивление цепи LR минимально, а параллельное сопротивление максимально. Резонанс используется для настройки и фильтрации , поскольку он возникает на определенной частоте при заданных значениях индуктивности и емкости . Это может нанести вред работе цепей связи , вызывая нежелательные устойчивые и переходные колебания, которые могут вызвать шум , искажение сигнала и повреждение элементов схемы.

Цепи с параллельным резонансом или близким к резонансу можно использовать для предотвращения бесполезной траты электрической энергии, которая в противном случае произошла бы, пока индуктор создает свое поле или конденсатор заряжается и разряжается. Например, асинхронные двигатели тратят индуктивный ток, а синхронные — емкостный ток. Использование двух типов параллельно заставляет индуктор питать конденсатор и наоборот , поддерживая одинаковый резонансный ток в цепи и преобразуя весь ток в полезную работу.

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление имеют одинаковую величину,

\omega L={\frac {1}{\omega C}}~

,

так

\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC\,}}}~

,

где $\omega =2\pi f\,$ , где $f$ — резонансная частота в герцах , $L$ — индуктивность в генри , а $C$ — емкость в фарадах стандартные единицы СИ , когда используются .

Качество резонанса (как долго он будет звучать при возбуждении) определяется его $,$ добротностью которая является функцией сопротивления: $Q={\tfrac {1}{R}}{\sqrt {{\tfrac {L}{C}}\,}}\,$ . Идеализированная $LC$ -цепь без потерь имеет бесконечную $добротность$ , но все реальные схемы имеют некоторое сопротивление и конечную $добротность$ и обычно более реалистично аппроксимируются $RLC$ схемой .

RLC-схема

Цепь RLC (или схема LCR ) представляет собой электрическую цепь, состоящую из резистора , катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Часть названия RLC связана с тем, что эти буквы являются обычными электрическими символами сопротивления , индуктивности и емкости соответственно. Схема образует гармонический генератор тока и резонирует аналогично LC-цепи . Основное отличие, связанное с наличием резистора, заключается в том, что любые колебания, индуцированные в цепи, со временем затухают, если их не поддерживает источник. Этот эффект резистора называется демпфированием . Наличие сопротивления также снижает пиковую резонансную частоту затухающих колебаний, хотя резонансная частота вынужденных колебаний остается такой же, как у LC-контура. Некоторое сопротивление неизбежно в реальных схемах, даже если резистор специально не включен в качестве отдельного компонента. Чистая LC-цепь — это идеал, существующий только в теории .

Существует множество применений этой схемы. Он используется во многих различных типах генераторных схем . Важным применением является настройка , например, радиоприемников или телевизоров , где они используются для выбора узкого диапазона частот из окружающих радиоволн. В этой роли схему часто называют настроенной схемой. Цепь RLC может использоваться как полосовой фильтр , полосовой фильтр , фильтр нижних частот или фильтр верхних частот . Например, приложение настройки является примером полосовой фильтрации . RLC-фильтр описывается как схема второго порядка , что означает, что любое напряжение или ток в цепи можно описать дифференциальным уравнением второго порядка при анализе цепей.

Три элемента схемы могут быть объединены в различные топологии . Все три элемента, включенные последовательно или все три элемента параллельно, являются наиболее простыми по концепции и наиболее понятными для анализа. Однако существуют и другие схемы, некоторые из которых имеют практическое значение в реальных схемах. Одной из часто встречающихся проблем является необходимость учитывать сопротивление индуктора. Индукторы обычно состоят из катушек с проводом, сопротивление которых обычно нежелательно, но оно часто оказывает существенное влияние на цепь.

Пример

Последовательная $цепь RLC$ имеет сопротивление 4 Ом, индуктивность 500 мГн и переменную емкость. Напряжение питания 100 В переменное с частотой 50 Гц.При резонансе $~X_{\mathsf {L}}~=~X_{\mathsf {C}}~.$ Емкость, необходимая для создания последовательного резонанса, рассчитывается как:

X_{\mathsf {C}}~=~X_{\mathsf {L}}~=~2\pi fL~=~2\pi \times 50\ {\mathsf {Hz}}\times 0.5\ {\mathsf {H}}~=~157.1{\text{ Ω}}~

C~=~{\frac {1}{\;2\pi fX_{\mathsf {C}}\;}}~=~{\frac {1}{\;6.2832\times 50\ {\mathsf {Hz}}\times 157.1{\text{ Ω}}\;}}=20.3{\text{ μF}}~

Резонансные напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе, $~V_{\mathsf {L}}~$ и $~V_{\mathsf {C}}$ , будет:

I~=~{\frac {\;V\;}{Z}}~=~{\frac {\;100\ {\mathsf {V}}\;}{4{\text{ Ω}}}}~=~25\ {\mathsf {A}}~

V_{\mathsf {L}}~=~V_{\mathsf {C}}~=~IX_{\mathsf {L}}~=~25\ {\mathsf {A}}\times 157.1{\text{ Ω}}~=~3927.5\ {\mathsf {V}}~.

Как показано в этом примере, когда последовательная $RLC$ -цепь находится в резонансе, величины напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе могут во много раз превышать напряжение питания.

См. также

Антирезонанс
Теория антенн
Резонатор полости
Электронный фильтр
Резонансная передача энергии - беспроводная передача энергии между двумя резонансными катушками.

Ссылки

^ «Резонансные RLC-цепи» .

В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г.

[1] «Резонансные RLC-цепи» .

[1]