Магнитное давление

В физике , магнитное давление — это плотность энергии связанная с магнитным полем . В единицах СИ плотность энергии $P_{B}$ магнитного поля с силой $B$ может быть выражено как

P_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}

где $\mu _{0}$ это вакуумная проницаемость .

Любое магнитное поле имеет связанное с ним магнитное давление, содержащееся в граничных условиях поля. Оно идентично любому другому физическому давлению, за исключением того, что оно переносится магнитным полем, а не (в случае газа ) кинетической энергией молекул газа. Градиент напряженности поля вызывает силу, возникающую из-за градиента магнитного давления, называемую силой магнитного давления .

Математическое утверждение

В единицах СИ магнитное давление $P_{B}$ в магнитном поле напряженностью $B$ является

P_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}

где $\mu _{0}$ вакуумная проницаемость и $P_{B}$ имеет единицы плотности энергии .

Сила магнитного давления

В идеальной магнитной гидродинамике (МГД) сила магнитного давления в электропроводящей жидкости с объемным полем скорости плазмы $\mathbf {v}$ , плотность тока $\mathbf {J}$ , массовая плотность $\rho$ , магнитное поле $\mathbf {B}$ плазмы , и давление $p$ можно получить из уравнения импульса Коши :

\rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,

где первый член в правой части представляет силу Лоренца , а второй член представляет силы градиента давления. Силу Лоренца можно расширить, используя закон Ампера : $\mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B}$ и векторное тождество

{\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )

дать

\mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B}  \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),

где первый член в правой части — это магнитное натяжение , а второй член — сила магнитного давления. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Магнитное напряжение и давление неявно включены в тензор напряжений Максвелла . Члены, представляющие эти две силы, присутствуют вдоль главной диагонали , где они действуют на элементы дифференциальной площади, нормальные к соответствующей оси.

Проволочные петли

Силу магнитного давления легко наблюдать в неподдерживаемой проволочной петле . Если через петлю проходит электрический ток , провод служит электромагнитом , так что напряженность магнитного поля внутри петли намного превышает напряженность поля непосредственно за петлей. Этот градиент напряженности поля приводит к возникновению силы магнитного давления, которая стремится равномерно растянуть провод наружу. Если по проводу проходит достаточный ток, петля провода образует круг . При еще более высоких токах магнитное давление может создать растягивающее напряжение , превышающее предел прочности проволоки, что приведет к ее разрушению или даже взрывному фрагментированию. Таким образом, управление магнитным давлением является серьезной проблемой при разработке сверхсильных электромагнитов.

Сила (в сгс ) $F$ , действующая на катушку собственным током, равна ^{[ 3 ]}^: 3425

\mathbf {F} ={\dfrac {I^{2}}{c^{2}R}}\left[\ln \left({\dfrac {8R}{a}}\right)-1+Y\right]

где Y — внутренняя индуктивность катушки, определяемая распределением тока. Y равен 0 для токов высокой частоты, переносимых преимущественно по внешней поверхности проводника, и 0,25 для токов постоянного тока, равномерно распределенных по всему проводнику. См. индуктивность для получения дополнительной информации.

Взаимодействие между магнитным давлением и давлением обычного газа важно для магнитогидродинамики и физики плазмы . Магнитное давление также можно использовать для запуска снарядов ; это принцип работы рельсотрона .

Свободные поля

Когда все электрические токи, присутствующие в проводящей жидкости, параллельны магнитному полю, градиент магнитного давления и сила магнитного натяжения уравновешиваются, и сила Лоренца исчезает. Если пренебречь также немагнитными силами, то конфигурация поля называется бессиловой . Кроме того, если плотность тока равна нулю, магнитное поле представляет собой градиент магнитного скалярного потенциала , и поле впоследствии называется потенциалом . ^{[ нужна ссылка ]}

См. также

Ссылки

^ Беллан, Пол Мюррей (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 268–272. ISBN 9780511807183 .
^ Худ, Алан. «Сила Лоренца – магнитное давление и напряжение» . www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk . Проверено 14 мая 2022 г.
^ Гаррен и Чен (1994). «Сила Лоренца на изогнутых токовых петлях». Физика плазмы . 1 (10): 3425–3436. Бибкод : 1994PhPl....1.3425G . дои : 10.1063/1.870491 .

Эта физике плазмы статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Беллан, Пол Мюррей (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 268–272. ISBN 9780511807183 .

[hood-2] Худ, Алан. «Сила Лоренца – магнитное давление и напряжение» . www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk . Проверено 14 мая 2022 г.

[3] Гаррен и Чен (1994). «Сила Лоренца на изогнутых токовых петлях». Физика плазмы . 1 (10): 3425–3436. Бибкод : 1994PhPl....1.3425G . дои : 10.1063/1.870491 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]