Jump to content

подчастное

(Перенаправлено из Раздела (теория групп) )

В математических областях теории категорий абстрактной алгебры подфактор и является объектом подобъекта фактор - . Подчастные особенно важны в абелевых категориях и в теории групп , где они также известны как секции , хотя это противоречит другому значению в теории категорий.

Итак, в алгебраической структуре групп является подчастным если существует подгруппа из и нормальная подгруппа из так что изоморфен .

В литературе о спорадических группах встречаются такие формулировки, как « участвует в [1] можно найти с очевидным значением „ является подчастным “.

Как и в контексте подгрупп, в контексте подчастных термин тривиальный может использоваться для двух подчастных. и которые присутствуют в каждой группе . [ нужна ссылка ]

Фактор подпредставления представления (скажем, группы) можно назвать подчастным представлением; е. например, теорема Хариш-Чандры о субчастном. [2]

Существуют подфакторы групп, которые не являются ни подгруппой, ни ее фактором. Например, согласно статье «Спорадическая группа» , Fi 22 имеет двойное покрытие, которое является подгруппой Fi 23 , поэтому является подгруппой Fi 23, но не является ее подгруппой или фактором.

Отношение порядка

[ редактировать ]

отношения Подчастное является отношением порядка , которое будет обозначаться через . Это будет доказано для групп.

Обозначения
Для группы , подгруппа из и нормальная подгруппа из факторгруппа является подчастным , я. И. .
  1. Рефлексивность : , я. е. каждый элемент связан сам с собой. Действительно, изоморфен подфактору из .
  2. Антисимметрия : если и затем , я. е. никакие два отдельных элемента не предшествуют друг другу. Действительно, сравнение групповых порядков и затем дает откуда .
  3. Транзитивность : если и затем .

Доказательство транзитивности групп.

[ редактировать ]

Позволять быть частью , более того быть частью и канонический гомоморфизм . Потом все вертикально( ) карты

 

сюръективны для соответствующих пар

Прообразы и обе подгруппы содержащий и это и потому что каждый имеет прообраз с Более того, подгруппа это нормально в

Как следствие, подчастное из является подчастным в форме

Отношение к кардинальному порядку

[ редактировать ]

В конструктивной теории множеств , где закон исключенного третьего не обязательно выполняется, можно рассматривать отношение подчастное как замену обычного отношения (ий) порядка на кардиналах . Если действует закон исключенного третьего, то подчастное из либо пустое множество , либо существует функция on . Это отношение порядка традиционно обозначается Если дополнительно выполняется аксиома выбора , то имеет функцию «один к одному» для и это отношение порядка является обычным о соответствующих кардиналах.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Грисс, Роберт Л. (1982), «Дружественный гигант» , Inventiones Mathematicae , 69 : 1-102, Bibcode : 1982InMat..69....1G , doi : 10.1007/BF01389186 , hdl : 2027.42/46608 , S2CID   12359715 0
  2. ^ Диксмье, Жак (1996) [1974], Обертывающие алгебры , Аспирантура по математике , том. 11, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN.  978-0-8218-0560-2 , МР   0498740 с. 310
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8c623e2140e9f9ac9a011cc5468c97a3__1708545660
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8c/a3/8c623e2140e9f9ac9a011cc5468c97a3.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Subquotient - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)