Аномальная подгруппа

В математике , особенно теории групп , аномальная подгруппа — это подгруппа H группы G G такая, что для всех x в в порожденной x лежит в подгруппе, H и H. ^х , где H ^х обозначает сопряженную подгруппу xHx ⁻¹ .

Вот некоторые факты, касающиеся аномалий других свойств подгруппы:

• Каждая анормальная подгруппа является самонормализующейся подгруппой , а также контрнормальной подгруппой .
• Единственная нормальная подгруппа, которая также является ненормальной, — это вся группа.
• Каждая аномальная подгруппа является слабо аномальной подгруппой , а каждая слабо анормальная подгруппа является самонормализующейся подгруппой.
• Каждая ненормальная подгруппа является пронормальной подгруппой и, следовательно, слабо пронормальной подгруппой , паранормальной подгруппой и полинормальной подгруппой .

Ссылки

• Фаттахи, Абиабдолла (январь 1974 г.). «Группы только с нормальными и аномальными подгруппами» . Журнал алгебры . 28 (1). Эльзевир: 15–19. дои : 10.1016/0021-8693(74)90019-2 .
• Чжан, QH (1996). «Конечные группы, имеющие только полунормальные и ненормальные подгруппы». Дж. Математика. Изучать . 29 (4): 10–15.
• Чжан, QH (1998). «Конечные группы, имеющие только ss-квазинормальные и аномальные подгруппы». Северо-восток. Математика. Дж . 14 (1): 41–46.
• Чжан, QH (1999). «s-полуперестановочность и аномальность в конечных группах». Комм. Алгебра . 27 (9): 4515–4524. дои : 10.1080/00927879908826711 .