99 точек пересечения
 Первое издание (немецкий) | |
| Автор | Ганс Вальзер |
|---|---|
| Оригинальное название | 99 перекрестков |
| Переводчики | |
| Язык | немецкий |
| Предмет | Евклидова плоская геометрия |
| Издатель |
|
Дата публикации | 2004, 2006 |
«99 точек пересечения: примеры — рисунки — доказательства» — это книга о конструкциях евклидовой плоской геометрии , в которых три или более прямых или кривых встречаются в одной точке пересечения. Эта книга была первоначально написана на немецком языке Гансом Вальзером под названием 99 Schnittpunkte (Eagle / Ed. am Gutenbergplatz, 2004). [1] переведен на английский Питером Хилтоном и Джин Педерсен и опубликован Математической ассоциацией Америки в 2006 году в серии MAA Spectrum ( ISBN 978-0-88385-553-9 ). [2]
Темы и организация
[ редактировать ]Книга состоит из трех разделов. [2] [3] В первом разделе представлен вводный материал, описывающий различные математические ситуации, в которых могут встречаться несколько кривых, и различные возможные объяснения этого явления, включая симметрию, геометрические преобразования и принадлежность кривых к пучку кривых . [4] Во втором разделе показаны 99 точек пересечения заголовка. Каждый из них представлен на отдельной странице в виде большого рисунка с тремя рисунками поменьше, показывающими его конструкцию, с однострочной подписью, но без пояснительного текста. [2] [3] В третьем разделе представлены справочные материалы и доказательства некоторых из этих точек пересечения. [3] а также расширение и обобщение некоторых из этих результатов. [5]
Некоторые из этих точек пересечения являются стандартными; например, к ним относятся построение центроида треугольника как . точки пересечения трех его срединных линий, построение ортоцентра как точки пересечения трех высот и построение центра описанной окружности как точки, где встречаются три перпендикуляра биссектрисы сторон встречаются, [6] а также две версии теоремы Чевы . [4] Однако есть и другие, впервые знакомые с этой книгой. [2] и включают пересечения, связанные с серебряными прямоугольниками , касательными кругами , теоремой Пифагора и гиперболой из девяти точек . [4]
Аудитория
[ редактировать ]Джон Дженсен пишет, что «четкие и лаконичные иллюстрации пересечений служат богатым источником для геометрических исследований для студентов-геометристов старших классов». [5] И хотя Джерри Леверша называет книгу «эксцентричной» и заявляет, что она «явно не имеет ничего общего ни с какой учебной программой», [4] Дженсен предполагает, что его примеры станут хорошим дополнением к курсовой работе как по исследовательской геометрии с использованием программного обеспечения для интерактивной геометрии , так и к курсу геометрии, ориентированному на формальное доказательство геометрических утверждений. Он добавляет, что сама книга является доказательством возможности представить геометрию без подробных объяснений и познакомить студентов с красотой предмета. [5]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вернер, Дирк, Обзор 99 пересечений (на немецком языке), Немецкое математическое общество
- ^ Jump up to: а б с д Попличер, Михаэла (сентябрь 2006 г.), «Обзор 99 точек пересечения » , MAA Reviews
- ^ Jump up to: а б с Эшбахер, Чарльз (2004–2005), «Обзор 99 точек пересечения » , Журнал развлекательной математики , 33 (3): 215–216.
- ^ Jump up to: а б с д Леверша, Джерри (ноябрь 2008 г.), «Обзор 99 точек пересечения », The Mathematical Gazette , 92 (525): 588–589, doi : 10.1017/S0025557200184074 , JSTOR 27821873 , S2CID 185487968
- ^ Jump up to: а б с Дженсен, Джон (март 2007 г.), «Обзор 99 точек пересечения », Учитель математики , 100 (7): 511–512, JSTOR 27972312.
- ^ Коупленд, Мэри (2006), «Обзор 99 точек пересечения » , австралийский учитель математики , 62 (3): 32
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Schnittpunkte , веб-сайт с большой коллекцией точек пересечения, автор Ганс Вальзер.