Динамическое давление

В гидродинамике : динамическое давление (обозначаемое $q$ или $Q$ и иногда называемое скоростным давлением ) — это величина, определяемая ^{[ 1 ]}

q={\frac {1}{2}}\rho \,u^{2}

где (в единицах СИ ):

$q$ — динамическое давление в паскалях (т. е. кг /( м * с ²),
$ρ$ жидкости (греческая буква ро) — массовая плотность (например, в кг/м2). ³), и
$u$ — скорость потока , м/с.

жидкости Ее можно рассматривать как кинетическую энергию на единицу объема .

Для несжимаемого потока динамическое давление жидкости представляет собой разницу между ее полным давлением и статическим давлением . По закону Бернулли динамическое давление определяется выражением

p_{0}-p_{\text{s}}={\frac {1}{2}}\rho \,u^{2}

где $p 0$ и $p s$ – полное и статическое давления соответственно.

Физический смысл

Динамическое давление – это кинетическая энергия единицы объема жидкости. Динамическое давление — это одно из членов уравнения Бернулли , которое можно вывести из закона сохранения энергии движущейся жидкости. ^{[ 1 ]}

В критической точке динамическое давление равно разнице между критическим давлением и статическим давлением , поэтому динамическое давление в поле потока можно измерить в критической точке. ^{[ 1 ]}

Другим важным аспектом динамического давления является то, что, как анализ размеров показывает , аэродинамическое напряжение (т.е. напряжение внутри конструкции, на которую действуют аэродинамические силы), испытываемое самолетом, движущимся со скоростью $v$ пропорциональна плотности воздуха и площади $v$ , т.е. пропорционально $q$ . Поэтому, рассматривая вариацию $q$ во время полета можно определить, как будет меняться напряжение и в частности, когда оно достигнет максимального значения. Точку максимальной аэродинамической нагрузки часто называют max q , и это критический параметр во многих приложениях, таких как ракеты-носители.

Динамическое давление также может появиться как член уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости , которое можно записать:

\rho {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\rho (\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} -\rho \nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} =-\nabla p+\rho \mathbf {g}

По тождеству векторного исчисления ( $u=|\mathbf {u} |$ )

\nabla (u^{2}/2)=(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} +\mathbf {u} \times (\nabla \times \mathbf {u} )

так что для несжимаемого безвихревого течения ( $\nabla \times \mathbf {u} =0$ ), второй член слева в уравнении Навье-Стокса и есть градиент динамического давления. В гидравлике термин $u^{2}/2g$ называется гидравлическим скоростным напором (h _v ), так что динамическое давление равно $\rho gh_{v}$ .

Использование

Поток воздуха через измеритель Вентури , показывающий колонны, соединенные в U-образной форме ( манометр ) и частично заполненные водой. Счетчик «считывается» как перепад давления в см или дюймах водного столба и эквивалентен разнице скоростного напора .

Динамическое давление, наряду со статическим давлением и давлением, вызванным подъемом, используется в принципе Бернулли как энергетический баланс в закрытой системе . Эти три термина используются для определения состояния замкнутой системы несжимаемой жидкости постоянной плотности.

Когда динамическое давление делится на произведение плотности жидкости и ускорения силы тяжести g , результат называется скоростным напором , который используется в уравнениях напора, подобных тому, который используется для напора давления и гидравлического напора . В расходомере Вентури напор перепада давления можно использовать для расчета напора перепада скорости , которые эквивалентны на соседнем рисунке. Альтернативой скоростному напору является динамический напор .

Сжимаемый поток

Многие авторы определяют динамическое давление только для несжимаемых течений. (Для сжимаемых потоков эти авторы используют концепцию ударного давления .) Однако определение динамического давления можно расширить, включив в него сжимаемые потоки. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

Для сжимаемого потока изэнтропические соотношения можно использовать (также справедливы и для несжимаемого потока):

$q=p_{s}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-p_{s}$

Где:

$M,\;$	Число Маха (безразмерное),
$\gamma ,\;$	коэффициент теплоемкости (безразмерный; 1,4 для воздуха на уровне моря),

См. также

Ссылки

Л. Дж. Клэнси (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN 0-273-01120-0
Хоутон, Э.Л. и Карпентер, П.В. (1993), Аэродинамика для студентов-инженеров , Баттерворт и Хайнеманн, Оксфорд, Великобритания. ISBN 0-340-54847-9
Липманн, Ганс Вольфганг ; Рошко, Анатолий (1993), Элементы газовой динамики , Courier Dover Publications, ISBN 0-486-41963-0

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б ^с Клэнси, Л.Дж., Аэродинамика , Раздел 3.5
^ Клэнси, LJ, Аэродинамика , разделы 3.12 и 3.13.
^ «Динамическое давление равно половине квадрата ро ви только в несжимаемом потоке».
Хоутон, Э.Л. и Карпентер, П.В. (1993), Аэродинамика для студентов-инженеров , раздел 2.3.1.

Внешние ссылки

Определение динамического давления на мир науки Эрика Вайсштейна

[LJC3.5-1] Jump up to: ^а ^б ^с Клэнси, Л.Дж., Аэродинамика , Раздел 3.5

[2] Клэнси, LJ, Аэродинамика , разделы 3.12 и 3.13.

[3] «Динамическое давление равно половине квадрата ро ви только в несжимаемом потоке».
Хоутон, Э.Л. и Карпентер, П.В. (1993), Аэродинамика для студентов-инженеров , раздел 2.3.1.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]