Неопределенное уравнение

В математике , особенно в алгебре , неопределенное уравнение — это уравнение , у которого имеется более одного решения. Например, уравнение $ax+by=c$ представляет собой простое неопределенное уравнение, как и $x^{2}=1$. Неопределенные уравнения не могут быть решены однозначно. Более того, в некоторых случаях она может иметь даже бесконечно много решений. Некоторые из ярких примеров неопределенных уравнений включают:

Одномерное полиномиальное уравнение :

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,$

который имеет несколько решений для переменной $x$ в комплексной плоскости — если только ее нельзя переписать в виде $a_{n}(x-b)^{n}=0$.

Невырожденное коническое уравнение :

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,$

где хотя бы один из заданных параметров $A$, $B$, и $C$ не равно нулю, и $x$ и $y$ являются действительными переменными.

Уравнение Пелла :

$\ x^{2}-Py^{2}=1,$

где $P$ — заданное целое число , не являющееся квадратным числом , в котором переменные $x$ и $y$ должны быть целыми числами.

Уравнение тройки Пифагора :

$x^{2}+y^{2}=z^{2},$

в котором переменные $x$, $y$, и $z$ должны быть положительными целыми числами.

Уравнение гипотезы Ферма – Каталана :

$a^{m}+b^{n}=c^{k},$

в котором переменные $a$, $b$, $c$ должны быть взаимно простыми положительными целыми числами, а переменные $m$, $n$, и $k$ должны быть положительными целыми числами, удовлетворяющими следующему уравнению:

${\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1.$

См. также

• Неопределенная форма
• Неопределенная система
• Неопределенный (переменный)
• Линейная алгебра