Теорема единственности
В математике теорема единственности , также называемая теоремой единственности, — это теорема, утверждающая уникальность объекта, удовлетворяющего определенным условиям, или эквивалентность всех объектов, удовлетворяющих указанным условиям. [1] Примеры теорем единственности включают:
- Теорема Коши о жесткости и теорема Александрова о единственности трехмерных многогранников.
- Теорема единственности черной дыры
- Теорема Коши–Ковалевского — основная локальная теорема существования и единственности аналитических уравнений в частных производных, связанных с задачами Коши начального значения .
- Теорема Коши–Ковалевского–Кашивары представляет собой широкое обобщение теоремы Коши–Ковалевского для систем линейных уравнений в частных производных с аналитическими коэффициентами.
- Теорема деления , единственность частного и остатка при евклидовом делении.
- Основная теорема арифметики о единственности факторизации простых чисел.
- Теорема Хольмгрена о единственности линейных уравнений в частных производных с вещественными аналитическими коэффициентами.
- Теорема Пикара–Линделефа о единственности решений дифференциальных уравнений первого порядка.
- Теорема Томпсона о единственности в теории конечных групп.
- Теорема единственности для уравнения Пуассона . [2]
- Теорема единственности электромагнетизма решения уравнения Максвелла.
- Случай единственности в теории конечных групп.
Слово «уникальный» иногда заменяют словом «по существу уникальный» , когда кто-то хочет подчеркнуть, что уникальность относится только к базовой структуре, тогда как форма может варьироваться любым способом, не влияющим на математическое содержание. [1]
Теорема единственности (или ее доказательство), по крайней мере в математике дифференциальных уравнений, часто объединяется с теоремой существования (или ее доказательством) в объединенную теорему существования и единственности (например, существование и единственность решения дифференциального уравнения первого порядка). уравнения с граничными условиями). [3]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: а б Вайсштейн, Эрик В. «Теорема единственности» . mathworld.wolfram.com . Проверено 29 ноября 2019 г.
- ^ «Теорема единственности» . Farside.ph.utexas.edu . Проверено 29 ноября 2019 г.
- ^ «Существование и уникальность» . www.sosmath.com . Проверено 29 ноября 2019 г.
Если внутренняя ссылка привела вас сюда по ошибке, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала непосредственно на нужную статью.