Магнитное напряжение

В физике , магнитное напряжение — это восстанавливающая сила с единицами плотности силы которая выпрямляет изогнутые силовые линии магнитного поля . В единицах СИ плотность силы $\mathbf {f} _{T}$ действует перпендикулярно магнитному полю $\mathbf {B}$ может быть выражено как

\mathbf {f} _{T}={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}

где $\mu _{0}$ это вакуумная проницаемость .

Силы магнитного натяжения также зависят от векторных плотностей тока и их взаимодействия с магнитным полем. Построение графика магнитного напряжения вдоль соседних силовых линий может дать представление об их расхождении и сближении относительно друг друга, а также о плотностях тока. ^{[ нужна ссылка ]}

Магнитное напряжение аналогично восстанавливающей силе резиновых лент . ^[1]

Математическое утверждение

В идеальной магнитогидродинамике (МГД) сила магнитного натяжения в электропроводящей жидкости с объемным полем скорости плазмы $\mathbf {v}$ , плотность тока $\mathbf {J}$ , массовая плотность $\rho$ , магнитное поле $\mathbf {B}$ плазмы , и давление $p$ можно получить из уравнения импульса Коши :

\rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,

где первый член в правой части представляет силу Лоренца , а второй член представляет силы градиента давления. Силу Лоренца можно расширить, используя закон Ампера : $\mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B}$ и векторное тождество

{\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )

дать

\mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B}  \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),

где первый член в правой части — это магнитное натяжение, а второй член — сила магнитного давления .

Сила, обусловленная изменением величины $\mathbf {B}$ и его направление можно разделить записью $\mathbf {B} =B\mathbf {b}$ с $B=|\mathbf {B} |$ и $\mathbf {b}$ единичный вектор:

{(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B}  \over \mu _{0}}={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa }}

где предполагалось пространственное постоянство величины $\nabla B=0$ и

{\boldsymbol {\kappa }}=(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b}

имеет величину, равную кривизне , или обратную радиусу кривизны , и направлен от точки на линии магнитного поля к центру кривизны . Следовательно, по мере увеличения кривизны силовой линии магнитного поля увеличивается и сила магнитного натяжения, сопротивляющаяся этой кривизне. ^[2]^[1]

Магнитное напряжение и давление неявно включены в тензор напряжений Максвелла . Члены, представляющие эти две силы, присутствуют вдоль главной диагонали , где они действуют на элементы дифференциальной площади, нормальные к соответствующей оси.

Физика плазмы

Магнитное напряжение особенно важно в физике плазмы и МГД, где оно контролирует динамику некоторых систем и форму магнитных структур. Например, в однородном магнитном поле и отсутствии гравитации магнитное напряжение является единственной движущей силой линейных альфвеновских волн . ^[3]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Худ, Алан. «Сила Лоренца – магнитное давление и напряжение» . www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk . Проверено 14 мая 2022 г.
^ Беллан, Пол Мюррей (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 268–272. ISBN 9780511807183 .
^ Виал, Жан-Клод; Энгволд, Оддбьёрн (2015). Солнечные протуберанцы . Спрингер. ISBN 978-3-319-10415-7 .

[hood-1] Jump up to: ^а ^б Худ, Алан. «Сила Лоренца – магнитное давление и напряжение» . www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk . Проверено 14 мая 2022 г.

[2] Беллан, Пол Мюррей (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 268–272. ISBN 9780511807183 .

[vial15-3] Виал, Жан-Клод; Энгволд, Оддбьёрн (2015). Солнечные протуберанцы . Спрингер. ISBN 978-3-319-10415-7 .

[1]

[2]

[3]