Замкнутая по сопряженности подгруппа

В математике , в области теории групп , подгруппа группы , называется сопряженно-замкнутой если любые два элемента подгруппы, сопряженные в группе, также сопряжены в этой подгруппе.

Альтернативная характеристика сопряженно-замкнутых нормальных подгрупп состоит в том, что все автоморфизмы классов всей группы ограничиваются автоморфизмами классов подгруппы.

В отношении сопряженно-замкнутых подгрупп справедливы следующие факты:

• Каждый центральный фактор (подгруппа, которая может встречаться как фактор в некотором центральном произведении ) является подгруппой, замкнутой по сопряженности.
• Каждая сопряженно-замкнутая нормальная подгруппа является транзитивно нормальной подгруппой .
• Свойство быть сопряженно-замкнутым является транзитивным , то есть каждая сопряженно-замкнутая подгруппа сопряженно-замкнутой подгруппы является сопряженно-замкнутой.

Свойство быть замкнутым по сопряжению иногда также называют стабильным по сопряжению . Это известный результат что для конечных расширений поля , общая линейная группа основного поля является сопряженно-замкнутой подгруппой полной линейной группы над полем расширения. Этот результат обычно называют теоремой устойчивости .

Подгруппа называется сильно сопряженно-замкнутой, если все промежуточные подгруппы также сопряженно-замкнуты.

Примеры и непримеры

Примеры

1. Любая подгруппа коммутативной группы сопряженно замкнута.

Внешние ссылки

• Замкнутая по сопряженности подгруппа в Wiki Group Properties
• Центральный фактор в Wiki Group Properties