центральная точка

  Произвольный треугольник

  Эллипс Мандарта (с центром на миттенпункте M )

  треугольника Линии, идущие от эксцентров к каждой соответствующей средней точке края ( совпадающие в миттенпункте M )

  Разветвители треугольника (совпадающие в точке Нагеля N )

В геометрии mittenpunkt : точка , (от немецкого : средняя точка ) треугольника — это центр треугольника определенная из треугольника, которая инвариантна относительно евклидовых преобразований треугольника. Она была идентифицирована в 1836 году Кристианом Генрихом фон Нагелем как симмедианная точка эксцентрального треугольника данного треугольника.

Варежка имеет трехлинейные координаты.

$(b+c-a):(c+a-b):(a+b-c)$

где a , b и c — длины сторон данного треугольника.Вместо этого, выраженные через углы A , B и C , трилинейные линии имеют вид

$\cot {\frac {A}{2}}:\cot {\frac {B}{2}}:\cot {\frac {C}{2}}=(\csc A+\cot A):(\csc B+\cot B):(\csc C+\cot C).$

Барицентрические координаты ​

$a(b+c-a):b(c+a-b):c(a+b-c)=(1+\cos A):(1+\cos B):(1+\cos C).$

Коллинеарности

Варежка находится на пересечении линии, соединяющей центроид и точку Жергонна , линии, соединяющей инцентр и симмедианную точку , и линии, соединяющей ортоцентр с центром Шпикера , таким образом устанавливая три коллинеарности , включающие миттенпункт.

Связанные цифры

Все три линии, соединяющие эксцентры данного треугольника с соответствующими средними точками ребер, встречаются в рукавице; таким образом, это центр перспективы внешнего треугольника и срединного треугольника, при этом соответствующая ось перспективы является трилинейной полярой точки Жергонна . Митенпункт также является центроидом данного эллипса Мандарта треугольника, эллипса, касательного треугольника в точках его соприкосновения .

Примечания

Mittenpunkt также служит точкой Жергонна Срединного треугольника .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Средняя точка» . Математический мир .