История центробежных и центростремительных сил

В физике история центробежных и центростремительных сил иллюстрирует долгую и сложную эволюцию представлений о природе сил , теории относительности и природе физических законов .

Гюйгенс, Лейбниц, Ньютон и Гук

Ранние научные идеи о центробежной силе были основаны на интуитивном восприятии , а круговое движение считалось более «естественным», чем прямолинейное . По словам Доменико Бертолони-Мели:

Для Гюйгенса и Ньютона центробежная сила была результатом криволинейного движения тела; следовательно, оно находилось в природе, в объекте исследования. Согласно более поздней формулировке классической механики, центробежная сила зависит от выбора того, как явления можно удобно представить. Следовательно, оно не находится в природе, а является результатом выбора наблюдателя. В первом случае математическая формулировка отражает центробежную силу; во втором он создает его.

Христиан Гюйгенс ввел термин «центробежная сила» в своей работе «De Vi Centrifuga» 1659 года. и написал об этом в своей книге «Horologium Oscillatorium on маятники» 1673 года . В 1676–1677 годах Исаак Ньютон объединил законы движения планет Кеплера с идеями Гюйгенса и обнаружил.

Предложение о том, что под действием центробежной силы, обратно пропорционально квадрату расстояния, планета должна вращаться по эллипсу вокруг центра силы, расположенной в нижнем пупке эллипса, и с радиусом, проведенным к этому центру, описывает области, пропорциональные раз.

Ньютон ввел термин « центростремительная сила » ( vis centripeta ) в своих обсуждениях гравитации в своей работе «De motu corporum in gyrum », рукописи 1684 года, которую он отправил Эдмонду Галлею .

Готфрид Лейбниц в рамках своей « теории солнечного вихря » рассматривал центробежную силу как реальную внешнюю силу, вызываемую циркуляцией тела, на которое действует эта сила. Центробежная сила по закону обратного куба появляется в уравнении, представляющем планетарные орбиты , в том числе некруговые, как описал Лейбниц в своей книге 1689 года Tentamen de motuum coelestium causis . Уравнение Лейбница до сих пор используется для решения проблем планетарных орбит, хотя его теория солнечного вихря больше не используется в качестве его основы.

Лейбниц вывел уравнение для планетарных орбит, в котором центробежная сила проявляется как сила, направленная наружу по закону обратного куба в радиальном направлении:

${\ddot {r}}=-k/r^{2}+l^{2}/r^{3}$.

Сам Ньютон, по-видимому, ранее поддерживал подход, аналогичный подходу Лейбница. Позднее Ньютон в своих «Началах» решительно ограничил описание динамики движения планет системой отсчета, в которой зафиксирована точка притяжения. В этом описании центробежная сила Лейбница не была необходима и была заменена только постоянно направленными внутрь силами к фиксированной точке. Ньютон возражал против уравнения Лейбница на том основании, что оно допускало, что центробежная сила имеет значение, отличное от центростремительной силы, утверждая на основе своего третьего закона движения , что центробежная сила и центростремительная сила должны составлять равную и противоположную силу. пара действие-реакция. Однако в этом Ньютон ошибся, поскольку реактивная центробежная сила , требуемая третьим законом движения, представляет собой совершенно отдельное понятие от центробежной силы уравнения Лейбница.

Гюйгенс, который вместе с Лейбницем был неокартезианцем и критиком Ньютона, после долгой переписки пришел к выводу, что работы Лейбница по небесной механике не имеют смысла и что его упоминание о гармоническом вихре логически избыточно, поскольку радиальное уравнение Лейбница движение тривиально следует из законов Ньютона. Даже самые ярые современные защитники убедительности идей Лейбница признают, что его гармонический вихрь как основа центробежной силы был динамически излишним.

Было высказано предположение, что идея кругового движения, вызванного единственной силой, была введена Ньютону Робертом Гуком .

Ньютон описал роль центробежной силы на высоте океанов вблизи экватора в « Началах» :

Так как центробежная сила частей Земли, возникающая в результате суточного движения Земли, относящаяся к силе тяжести как 1 к 289, поднимает воды под экватором на высоту, превышающую высоту под полюсами на 85472 парижских фута, т.к. Выше, в предложении XIX, сила Солнца, которая, как мы теперь показали, относится к силе тяжести как 1 к 12868200 и, следовательно, относится к этой центробежной силе как 289 к 12868200 или как 1 к 44527, будет уметь поднимать воду в местах, находящихся непосредственно под солнцем и прямо против него, на высоту, превышающую воду в местах, отстоящих от Солнца на 90 градусов, лишь на один парижский фут и 113 V дюймов; ибо эта мера равна 85472 футам как 1 к 44527.

- Ньютон: Следствие Principia из книги II, предложение XXXVI. Задача XVII

Эффект центробежной силы в противодействии гравитации, как и при таком поведении приливов, привел к тому, что центробежную силу иногда называют «ложной гравитацией», «имитацией гравитации» или «квазигравитацией».

восемнадцатый век

Лишь во второй половине XVIII века сформировалось современное понимание центробежной силы как псевдосилового артефакта вращающихся систем отсчета. В мемуарах Даниэля Бернулли 1746 года «безошибочно возникает идея о том, что центробежная сила является фиктивной». Бернулли, стремясь описать движение объекта относительно произвольной точки, показал, что величина центробежной силы зависит от того, какая произвольная точка выбрана для измерения кругового движения. Позже, в 18 веке, Жозеф Луи Лагранж в своей «Аналитической механике» прямо заявил, что центробежная сила зависит от вращения системы перпендикулярных осей . В 1835 году Гаспар-Гюстав Кориолис проанализировал произвольное движение во вращающихся системах, особенно в отношении водяных колес. Он придумал фразу «сложная центробежная сила» для термина, который имел математическое выражение, аналогичное математическому выражению центробежной силы, хотя и было умножено в два раза. Рассматриваемая сила была перпендикулярна как скорости объекта относительно вращающейся системы отсчета, так и оси вращения системы отсчета. Сложная центробежная сила в конечном итоге стала известна как сила Кориолиса .

Абсолютное и относительное вращение

Идея центробежной силы тесно связана с понятием абсолютного вращения . В 1707 году ирландский епископ Джордж Беркли оспорил понятие абсолютного пространства , заявив, что «движение нельзя понять иначе как по отношению к нашему или какому-либо другому телу». Если рассматривать одиночный земной шар, то все формы движения, как равномерные, так и ускоренные, становятся ненаблюдаемыми в пустой Вселенной. Эту идею в наше время продолжил Эрнст Мах . Для одного тела в пустой Вселенной какое-либо движение немыслимо. Поскольку вращения не существует, не существует и центробежной силы. Конечно, добавление частички материи только для установления системы отсчета не может вызвать внезапное появление центробежной силы, поэтому это должно быть связано с вращением относительно всей массы Вселенной. Современная точка зрения состоит в том, что центробежная сила действительно является индикатором вращения, но относительно тех систем отсчета, которые отражают простейшие законы физики. Так, например, если мы задаемся вопросом, насколько быстро вращается наша галактика, мы можем построить модель галактики, в которой ее вращение играет определенную роль. Скорость вращения в этой модели, благодаря которой наблюдения (например) плоскостности галактики лучше всего согласуются с физическими законами в том виде, в каком мы их знаем, является наилучшей оценкой скорости вращения. (при условии, что другие наблюдения согласуются с этой оценкой, например, изотропия фонового излучения Вселенной ).

Роль в развитии идеи инерциальных систем отсчета и теории относительности.

Основная статья: Инерциальная система отсчета

В эксперименте с вращающимся ведром Ньютон наблюдал форму поверхности воды в ведре, когда ведро вращалось на веревке. Сначала вода плоская, затем, приобретя такое же вращение, как и ведро, становится параболической. Ньютон воспринял это изменение как доказательство того, что можно обнаружить вращение относительно «абсолютного пространства» экспериментально, в данном случае, глядя на форму поверхности воды.

Позднее учёные указали (как и Ньютон), что законы механики одинаковы для всех наблюдателей и отличаются лишь однородным переносом; то есть все наблюдатели, движение которых отличалось только постоянной скоростью. Следовательно, предпочтение отдавалось не «абсолютному пространству», а лишь одной из множества систем отсчета, связанных преобразованиями Галилея .

К концу девятнадцатого века некоторые физики пришли к выводу, что концепция абсолютного пространства на самом деле не нужна... они использовали закон инерции для определения всего класса инерциальных систем отсчета. Очищенные от понятия абсолютного пространства, законы Ньютона выделяют класс инерциальных систем отсчета, но утверждают их полное равенство для описания всех механических явлений.

- Лори М. Браун, Абрахам Пайс, А.Б. Пиппард: Физика двадцатого века , стр. 256-257.

В конечном итоге это представление о свойствах преобразования физических законов между кадрами играло все более и более центральную роль. Было отмечено, что ускоряющиеся кадры проявляют «фиктивные силы», такие как центробежная сила. Эти силы не вели себя при трансформации, как другие силы, что дает возможность их различить. Эта особенность этих сил привела к названиям сил инерции , псевдосил или фиктивных сил . В частности, на некоторых кадрах фиктивные силы вообще не проявлялись : эти кадры отличались от кадров неподвижных звезд лишь постоянной скоростью. Короче говоря, система, привязанная к «неподвижным звездам», — это всего лишь член класса «инерциальных систем», а абсолютное пространство — ненужное и логически несостоятельное понятие. Предпочтительные, или «инерционные системы», можно было идентифицировать по отсутствию фиктивных сил .

Эффект от его пребывания в неинерциальной системе отсчета заключается в том, что наблюдатель должен ввести в свои расчеты фиктивную силу…

- Сидни Боровиц и Лоуренс А. Борнштейн в «Современном взгляде на элементарную физику» , с. 138

Уравнения движения в неинерциальной системе отличаются от уравнений инерциальной системы дополнительными членами, называемыми силами инерции. Это позволяет экспериментально обнаружить неинерциальную природу системы.

- В. И. Арнольд: Математические методы классической механики , второе издание, с. 129

Идея инерциальной системы отсчета получила дальнейшее развитие в специальной теории относительности . Эта теория постулировала, что все физические законы, а не только законы механики, должны иметь одинаковую форму в инерциальных системах отсчета. В частности, уравнения Максвелла должны применяться во всех системах отсчета. Поскольку уравнения Максвелла предполагали одинаковую скорость света в вакууме свободного пространства для всех инерциальных систем отсчета, теперь выяснилось, что инерциальные системы связаны не преобразованиями Галилея, а преобразованиями Пуанкаре , подмножеством которых являются преобразования Лоренца . Это положение привело ко многим разветвлениям, включая лоренцевы сокращения и относительность одновременности . Эйнштейну удалось посредством многих умных мысленных экспериментов показать, что эти, казалось бы, странные разветвления на самом деле имеют очень естественное объяснение, если взглянуть на то, как на самом деле использовались измерения и часы. То есть эти идеи вытекали из оперативных определений измерения в сочетании с экспериментальным подтверждением постоянства скорость света .

Позже общая теория относительности еще больше обобщила идею независимости систем отсчета от законов физики и отменила особое положение инерциальных систем отсчета ценой введения искривленного пространства-времени . По аналогии с центробежной силой (иногда называемой «искусственной гравитацией» или «ложной гравитацией») сама гравитация стала фиктивной силой, как это сформулировано в принципе эквивалентности .

Принцип эквивалентности: наблюдатели не могут провести эксперимент, чтобы определить, возникает ли ускорение из-за гравитационной силы или из-за того, что их система отсчета ускоряется.

- Дуглас К. Джанколи «Физика для ученых и инженеров с современной физикой» , с. 155

Короче говоря, центробежная сила сыграла ключевую раннюю роль в установлении набора инерциальных систем отсчета и значения фиктивных сил, даже помогая в развитии общей теории относительности.

Современная концепция

Современная интерпретация заключается в том, что центробежная сила во вращающейся системе отсчета — это псевдосила, которая появляется в уравнениях движения во вращающихся системах отсчета , чтобы объяснить эффекты инерции , наблюдаемые в таких системах отсчета.

Центробежную силу Лейбница можно понимать как применение этой концепции в результате его рассмотрения движения планеты вдоль радиус-вектора, то есть с точки зрения особой системы отсчета, вращающейся вместе с планетой. Лейбниц ввел понятие vis viva (кинетической энергии). и действие , что в конечном итоге нашло полное выражение в лагранжевой формулировке механики . При выводе радиального уравнения Лейбница с точки зрения Лагранжа вращающаяся система отсчета явно не используется, но результат эквивалентен результату, полученному с использованием векторной механики Ньютона во вращающейся во вращающейся системе отсчета.