Jump to content

центральная точка

  Произвольный треугольник
  Эллипс Мандарта (с центром на миттенпункте M )
  треугольника Линии, идущие от эксцентров к каждой соответствующей средней точке края ( совпадающие в миттенпункте M )
  Разветвители треугольника (совпадающие в точке Нагеля N )

В геометрии mittenpunkt : точка , (от немецкого : средняя точка ) треугольника это центр треугольника определенная из треугольника, которая инвариантна относительно евклидовых преобразований треугольника. Она была идентифицирована в 1836 году Кристианом Генрихом фон Нагелем как симмедианная точка эксцентрального треугольника данного треугольника. [1] [2]

Координаты

[ редактировать ]

Варежка имеет трехлинейные координаты. [1]

где a , b и c — длины сторон данного треугольника.Вместо этого, выраженные через углы A , B и C , трилинейные линии имеют вид [3]

Барицентрические координаты [3]

Коллинеарности

[ редактировать ]

Варежка находится на пересечении линии, соединяющей центроид и точку Жергонна , линии, соединяющей инцентр и симмедианную точку , и линии, соединяющей ортоцентр с центром Шпикера , таким образом устанавливая три коллинеарности , включающие миттенпункт. [4]

[ редактировать ]

Все три линии, соединяющие эксцентры данного треугольника с соответствующими средними точками ребер, встречаются в рукавице; таким образом, это центр перспективы внешнего треугольника и срединного треугольника, при этом соответствующая ось перспективы является трилинейной полярой точки Жергонна . [5] Митенпункт также является центроидом данного эллипса Мандарта треугольника, эллипса, касательного треугольника в точках его соприкосновения . [6]

Примечания

[ редактировать ]

Mittenpunkt также служит точкой Жергонна Срединного треугольника .

  1. ^ Перейти обратно: а б Кимберлинг, Кларк (1994), «Центральные точки и центральные линии в плоскости треугольника», Mathematics Magazine , 67 (3): 163–187, doi : 10.2307/2690608 , JSTOR   2690608 , MR   1573021 .
  2. ^ в. Нагель, CH (1836), Исследования наиболее важных кругов, принадлежащих треугольникам , Лейпциг .
  3. ^ Перейти обратно: а б http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclepedia/ETC.html Энциклопедия центров треугольников
  4. ^ Пол Ю, «Использование однородных барицентрических координат в плоской евклидовой геометрии» http://lya.fciencias.unam.mx/gfgf/ga20071/data/material/barycentricpaper.pdf
  5. ^ Эдди, Роланд Х. (1989), «Дезарговый двойник для средней точки Нагеля» , Elemente der Mathematik , 44 (3): 79–80, MR   0999636 .
  6. ^ Жиберт, Бернар (2004), «Обобщенные коники Мандарта» (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 177–198, MR   2130231 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4ea3c97ce374c583e7ad07754846c3c1__1670906100
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/4e/c1/4ea3c97ce374c583e7ad07754846c3c1.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Mittenpunkt - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)