центральная точка

В геометрии mittenpunkt : точка , (от немецкого : средняя точка ) треугольника — это центр треугольника определенная из треугольника, которая инвариантна относительно евклидовых преобразований треугольника. Она была идентифицирована в 1836 году Кристианом Генрихом фон Нагелем как симмедианная точка эксцентрального треугольника данного треугольника. [1] [2]
Координаты
[ редактировать ]Варежка имеет трехлинейные координаты. [1]
где a , b и c — длины сторон данного треугольника.Вместо этого, выраженные через углы A , B и C , трилинейные линии имеют вид [3]
Барицентрические координаты [3]
Коллинеарности
[ редактировать ]Варежка находится на пересечении линии, соединяющей центроид и точку Жергонна , линии, соединяющей инцентр и симмедианную точку , и линии, соединяющей ортоцентр с центром Шпикера , таким образом устанавливая три коллинеарности , включающие миттенпункт. [4]
Связанные цифры
[ редактировать ]Все три линии, соединяющие эксцентры данного треугольника с соответствующими средними точками ребер, встречаются в рукавице; таким образом, это центр перспективы внешнего треугольника и срединного треугольника, при этом соответствующая ось перспективы является трилинейной полярой точки Жергонна . [5] Митенпункт также является центроидом данного эллипса Мандарта треугольника, эллипса, касательного треугольника в точках его соприкосновения . [6]
Примечания
[ редактировать ]Mittenpunkt также служит точкой Жергонна Срединного треугольника .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Кимберлинг, Кларк (1994), «Центральные точки и центральные линии в плоскости треугольника», Mathematics Magazine , 67 (3): 163–187, doi : 10.2307/2690608 , JSTOR 2690608 , MR 1573021 .
- ^ в. Нагель, CH (1836), Исследования наиболее важных кругов, принадлежащих треугольникам , Лейпциг .
- ^ Перейти обратно: а б http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclepedia/ETC.html Энциклопедия центров треугольников
- ^ Пол Ю, «Использование однородных барицентрических координат в плоской евклидовой геометрии» http://lya.fciencias.unam.mx/gfgf/ga20071/data/material/barycentricpaper.pdf
- ^ Эдди, Роланд Х. (1989), «Дезарговый двойник для средней точки Нагеля» , Elemente der Mathematik , 44 (3): 79–80, MR 0999636 .
- ^ Жиберт, Бернар (2004), «Обобщенные коники Мандарта» (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 177–198, MR 2130231 .