Скорость частиц

Звуковые измерения
Характеристика	Символы
Звуковое давление	п , СПЛ, Л ПА
Скорость частиц	в , СВЛ
Смещение частиц	д
Интенсивность звука	I , SIL
Звуковая мощность	П , SWL, L WA
Звуковая энергия	В
Плотность звуковой энергии	В
Звуковое воздействие	Э , СЭЛ
Акустический импеданс	С
Звуковая частота	ИЗ
Потери при передаче	ТЛ

Скорость частицы (обозначается v или SVL ) — это скорость частицы , (реальной или воображаемой) в среде когда она передает волну . Единицей скорости частиц в системе СИ является метр в секунду (м/с). Во многих случаях это продольная волна давления, как при звуке , но это может быть и поперечная волна, как при вибрации натянутой струны.

Применительно к звуковой волне, проходящей через такую ​​жидкость, как воздух, скорость частицы будет представлять собой физическую скорость части жидкости , когда она движется вперед и назад в направлении распространения звуковой волны при ее прохождении.

Скорость частицы не следует путать со скоростью волны при ее прохождении через среду, т. е. в случае звуковой волны скорость частицы не совпадает со скоростью звука . Волна движется относительно быстро, а частицы колеблются вокруг своего исходного положения с относительно небольшой скоростью частиц. Скорость частиц также не следует путать со скоростью отдельных молекул, которая зависит главным образом от температуры и молекулярной массы .

В приложениях, связанных со звуком, скорость частиц обычно измеряется с использованием логарифмической шкалы децибел , называемой уровнем скорости частиц . Чаще всего датчики давления (микрофоны) используются для измерения звукового давления, которое затем распространяется в поле скорости с помощью функции Грина .

Математическое определение

Скорость частицы, обозначаемая $\mathbf {v}$, определяется

$\mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}$

где $\delta$ – смещение частицы .

Прогрессивные синусоидальные волны

Смещение частиц прогрессивной синусоидальной волны определяется выражением

$\delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),$

где

• $\delta _{\mathrm {m} }$ – амплитуда смещения частицы;
• $\varphi _{\delta ,0}$ – фазовый сдвиг смещения частицы;
• $\mathbf {k}$ – угловой волновой вектор ;
• $\omega$ - угловая частота .

Отсюда следует, что скорость частицы и звуковое давление вдоль направления распространения звуковой волны x определяются выражениями

$v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),$

$p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),$

где

• $v_{\mathrm {m} }$ – амплитуда скорости частицы;
• $\varphi _{v,0}$ – фазовый сдвиг скорости частицы;
• $p_{\mathrm {m} }$ – амплитуда акустического давления;
• $\varphi _{p,0}$ – фазовый сдвиг акустического давления.

Принимая преобразования Лапласа $v$ и $p$ относительно временной доходности

${\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},$

${\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.$

С $\varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}$, амплитуда удельного акустического сопротивления определяется выражением

$z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.$

Следовательно, амплитуда скорости частицы связана с амплитудой смещения частицы и звуковым давлением соотношением

$v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m} },$

$v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.$

Уровень скорости частиц

Информацию о других целях см. в разделе Уровень звука .

Уровень скорости звука (SVL), или уровень акустической скорости , или уровень скорости частиц представляет собой логарифмическую меру эффективной скорости частиц звука относительно эталонного значения.
Уровень скорости звука, обозначаемый L _v и измеряемый в дБ , определяется выражением

$L_{v}=\ln \!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,$

где

• v — среднеквадратическая скорость частицы;
• v ₀ – эталонная скорость частицы ;
• 1 Np = 1 – непер ;
• 1 Б = ⁠ 1/2 ​ 10 ⁠ ln — бел ;
• 1 дБ = ⁠ 1/20 — 10 ⁠ ln это децибел .

Обычно используемая эталонная скорость частиц в воздухе равна

$v_{0}=5\times 10^{-8}~\mathrm {m/s} .$

Правильные обозначения уровня скорости звука с использованием этой ссылки: L _{v /(5 × 10 ⁻⁸ м/с)} или L _v (при 5 × 10 ⁻⁸ м/с) , но обозначения dB SVL , dB(SVL) , dBSVL или dB _SVL очень распространены, даже если они не принимаются SI.

См. также

• Звук
• Звуковая частица
• Смещение частиц
• Ускорение частиц

Внешние ссылки

• Закон Ома как акустический эквивалент. Расчеты
• Соотношения акустических величин, связанных с плоской прогрессивной акустической звуковой волной
• Скорость частиц можно измерить напрямую с помощью микропотока.
• Скорость частиц, измеренная датчиком Weles Acoustics – принцип работы
• Акустическая скорость изображения частиц. Разработка и приложения