Jump to content

БИБО-стабильность

В обработке сигналов , в частности в теории управления , с ограниченным входом и ограниченным выходом ( BIBO ) стабильность — это форма стабильности сигналов , и систем которые принимают входные данные. Если система BIBO-стабильна, то выход будет ограничен для каждого входа в ограниченную систему.

Сигнал ограничен, если существует конечное значение так, чтобы величина сигнала никогда не превышала , то есть

Для дискретного времени : сигналов
Для непрерывных сигналов:

Условия временной области для линейных стационарных систем

[ редактировать ]

Непрерывное необходимое и достаточное условие

[ редактировать ]

Для непрерывной во времени линейно-инвариантной (LTI) системы условием стабильности BIBO является то, что импульсный отклик , , быть абсолютно интегрируемым , т. е. его L 1 норма существует.

Достаточное условие дискретного времени

[ редактировать ]

Для системы LTI с дискретным временем условием устойчивости BIBO является то, чтобы импульсная характеристика была абсолютно суммируемой , т. е. ее норма существует.

Доказательство достаточности

[ редактировать ]

Дана дискретным система LTI с временем и импульсной характеристикой. связь между входом и вывод является

где обозначает свертку . Тогда по определению свертки следует

Позволять быть максимальным значением , то есть -норма .

(по неравенству треугольника )

Если абсолютно суммируема, то и

Итак, если абсолютно суммируема и ограничено, то также ограничено, поскольку .

Доказательство для непрерывного времени следует тем же аргументам.

Условие частотной области для линейных стационарных систем

[ редактировать ]

Непрерывные сигналы

[ редактировать ]

Для рациональной с системы непрерывным временем условием устойчивости является то, что область сходимости (ROC) преобразования Лапласа включает воображаемую ось . Когда система является причинной , ROC представляет собой открытую область справа от вертикальной линии, абсцисса которой представляет собой действительную часть «самого большого полюса» или полюса , который имеет наибольшую действительную часть любого полюса в системе. Действительная часть крупнейшего полюса, определяющего РПЦ, называется абсциссой конвергенции . все полюса системы должны находиться в строго левой половине s-плоскости Следовательно, для устойчивости BIBO .

Это условие устойчивости может быть получено из приведенного выше условия во временной области следующим образом:

где и

Поэтому область схождения должна включать воображаемую ось .

Сигналы дискретного времени

[ редактировать ]

Для системы с рациональным и дискретным временем условием устойчивости является то, что область сходимости (ROC) z-преобразования включает единичный круг . Когда система является причинной , ROC представляет собой открытую область за пределами круга, радиус которого равен величине полюса с наибольшей величиной. все полюса системы должны находиться внутри единичного круга в плоскости z Следовательно, для устойчивости BIBO .

Это условие устойчивости может быть получено аналогично выводу для непрерывного времени:

где и .

Поэтому область сходимости должна включать единичный круг .

См. также

[ редактировать ]

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
  • Гордон Э. Карлсон Анализ сигналов и линейных систем с помощью Matlab, второе издание, Wiley, 1998, ISBN   0-471-12465-6
  • Джон Г. Проакис и Димитрис Г. Манолакис «Основы цифровой обработки сигналов, алгоритмы и приложения», третье издание, Прентис Холл, 1996 г., ISBN   0-13-373762-4
  • Д. Рональд Фэннин, Уильям Х. Трантер и Роджер Э. Цимер «Сигналы и системы, непрерывное и дискретное», четвертое издание, Прентис Холл, 1998 г., ISBN   0-13-496456-X
  • Доказательство необходимых условий стабильности BIBO.
  • Кристоф Бассо Проектирование контуров управления для линейных и импульсных источников питания: учебное пособие, первое издание, Artech House, 2012, 978-1608075577
  • Майкл Унсер (2020). «Заметки о стабильности BIBO». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 68 : 5904–5913. arXiv : 2005.14428 . Бибкод : 2020ИТСП...68.5904У . дои : 10.1109/TSP.2020.3025029 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a48d856e05e73f11b788e6c918f767cf__1716082320
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a4/cf/a48d856e05e73f11b788e6c918f767cf.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
BIBO stability - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)