Мандарт в эллипсе

В геометрии треугольника эллипс Мандарта — это эллипс , вписанный внутрь треугольника, касательный к его сторонам в точках контакта его вписанных окружностей (которые также являются вершинами касающегося треугольника и конечными точками разделителей ) . ^[1] Эллипс Мандарта назван в честь Х. Мандарта, который изучал его в двух статьях, опубликованных в конце XIX века. ^[2]^[3]

Параметры [ править ]

Как иконический эллипс Мандарта описывается параметрами

x:y:z={\frac {a}{b+c-a}}:{\frac {b}{a+c-b}}:{\frac {c}{a+b-c}}

где a , b и c — стороны данного треугольника.

Связанные моменты [ править ]

Центр эллипса Мандарта — это вершина треугольника. Все три линии, соединяющие вершины треугольника с противоположными точками касания, встречаются в одной точке — точке Нагеля треугольника. ^[2]

См. также [ править ]

Эллипс Штейнера , другой эллипс, касательный к треугольнику в середине его сторон.

Примечания [ править ]

^ Юхас, Имре (2012), «Представление эллипсов треугольников на основе контрольных точек» (PDF) , Annales Mathematicae et Informaticae , 40 : 37–46, MR 3005114 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Жиберт, Бернар (2004), «Обобщенные коники Мандарта» (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 177–198 .
^ Мандар, Х. (1893), «Sur l'hyperbole de Feuerbach», Mathesis : 81–89 ; Мандарт, Х. (1894), «Об эллипсе, связанном с треугольником» , Mathesis : 241–245 . Цитируется Гибертом (2004) .

Внешние ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик В. «Мандарт Инэллипс» . Математический мир .

[1] Юхас, Имре (2012), «Представление эллипсов треугольников на основе контрольных точек» (PDF) , Annales Mathematicae et Informaticae , 40 : 37–46, MR 3005114 .

[g04-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Жиберт, Бернар (2004), «Обобщенные коники Мандарта» (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 177–198 .

[3] Мандар, Х. (1893), «Sur l'hyperbole de Feuerbach», Mathesis : 81–89 ; Мандарт, Х. (1894), «Об эллипсе, связанном с треугольником» , Mathesis : 241–245 . Цитируется Гибертом (2004) .

[1]

[2]

[3]