Влияние нестандартного анализа

Абрахама Робинсона Теория нестандартного анализа нашла применение во многих областях.

Теория вероятностей [ править ]

«Радикально элементарная теория вероятностей» Эдварда Нельсона сочетает в себе дискретную и непрерывную теорию посредством бесконечно малого подхода. ^{[ нужна ссылка ]}^[1] Теоретико -модельный подход нестандартного анализа вместе с теорией меры Леба позволяет определить броуновское движение как гиперконечное случайное блуждание, избавляя от необходимости громоздких теоретико-мерных разработок. ^{[ нужна ссылка ]}^[2] Джером Кейслер использовал этот классический подход нестандартного анализа, чтобы охарактеризовать общие случайные процессы как гиперконечные. ^{[ нужна ссылка ]}^[3]

Экономика [ править ]

Экономисты использовали нестандартный анализ для моделирования рынков с большим количеством агентов (см. Роберт М. Андерсон (экономист) ).

Образование [ править ]

Статья Мишель Артиг ^[4] касается преподавания анализа. Артиг посвящает нестандартному анализу раздел «Нестандартный анализ и его слабое влияние на образование» на странице 172. Она пишет:

Возрождение нестандартного анализа и его слабое влияние на образование. Публикация в 1966 году книги Робинсона «АНБ» представляла собой в некотором смысле реабилитацию бесконечно малых величин, которые приобрели дурную славу [...] [предложение Робинсона] было встречено с подозрением, даже враждебностью, со стороны многих математиков [...] Тем не менее, несмотря на Несмотря на неясность этой первой работы, АНБ быстро развивалось [...] Попытки упрощения часто предпринимались с целью создания элементарного способа обучения АНБ. Так было с работами Кейслера и Генле-Кляйнберга [...]

Артиг продолжает, конкретно ссылаясь на учебник по математическому анализу:

[Работа Кейслера] послужила справочным текстом для учебного эксперимента на первом курсе университета в районе Чикаго в 1973–74 годах. Салливан использовал две анкеты для оценки эффективности курса: одну для учителей, другую для студентов. 11 участвовавших учителей дали очень положительные отзывы об этом опыте. Анкета студентов не выявила существенной разницы в технических характеристиках [...], но показала, что те, кто прошел курс АНБ, лучше могли интерпретировать смысл математического формализма исчисления [...] Появление 2-й книги Кейслера привело к на резкую критику со стороны Бишопа, обвиняющего Кейслера в стремлении [...] убедить студентов в том, что математика - это всего лишь «эзотерическое и бессмысленное техническое упражнение», оторванное от любой реальности. Эта критика противоречила заявлениям сторонников АНБ, которые с большим энтузиазмом подтверждали его простоту и интуитивно понятный характер. [...] Однако необходимо подчеркнуть слабое влияние АНБ на современное образование. Небольшое количество зарегистрированных случаев применения такого подхода часто сопровождается страстной пропагандой, но она редко выходит за рамки личного убеждения.

Авторы книг о гиперреальности [ править ]

См. также [ править ]

Критика нестандартного анализа

Примечания [ править ]

^ Нельсон, Эдвард (2 марта 2016 г.). Радикально элементарная теория вероятностей. (АМ-117), Том 117 . Издательство Принстонского университета. дои : 10.1515/9781400882144 . ISBN 978-1-4008-8214-4 .
^ Андерсон, Роберт М. (1976). «Нестандартное представление интеграции Броуновского движения и Ито» . Израильский математический журнал . 25 (1–2): 15–46. дои : 10.1007/BF02756559 . ISSN 0021-2172 .
^ Кейслер, Х. Джером (1984). Бесконечно малый подход к стохастическому анализу . Провиденс, Род-Айленд, США. ISBN 978-1-4704-0707-0 . OCLC 884584431 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Артиг, Мишель (2002), «Анализ», в Талле, Дэвиде (редактор), «Продвинутое математическое мышление » , Библиотека математического образования, том. 11, Шпрингер-Верлаг, с. 172, номер домена : 10.1007/0-306-47203-1_11 , ISBN 0-7923-2812-4

Библиография [ править ]

Здзислав Павляк : Грубый подход к поддержке принятия решений, основанной на знаниях. Европейский журнал операционных исследований, том 99, выпуск 1, 16 мая 1997 г., страницы 48–57.
Мелвин Фиттинг : Логика первого порядка и автоматическое доказательство теорем. Спрингер, 1996.
Дэниел Леманн, Менахем Магидор : Что влечет за собой условная база знаний? Журнал искусственного интеллекта, Vol. 55 № 1 (май 1992 г.), стр. 1–60. Опечатка в томе. 68 (1994) с. 411.

[1] Нельсон, Эдвард (2 марта 2016 г.). Радикально элементарная теория вероятностей. (АМ-117), Том 117 . Издательство Принстонского университета. дои : 10.1515/9781400882144 . ISBN 978-1-4008-8214-4 .

[2] Андерсон, Роберт М. (1976). «Нестандартное представление интеграции Броуновского движения и Ито» . Израильский математический журнал . 25 (1–2): 15–46. дои : 10.1007/BF02756559 . ISSN 0021-2172 .

[3] Кейслер, Х. Джером (1984). Бесконечно малый подход к стохастическому анализу . Провиденс, Род-Айленд, США. ISBN 978-1-4704-0707-0 . OCLC 884584431 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[4] Артиг, Мишель (2002), «Анализ», в Талле, Дэвиде (редактор), «Продвинутое математическое мышление » , Библиотека математического образования, том. 11, Шпрингер-Верлаг, с. 172, номер домена : 10.1007/0-306-47203-1_11 , ISBN 0-7923-2812-4

[1]

[2]

[3]

[4]