Пифагорейские треугольники
«Треугольники Пифагора» — книга о прямоугольных треугольниках , теореме Пифагора и тройках Пифагора . Первоначально он был написан на польском языке ( Вацлавом Серпинским под названием «Trójkątypitagorejskie ») и опубликован в Варшаве в 1954 году. [1] [2] Индийский математик Амбикешвар Шарма перевел его на английский язык с некоторыми добавленными материалами Серпинского и опубликовал его в серии Scripta Mathematica Studies Университета Йешива (9 том серии) в 1962 году. [3] Dover Books переиздали перевод в мягкой обложке в 2003 году. [4] [5] Существует также русский перевод издания 1954 года. [4]
Темы [ править ]
В качестве краткого изложения содержания книги рецензент Брайан Хопкинс цитирует «Пиратов Пензанса» : «Со множеством веселых фактов о квадрате гипотенузы». [4]
Книга разделена на 15 глав (или 16, если считать добавленный материал отдельной главой). [4] [6] Первые три из них определяют примитивные тройки Пифагора (те, в которых две стороны и гипотенуза не имеют общего делителя), выводят стандартную формулу для создания всех примитивных троек Пифагора, вычисляют радиусы треугольников Пифагора и строят все треугольники со сторонами длиной не более 100. [6]
В главе 4 рассматриваются специальные классы пифагорейских треугольников, в том числе те, у которых стороны находятся в арифметической прогрессии, почти равнобедренные треугольники, а также связь между почти равнобедренными треугольниками и квадратно-треугольными числами . Следующие две главы характеризуют числа, которые могут встречаться в пифагорейских тройках, а главы 7–9 находят наборы из многих пифагорейских треугольников с одинаковой стороной, одинаковой гипотенузой, одинаковым периметром, одинаковой площадью или одинаковым радиусом. [6]
В главе 10 описываются пифагорейские треугольники со стороной или площадью, равными квадрату или кубу, что связывает эту проблему с Великой теоремой Ферма . После главы о героновских треугольниках глава 12 возвращается к этой теме, обсуждая треугольники, у которых гипотенуза и сумма сторон являются квадратами. В главе 13 пифагорейские треугольники соотносятся с рациональными точками единичного круга , в главе 14 обсуждаются прямоугольные треугольники, стороны которых представляют собой дробные единицы , а не целые числа, а в главе 15 рассказывается о задаче Эйлера о кирпиче , трехмерном обобщении пифагорейских треугольников, и связанных с ней проблемах. целосторонние тетраэдры . [4] [6] К сожалению, на примере геронова тетраэдра, найденного Е. П. Старке, книга повторяет ошибку Старка в вычислении его объема. [7]
и Аудитория прием
Книга адресована учителям математики, чтобы пробудить у них интерес к этому предмету. [1] но (несмотря на жалобы на то, что некоторые из его доказательств слишком сложны) рецензент Дональд Вестал также предлагает это как «забавную книгу, предназначенную в основном для широкой аудитории». [6]
Рецензент Брайан Хопкинс предполагает, что часть материала книги можно упростить, используя модульную систему обозначений и линейную алгебру, и что книгу можно было бы выиграть, обновив ее, включив в нее библиографию, указатель, несколько иллюстраций и указатели на недавние исследования в этой области. например, проблема булевых троек Пифагора . Тем не менее, он настоятельно рекомендует его учителям математики и читателям, интересующимся «тщательными и элегантными доказательствами». [4] Рецензент Эрик Стивен Барнс оценивает перевод Шармы как «очень читабельный». [3] Редакторы zbMATH пишут о дуврском издании: «Приятно снова иметь этот классический текст». [5]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Лемер, Д.Х. , «Обзор Тройконты питагорейских », Математические обзоры , MR 0065574
- ^ Хольцер, Л., «Pythagoreische Driecke (обзор пифагорейских треугольников )», zbMATH , Zbl 0059.03701
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Барнс, Э.С. , «Обзор треугольников Пифагора », Mathematical Reviews , MR 0191870
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж Хопкинс, Брайан (январь 2019 г.), «Обзор треугольников Пифагора », The College Mathematics Journal , 50 (1): 68–72, doi : 10.1080/07468342.2019.1547955
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Збл 1054.11019
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Вестал, Дональд Л. (август 2004 г.), «Обзор треугольников Пифагора » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
- ^ Чисхолм, К.; Макдугалл, Дж. А. (2006), «Рациональные тетраэдры и тетраэдры Герона», Журнал теории чисел , 121 (1): 153–185, doi : 10.1016/j.jnt.2006.02.009 , hdl : 1959.13/26739 , MR 2268761