Троичная операция

В математике тернарная операция — это n - арная операция с n = 3. Тернарная операция над множеством A берет любые три элемента A чтобы сформировать один элемент A. и объединяет их ,

В информатике тернарный оператор — это оператор , который принимает три аргумента на входе и возвращает один результат. ^[1]

Примеры

Функция $T(a,b,c)=ab+c$ является примером тернарной операции над целыми числами (или над любой структурой, где $+$ и $\times$ оба определены). Свойства этой тернарной операции были использованы для определения плоских тройных колец в основах проективной геометрии .

На евклидовой плоскости , где точки a , b , c относятся к началу координат, тернарная операция $[a,b,c]=a-b+c$ использовался для определения свободных векторов . ^[2] Поскольку ( abc ) = d влечет a – b = c – d , эти направленные отрезки равнозначны и связаны с одним и тем же свободным вектором. Таким образом, любые три точки плоскости a, b, c образуют параллелограмм с d в четвертой вершине.

В проективной геометрии процесс нахождения проективно-гармонического сопряжения представляет собой троичную операцию над тремя точками. На диаграмме точки , B и P определяют точку V , гармонически сопряженную P относительно A и B. A Точку R и линию, проходящую через P, выбрать произвольно, определяя C и D. можно Рисование AC и BD дает пересечение Q , а затем дает V. RQ

Предположим, что A и B — заданные множества и ${\mathcal {B}}(A,B)$ набор бинарных отношений между A и B. представляет собой Композиция отношений всегда определяется, когда A = B , но в противном случае троичная композиция может быть определена формулой $[p,q,r]=pq^{T}r$ где $q^{T}$ является отношением q . обратным Свойства этого тернарного отношения были использованы для установления аксиом для кучи . ^[3]

В булевой алгебре $T(A,B,C)=AC+(1-A)B$ определяет формулу $(A\lor B)\land (\lnot A\lor C)$ .

Информатика

В информатике тернарный оператор — это оператор , который принимает три аргумента (или операнда). ^[1] Аргументы и результат могут быть разных типов. Многие языки программирования , использующие синтаксис типа C. ^[4] использовать тернарный оператор, ?:, который определяет условное выражение . В некоторых языках этот оператор называется условным оператором .

В Python троичный условный оператор читается x if C else y. Python также поддерживает троичные операции, называемые нарезкой массива , например a[b:c] вернуть массив, где первый элемент a[b] и последний элемент a[c-1]. ^[5] Выражения OCaml предоставляют троичные операции с записями, массивами и строками: a.[b]<-c будет означать строку a где индекс b имеет ценность c. ^[6]

Операция умножения-накопления — еще один тернарный оператор.

Другой пример тернарного оператора — «между» , используемый в SQL .

В языке программирования Icon есть тернарный оператор «to-by»: выражение 1 to 10 by 2 генерирует нечетные целые числа от 1 до 9.

В формулах Excel используется форма =if(C, x, y).

См. также

Медианная алгебра или функция большинства
Тернарный условный оператор для списка тернарных операторов в языках программирования
Тернарный эксклюзивный или
Тернарное отношение эквивалентности

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б МДН, нмве. «Условный (тройной) оператор» . Сеть разработчиков Mozilla . Проверено 20 февраля 2017 г.
^ Иеремия Кёртайн (1943) Троичная операция (abc) = ab ⁻¹c группы , Бюллетень Американского математического общества 49: 868–77 MR. 0009953
^ Кристофер Холлингс (2014) Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп , страница 264, История математики 41, Американское математическое общество ISBN 978-1-4704-1493-1
^ Хоффер, Алекс. «Трнарный оператор» . Cprogramming.com . Проверено 20 февраля 2017 г.
^ «6. Выражения — документация Python 3.9.1» . docs.python.org . Проверено 19 января 2021 г.
^ «Руководство по OCaml: Глава 11. Язык OCaml: (7) Выражения» . ocaml.org . Проверено 03 мая 2023 г.

Внешние ссылки

СМИ, связанные с тернарными операциями, на Викискладе?

[MDM_nmve-1] Jump up to: ^а ^б МДН, нмве. «Условный (тройной) оператор» . Сеть разработчиков Mozilla . Проверено 20 февраля 2017 г.

[2] Иеремия Кёртайн (1943) Троичная операция (abc) = ab ⁻¹c группы , Бюллетень Американского математического общества 49: 868–77 MR. 0009953

[3] Кристофер Холлингс (2014) Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп , страница 264, История математики 41, Американское математическое общество ISBN 978-1-4704-1493-1

[4] Хоффер, Алекс. «Трнарный оператор» . Cprogramming.com . Проверено 20 февраля 2017 г.

[5] «6. Выражения — документация Python 3.9.1» . docs.python.org . Проверено 19 января 2021 г.

[6] «Руководство по OCaml: Глава 11. Язык OCaml: (7) Выражения» . ocaml.org . Проверено 03 мая 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]