Проблема измерения (космология)

Не путать с проблемой измерения .

Проблема меры в космологии касается того, как вычислить соотношения вселенных разных типов в мультивселенной . Обычно оно возникает в контексте вечной инфляции . Проблема возникает потому, что разные подходы к расчету этих коэффициентов дают разные результаты, и неясно, какой подход (если таковой имеется) правильный.

Меры можно оценить по тому, предсказывают ли они наблюдаемые физические константы, а также позволяют ли они избежать нелогичных последствий, таких как парадокс молодости или мозг Больцмана . Хотя были предложены десятки мер, лишь немногие физики считают проблему решенной.

Проблема

Теории бесконечной мультивселенной становятся все более популярными, но поскольку они включают бесконечное количество экземпляров различных типов вселенных, неясно, как вычислить доли каждого типа вселенных. Алан Гут выразил это так:

В единой вселенной коровы, рожденные с двумя головами, встречаются реже, чем коровы, рожденные с одной головой. [Но в бесконечно разветвляющейся мультивселенной] существует бесконечное количество одноголовых коров и бесконечное количество двуглавых коров. Что происходит с соотношением?

Шон М. Кэрролл привел еще один неофициальный пример:

Скажем, существует бесконечное число вселенных, в которых Джордж Буш стал президентом в 2000 году, а также бесконечное число вселенных, в которых Эл Гор стал президентом в 2000 году. Чтобы вычислить дробь N(Буш)/N(Гор), нам нужно иметь меру – способ укротить эту бесконечность. Обычно это делается путем «регуляризации». Мы начинаем с небольшого куска Вселенной, где все числа конечны, вычисляем дробь, а затем позволяем нашему куску увеличиваться и вычисляем предел , к которому приближается наша дробь.

Различные процедуры вычисления предела этой дроби дают совершенно разные ответы.

Один из способов проиллюстрировать, как разные методы регуляризации дают разные ответы, — вычислить предел доли четных наборов положительных целых чисел . Предположим, что целые числа упорядочены обычным способом:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... ( OEIS : A000027 )

При отсечке «первых пяти элементов списка» доля равна 2/5; при отсечении «первых шести элементов» дробь равна 1/2; предел дроби по мере роста подмножества сходится к 1/2. Однако если целые числа упорядочены так, что за любым нечетным числом следуют два последовательных четных числа,

1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, ... ( OEIS : A265667 )

предел доли целых чисел, которые являются четными, сходится к 2/3, а не к 1/2.

Популярный способ решить, какой порядок использовать при регуляризации, — это выбрать самый простой или наиболее естественный метод упорядочивания. Все согласны с тем, что первая последовательность, упорядоченная по возрастанию размера целых чисел, кажется более естественной. Точно так же многие физики согласны с тем, что «мера обрезания собственного времени» (ниже) кажется самым простым и естественным методом регуляризации. К сожалению, мера отсечения по собственному времени, похоже, дает неправильные результаты.

Проблема меры важна в космологии, потому что для сравнения космологических теорий в бесконечной мультивселенной нам нужно знать, какие типы вселенных, по их прогнозам, будут более распространенными, чем другие.

Предлагаемые меры

В этой игрушечной мультивселенной левая область выходит из инфляции (красная линия) позже, чем правая. С отсечкой собственного времени, показанной черными пунктирными линиями, часть левой вселенной, сразу после инфляции, доминирует в показателе, заполняя его пятью «больцмановскими младенцами» (красными), которые невероятно молоды. Продление границы собственно времени на более поздние времена не помогает, поскольку тогда будут доминировать другие регионы (не изображены), которые выходят из инфляции даже позже. При отсечке масштабного коэффициента, показанной серыми пунктирными линиями, учитываются только наблюдатели, которые существуют до того, как область расширилась на масштабный коэффициент, что дает обычным наблюдателям (синим) время доминировать над мерой, в то время как левая вселенная попадает в масштаб. в этом примере отсечение еще до выхода из инфляции.

Своевременное отключение

Мера отсечения по собственному времени учитывает вероятность $P(\phi ,t)$ поиска заданного скалярного поля $\phi$ в заданное время $t$. Во время инфляции область вокруг точки увеличивается как $e^{3H\Delta t}$ за малый интервал собственного времени $\Delta t$, где $H$ — параметр Хаббла .

Эта мера имеет то преимущество, что она стационарна в том смысле, что вероятности остаются неизменными во времени в пределе больших величин. $t$. Однако он страдает от парадокса молодости , из-за которого экспоненциально возрастает вероятность того, что мы окажемся в регионах с высокой температурой, что противоречит тому, что мы наблюдаем; Это связано с тем, что регионы, которые вышли из инфляции позже, чем наш регион, провели больше времени, чем мы, в условиях безудержного инфляционного экспоненциального роста. Например, наблюдатели во Вселенной возрастом 13,8 миллиардов лет (наблюдаемый нами возраст) превосходят по численности наблюдателей во Вселенной возрастом 13,0 миллиардов лет в раз. $10^{10^{60}}$. Эта однобокость продолжается до тех пор, пока самые многочисленные, похожие на нас наблюдатели не станут «больцмановскими младенцами», образовавшимися в результате невероятных колебаний в горячей, очень ранней Вселенной. Поэтому физики отвергают простое ограничение собственного времени как неудавшуюся гипотезу.

Отсечение масштабного коэффициента

Время можно параметризовать иначе, чем собственное время. Один из вариантов — параметризовать масштабным коэффициентом пространства. $a$или чаще всего $\eta \sim \log a$. Тогда данная область пространства расширяется как $e^{3\Delta \eta }$, независимо от $H$.

Этот подход можно обобщить на семейство мер, в которых небольшой регион растет по мере роста. $e^{3H^{\beta }\Delta t_{\beta }}$ для некоторых $\beta$ и временной подход $t_{\beta }$. Любой выбор для $\beta$ остается стационарным в течение больших времен.

коэффициента Мера отсечения масштабного принимает $\beta =0$, который позволяет избежать парадокса молодости, не придавая большего веса регионам, которые сохраняют высокую плотность энергии в течение длительных периодов времени.

Эта мера очень чувствительна к выбору $\beta$ потому что любой $\beta >0$ приводит к парадоксу молодости, в то время как любой $\beta <0$ приводит к «парадоксу старости», в котором предсказано, что большая часть жизни существует в холодном пустом пространстве в виде мозга Больцмана, а не в виде развитых существ с упорядоченным опытом, которыми мы кажемся.

Де Симоне и др. (2010) считают меру отсечения масштабного коэффициента многообещающим решением проблемы меры. Также было показано, что эта мера обеспечивает хорошее согласие с наблюдательными значениями космологической постоянной .

Стационарный

Стационарная мера исходит из наблюдения, что различные процессы достигают стационарности $P(\phi ,t)$ в разное время. Таким образом, вместо того, чтобы сравнивать процессы в данный момент времени с самого начала, стационарная мера сравнивает их с точки зрения времени, поскольку каждый процесс индивидуально становится стационарным. Например, различные регионы Вселенной можно сравнивать по времени, прошедшему с момента начала звездообразования.

Андрей Линде и соавторы предположили, что стационарная мера позволяет избежать как парадокса молодости, так и мозга Больцмана. Однако стационарная мера предсказывает экстремальные (очень большие или очень малые) значения контраста первичной плотности. $Q$ и гравитационная постоянная $G$, что противоречит наблюдениям.

Причинный алмаз

Перегрев означает конец инфляции. Причинный ромб — это конечный четырехобъем, образованный пересечением будущего светового конуса наблюдателя, пересекающего разогревающуюся гиперповерхность, со световым конусом прошлого точки, в которой наблюдатель вышел из заданного вакуума. Другими словами, причинный алмаз – это

самая большая полоса обзора, доступная одному наблюдателю, путешествующему от начала времени до конца времени. Конечные границы причинного ромба образуются пересечением двух световых конусов, подобно рассеивающимся лучам пары фонариков, направленных друг к другу в темноте. Один конус направлен наружу с момента создания материи после Большого взрыва (самое раннее мыслимое рождение наблюдателя), а другой направлен назад, с самого дальнего предела нашего будущего горизонта, момента, когда причинный алмаз становится пустой, вневременной пустотой и наблюдатель больше не может получить доступ к информации, связывающей причину со следствием.

Причинная мера ромба умножает следующие величины:

• априорная вероятность того, что мировая линия попадет в заданный вакуум
• вероятность того, что наблюдатели появятся в этом вакууме, аппроксимируется разницей энтропии между выходом и входом в алмаз. («Чем больше свободной энергии, тем больше вероятность появления наблюдателей».)

Различные априорные вероятности типов вакуума дают разные результаты. Производство энтропии можно приблизительно определить как количество галактик в алмазе.

наблюдатель

Мера наблюдателя представляет собой мировую линию вечного «наблюдателя», проходящую через бесконечное число сингулярностей Большого сжатия .

Парадокс Гута – Ванчурина

Во всех схемах «обрезания» расширяющейся бесконечной мультивселенной конечный процент наблюдателей достигает обрезания в течение своей жизни. Согласно большинству схем, если нынешний наблюдатель все еще жив через пять миллиардов лет, то более поздние этапы его жизни должны каким-то образом «дисконтироваться» примерно в два раза по сравнению с его нынешними этапами жизни. Для такого наблюдателя может показаться, что теорема Байеса не работает в этом временном масштабе из-за эффектов антропного отбора; этот гипотетический распад иногда называют «парадоксом Гута – Ванчурина». Одно из предлагаемых решений парадокса состоит в том, чтобы постулировать физический «конец времени», который с пятидесятипроцентной вероятностью наступит в ближайшие несколько миллиардов лет. Другое, перекрывающееся, предложение состоит в том, чтобы постулировать, что наблюдатель больше не существует физически, когда он выходит за пределы данного причинного участка, аналогично моделям, в которых частица разрушается или перестает существовать, когда она падает через горизонт событий черной дыры. Гут и Ванчурин отвергли подобные предложения о «конце времен», заявив, что, хотя «(более поздние) этапы моей жизни будут (меньшим) способствовать мультивселенным средним показателям», чем более ранние этапы, этот парадокс не следует интерпретировать как физический «конец». времени». В литературе предлагается как минимум пять возможных решений:

1. Примите физический «конец времени».
2. Отвергните тот факт, что вероятности в конечной вселенной определяются относительными частотами событий или историй.
3. Отклонить вычисление вероятностей через геометрическое обрезание
4. Отвергните стандартные теории вероятностей и вместо этого постулируйте, что «относительная вероятность» аксиоматически является пределом определенного геометрического процесса отсечения.
5. Отвергнуть вечную инфляцию

Гут и Ванчурин выдвигают гипотезу, что стандартные теории вероятностей могут быть неверными, что приведет к противоречивым последствиям.

См. также

• Антропный принцип