Отключение электроэнергии

( Отключение электроэнергии также называемое отключением электроэнергии , отключением электроэнергии , сбоем подачи электроэнергии , отключением электроэнергии , потерей мощности или отключением электроэнергии ) — это потеря подачи электроэнергии от сети конечному пользователю .

Причин сбоев в электросети множество. Примеры этих причин включают неисправности на электростанциях , повреждение линий электропередачи , подстанций или других частей распределительной системы, короткое замыкание , каскадный отказ , срабатывание предохранителя или автоматического выключателя .

Сбои в подаче электроэнергии особенно важны на объектах, где окружающая среда и общественная безопасность находятся под угрозой. Такие учреждения, как больницы , очистные сооружения и шахты, обычно имеют резервные источники питания, такие как резервные генераторы , которые автоматически запускаются при отключении электроэнергии. Другие критически важные системы, такие как телекоммуникации , также должны иметь аварийное питание. В аккумуляторном помещении телефонной станции обычно имеется набор свинцово-кислотных аккумуляторов для резервного питания, а также розетка для подключения генератора в течение длительных периодов простоя.Во время отключения электроэнергии происходят перебои в подаче электроэнергии, что приводит к потере электроэнергии в домах, на предприятиях и других объектах. Отключения электроэнергии могут произойти по разным причинам, включая суровые погодные условия (например, штормы, ураганы или метели), отказ оборудования, перегрузку сети или плановое техническое обслуживание.

Типы

Отключения электроэнергии подразделяются на три различных явления, зависящие от продолжительности и последствий отключения электроэнергии:

Временный отказ – это потеря мощности, обычно вызванная неисправностью в линии электропередачи, например, коротким замыканием или перекрытием. Электропитание автоматически восстанавливается после устранения неисправности.
– Падение напряжения это падение напряжения в электросети. Термин «затемнение» происходит от затемнения, которое возникает при освещении лампами накаливания при падении напряжения. Снижение напряжения может привести к плохой работе оборудования или даже к его неправильной работе.
Отключение электроэнергии — это полная потеря электроэнергии на более обширной территории и на длительный срок. ^[1] Это самая серьезная форма отключения электроэнергии, которая может произойти. Отключения электроэнергии, вызванные или приведшие к отключению электростанций , особенно трудно быстро восстановить. Отключения могут длиться от нескольких минут до нескольких недель в зависимости от характера отключения и конфигурации электрической сети.

Веерные отключения электроэнергии происходят, когда спрос на электроэнергию превышает предложение, и позволяют некоторым потребителям получать электроэнергию с требуемым напряжением за счет других потребителей, которые вообще не получают электроэнергии. Они являются обычным явлением в развивающихся странах и могут быть запланированы заранее или произойти без предупреждения. Они также имели место в развитых странах, например, во время энергетического кризиса в Калифорнии в 2000–2001 годах, когда дерегулирование правительства дестабилизировало оптовый рынок электроэнергии. Отключение электроэнергии также используется в качестве меры общественной безопасности, например, для предотвращения возгорания в результате утечки газа (например, в нескольких городах было отключено электричество в ответ на взрывы газа в долине Мерримак ) или для предотвращения лесных пожаров вокруг плохо обслуживаемых линий электропередачи ( например, во время отключения электроэнергии в Калифорнии в 2019 году ).

Защита энергосистемы от перебоев

В сетях электроснабжения выработка электроэнергии и электрическая нагрузка (потребление) должны быть очень близки друг к другу каждую секунду, чтобы избежать перегрузки компонентов сети, которая может серьезно повредить их. Защитные реле и предохранители используются для автоматического обнаружения перегрузок и отключения цепей, подверженных риску повреждения.

При определенных условиях отключение компонента сети может вызвать колебания тока в соседних сегментах сети, приводящие к каскадному отказу большего участка сети. Это может варьироваться от здания до квартала, целого города и всей электрической сети .

Современные энергосистемы спроектированы так, чтобы быть устойчивыми к такого рода каскадным отказам, но они могут быть неизбежными (см. ниже). Более того, поскольку предотвращение редких крупномасштабных сбоев не дает краткосрочной экономической выгоды, исследователи выразили обеспокоенность тем, что существует тенденция к снижению устойчивости сети с течением времени, которая исправляется только после возникновения серьезного сбоя. ^{[ нужна ссылка ]} В публикации 2003 года Каррерас и соавторы заявили, что снижение вероятности небольших отключений электроэнергии только увеличивает вероятность более крупных. ^[2] В этом случае краткосрочная экономическая выгода от удовлетворения потребностей отдельного потребителя увеличивает вероятность крупномасштабных отключений электроэнергии.

В октябре 2018 года комитет Сената по энергетике и природным ресурсам провел слушания по изучению « черного старта » — процесса восстановления электроснабжения после общесистемного отключения электроэнергии. Цель слушаний заключалась в том, чтобы Конгресс узнал о резервных планах в электроэнергетической отрасли на случай повреждения электросети. Угрозы электросетям включают, среди прочего, кибератаки, солнечные бури и суровые погодные условия. Например, « Отключение электроэнергии на северо-востоке 2003 года » произошло из-за того, что заросшие деревья задели высоковольтные линии электропередачи. Около 55 миллионов человек в США и Канаде лишились электроэнергии, а ее восстановление обошлось примерно в 6 миллиардов долларов. ^[3]

Защита компьютерных систем от перебоев в подаче электроэнергии

Компьютерные системы и другие электронные устройства, содержащие логические схемы, подвержены потере данных или повреждению оборудования, которое может быть вызвано внезапным отключением питания. Они могут включать в себя сетевое оборудование для передачи данных, видеопроекторы, системы сигнализации, а также компьютеры. Чтобы защитить компьютерные системы от этого, использование источника бесперебойного питания или «ИБП» может обеспечить постоянный поток электроэнергии, если основной источник питания становится недоступным на короткий период времени. Для защиты от скачков напряжения (событий, когда напряжение увеличивается на несколько секунд), которые могут повредить оборудование при восстановлении питания, можно использовать специальное устройство, называемое сетевым фильтром , которое поглощает избыточное напряжение.

Восстановление электроснабжения после масштабного отключения электроэнергии

Восстановление электроснабжения после обширного отключения может быть затруднено, поскольку электростанции необходимо снова подключить к сети. Обычно это делается с помощью энергии остальной части сети. При полном отсутствии электропитания так называемый «черный старт» необходимо выполнить для запуска электросети в эксплуатацию. Способы достижения этой цели будут во многом зависеть от местных обстоятельств и операционной политики, но обычно предприятия электропередачи создают локализованные «островки власти», которые затем постепенно соединяются друг с другом. Чтобы поддерживать частоту поставок в допустимых пределах во время этого процесса, спрос должен быть восстановлен с той же скоростью, с которой восстанавливается генерация, что требует тесной координации между электростанциями, передающими и распределительными организациями.

Неизбежность отключения электроэнергии и устойчивость электроснабжения

Самоорганизованная критичность

Это утверждается на основе исторических данных. ^[4] и компьютерное моделирование ^[5]^[6] что электрические сети представляют собой самоорганизующиеся критические системы . Эти системы демонстрируют неизбежное ^[7] возмущения всех размеров, вплоть до размеров всей системы. Это явление объясняется неуклонным ростом спроса/нагрузки, экономикой работы энергетической компании и ограничениями современной инженерии. ^[8]

Хотя было показано, что частота отключений снижается за счет работы дальше от критической точки, это, как правило, экономически нецелесообразно, что заставляет провайдеров со временем увеличивать среднюю нагрузку или реже модернизировать, что приводит к тому, что сеть приближается к своей критической точке. И наоборот, система, прошедшая критическую точку, будет испытывать слишком много отключений электроэнергии, что приведет к общесистемным обновлениям, которые вернут ее обратно ниже критической точки. Термин «критическая точка системы» используется здесь в смысле статистической физики и нелинейной динамики, обозначая точку, в которой система претерпевает фазовый переход ; в этом случае происходит переход от устойчивой надежной сети с небольшим количеством каскадных отказов к очень спорадической ненадежной сети с обычными каскадными отказами. Вблизи критической точки зависимость между частотой отключений и размером подчиняется степенному закону . ^[6]^[8]

каскадные отказы Ближе к этой критической точке становятся гораздо более распространенными. Степенное соотношение наблюдается как в исторических данных, так и в модельных системах. ^[8] Практика эксплуатации этих систем гораздо ближе к их максимальной мощности приводит к усилению эффектов случайных, неизбежных нарушений из-за старения, погоды, взаимодействия с человеком и т. д. Находясь вблизи критической точки, эти сбои оказывают большее влияние на окружающие компоненты из-за индивидуальных компоненты, несущие большую нагрузку. Это приводит к тому, что большую нагрузку от неисправного компонента приходится перераспределять в больших количествах по системе, что повышает вероятность выхода из строя дополнительных компонентов, непосредственно не затронутых помехами, что приводит к дорогостоящим и опасным каскадным отказам. ^[8] Эти первоначальные нарушения, вызывающие отключения электроэнергии, становятся тем более неожиданными и неизбежными в связи с действиями поставщиков электроэнергии по предотвращению очевидных нарушений (вырубка деревьев, разделение линий в ветреных районах, замена устаревших компонентов и т. д.). Из-за сложности большинства энергосистем зачастую чрезвычайно трудно определить первоначальную причину отключения электроэнергии.

Лидеры пренебрежительно относятся к системным теориям, которые заключают, что отключения электроэнергии неизбежны, но согласны с тем, что базовую работу энергосистемы необходимо изменить. Научно-исследовательский институт электроэнергетики выступает за использование функций интеллектуальных сетей , таких как устройства управления мощностью, использующие усовершенствованные датчики для координации сети. ^[9] Другие выступают за более широкое использование противопожарных преград высокого напряжения постоянного тока (HVDC) с электронным управлением, чтобы предотвратить каскадное распространение помех по линиям переменного тока в глобальной сети . ^[10]

Модель ДЕДУШКА

В 2002 году исследователи из Окриджской национальной лаборатории (ORNL), Исследовательского центра энергетических систем Университета Висконсина (PSerc), ^[11] и Университет Аляски в Фэрбенксе предложили математическую модель поведения систем распределения электроэнергии. ^[12]^[13] Эта модель стала известна как модель OPA, что является отсылкой к названиям учреждений авторов. OPA — это модель каскадного отказа. Другие модели каскадных сбоев включают Манчестер, Скрытый сбой, КАСКАД и Ветвление. ^[14] Модель OPA количественно сравнивалась со сложной сетевой моделью каскадного отказа – моделью Кручитти-Латора-Марчиори (CLM), ^[15] показывая, что обе модели демонстрируют схожие фазовые переходы в среднем повреждении сети (снижение нагрузки/спрос в OPA, повреждение пути в CLM) в отношении пропускной способности. ^[16]

Снижение частоты отключений электроэнергии

Часто оказывается, что последствия попыток смягчить каскадные отказы вблизи критической точки экономически целесообразным образом не приносят пользы, а зачастую даже вредны. были протестированы четыре метода смягчения последствий С использованием модели затемнения OPA : ^[2]

Увеличение критического числа отказов, вызывающих каскадные отключения электроэнергии. Показано, что снижается частота небольших отключений электроэнергии, но увеличивается частота более крупных отключений электроэнергии.
Увеличение максимальной нагрузки на отдельные линии электропередачи — показано, что увеличивает частоту небольших отключений и уменьшает частоту более крупных отключений.
Сочетание увеличения критического числа и максимальной нагрузки линий. Показано, что оно не оказывает существенного влияния на размер отключения электроэнергии. По прогнозам, полученное в результате незначительное снижение частоты отключений электроэнергии не окупит затрат на внедрение.
Увеличение избыточной мощности, доступной в сети. Показано, что снижается частота небольших отключений, но увеличивается частота более крупных отключений.

Помимо того, что каждая стратегия смягчения последствий имеет соотношение затрат и выгод в отношении частоты малых и крупных отключений электроэнергии, общее количество случаев отключения электроэнергии не было значительно уменьшено ни одной из вышеупомянутых мер смягчения последствий. ^[2]

Сложная сетевая модель для управления крупными каскадными сбоями (отключениями электроэнергии) с использованием только локальной информации была предложена А.Э. Моттером. ^[17]

В 2015 году одно из решений, предложенных для снижения последствий отключения электроэнергии, было предложено М.С. Салехом. ^[9]

Ключевые показатели эффективности

Коммунальные услуги оцениваются по трем конкретным показателям эффективности:

Индекс средней продолжительности перерывов в системе , измеряемый в минутах
Индекс средней продолжительности перерывов для клиентов , измеряемый в минутах
Индекс средней частоты прерываний для клиентов

См. также

Крупные отключения электроэнергии

Ссылки

^ Петерманн, Томас; Брадке, Харальд; Люльманн, Арне; Петч, Майк; Рим, Ульрих (2011). Что происходит во время отключения электроэнергии – Последствия длительного и масштабного отключения электроэнергии . Берлин: Управление оценки технологий Бундестага Германии. дои : 10.5445/IR/1000103292 . ISBN 978-3-7322-9329-2 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Каррерас, бакалавр; Линч, Вирджиния; Ньюман, Делавэр; Добсон, И. (2003). «Оценка смягчения последствий отключения электроэнергии в системах электропередачи» (PDF) . 36-я Гавайская международная конференция по системным наукам . Гавайи. Архивировано из оригинала (PDF) 1 апреля 2011 г.
^ Ковалески, Дэйв (15 октября 2018 г.). «Слушания в Сенате изучают способность электроэнергетической отрасли восстанавливать электроснабжение после общесистемных отключений электроэнергии» . Ежедневный инсайдер энергии . Проверено 23 октября 2018 г.
^ Добсон, И.; Чен, Дж.; Торп, Дж.; Каррерас, Б.; Ньюман, Д. Исследование критичности отключений электроэнергии в моделях энергосистем с каскадными событиями . 35-я ежегодная Гавайская международная конференция по системным наукам (HICSS'02), 7–10 января 2002 г. Большой остров, Гавайи. Архивировано из оригинала 12 сентября 2003 года . Проверено 17 августа 2003 г.
^ Каррерас, бакалавр; Линч, Вирджиния; Добсон, И.; Ньюман, Д.Э. Динамика, критичность и самоорганизация в модели отключений электроэнергии в системах передачи электроэнергии (PDF) . Гавайская международная конференция по системным наукам, январь 2002 г., Гавайи. Архивировано из оригинала (PDF) 21 августа 2003 г.
^ Jump up to: ^а ^б Хоффманн, Х.; Пэйтон, Д.В. (2014). «Подавление каскадов в самоорганизованно-критической модели с несмежным распространением отказов» (PDF) . Хаос, солитоны и фракталы . 67 : 87–93. Бибкод : 2014CSF....67...87H . дои : 10.1016/j.chaos.2014.06.011 . Архивировано (PDF) из оригинала 4 марта 2016 г.
^ Каррерас, бакалавр; Ньюман, Делавэр; Добсон, И.; Пул, AB (2000). Первоначальные доказательства самоорганизованной критичности при отключениях электроэнергии в системах (PDF) . Материалы Гавайской международной конференции по системным наукам, 4–7 января 2000 г., Мауи, Гавайи. Архивировано из оригинала (PDF) 29 марта 2003 г. Проверено 17 августа 2003 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Добсон, Ян; Каррерас, Бенджамин А.; Линч, Вики Э.; Ньюман, Дэвид Э. (2007). «Сложный системный анализ серии отключений электроэнергии: каскадные отказы, критические точки и самоорганизация» . Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 17 (2): 026103. Бибкод : 2007Хаос..17b6103D . дои : 10.1063/1.2737822 . ПМИД 17614690 .
^ Jump up to: ^а ^б Салех, MS; Алтайбани, А.; Эса, Ю.; Мханди, Ю.; Мохамед, А.А. (октябрь 2015 г.). Влияние кластеризации микросетей на их стабильность и устойчивость во время отключений электроэнергии . Международная конференция по интеллектуальным сетям и экологически чистым энергетическим технологиям (ICSGCE), 2015 г. стр. 195–200. дои : 10.1109/ICSGCE.2015.7454295 . ISBN 978-1-4673-8732-3 . S2CID 25664994 .
^ Фэрли, Питер (2004). «Неуправляемая энергосистема» . IEEE-спектр . 41 (8): 22–27. дои : 10.1109/MSPEC.2004.1318179 . S2CID 19389285 . Проверено 24 июня 2012 г.
^ «Научно-исследовательский центр энергетических систем» . Попечительский совет системы Университета Висконсина. 2014. Архивировано из оригинала 12 июня 2015 года . Проверено 23 июня 2015 г.
^ Каррерас, бакалавр; Линч, Вирджиния; Добсон, И.; Ньюман, Делавэр (2002). «Критические точки и переходы в модели передачи электроэнергии при каскадных отключениях электроэнергии» (PDF) . Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 12 (4): 985–994. Бибкод : 2002Хаос..12..985C . дои : 10.1063/1.1505810 . ISSN 1054-1500 . ПМИД 12779622 . Архивировано (PDF) из оригинала 5 марта 2016 г.
^ Добсон, И.; Каррерас, бакалавр; Линч, Вирджиния; Ньюман, Делавэр (2001). «Исходная модель сложной динамики отключений электроэнергии в энергосистемах». Материалы 34-й ежегодной Гавайской международной конференции по системным наукам . п. 710. дои : 10.1109/HICSS.2001.926274 . ISBN 978-0-7695-0981-5 . S2CID 7708994 .
^ Недич, Душко П.; Добсон, Ян; Киршен, Дэниел С.; Каррерас, Бенджамин А.; Линч, Вики Э. (2006). «Критичность в модели каскадного отключения электроэнергии». Международный журнал электроэнергетики и энергетических систем . 28 (9): 627. CiteSeerX 10.1.1.375.2146 . дои : 10.1016/j.ijepes.2006.03.006 .
^ Кручитти, П.; Латора, В.; Маркиори, М. (2004). «Модель каскадных сбоев в сложных сетях» (PDF) . Физический обзор E . 69 (4 Pt 2): 045104. arXiv : cond-mat/0309141 . Бибкод : 2004PhRvE..69d5104C . дои : 10.1103/PhysRevE.69.045104 . ПМИД 15169056 . S2CID 3824371 . Архивировано из оригинала (PDF) 24 апреля 2017 г.
^ Купак, В.; Лизье, Дж.Т.; Прокопенко, М. (2013). «Сравнение динамики каскадных отказов между сетецентрическими моделями и моделями потока мощности». Международный журнал электроэнергетики и энергетических систем . 49 : 369–379. дои : 10.1016/j.ijepes.2013.01.017 .
^ Моттер, Адилсон Э. (2004). «Каскадное управление и защита в сложных сетях». Письма о физических отзывах . 93 (9): 098701. arXiv : cond-mat/0401074 . Бибкод : 2004PhRvL..93i8701M . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.098701 . ПМИД 15447153 . S2CID 4856492 .

Внешние ссылки

«Затмение» , на TED выступление Марка Элсберга
«3 основные проблемы восстановления электроснабжения после отключения электроэнергии» , «Космическая погода».
Моттер, Адилсон Э.; Лай, Ин-Чэн (20 декабря 2002 г.). «Каскадные атаки на сложные сети» (PDF) . Физический обзор E . 66 (6): 065102. arXiv : cond-mat/0301086 . Бибкод : 2002PhRvE..66f5102M . дои : 10.1103/physreve.66.065102 . ISSN 1063-651X . ПМИД 12513335 . S2CID 17189308 .
Отключение электроэнергии в разделе «Как все работает»
Учебное пособие по обсуждению дизайна – отключение электроэнергии и чрезвычайные ситуации

[1] Петерманн, Томас; Брадке, Харальд; Люльманн, Арне; Петч, Майк; Рим, Ульрих (2011). Что происходит во время отключения электроэнергии – Последствия длительного и масштабного отключения электроэнергии . Берлин: Управление оценки технологий Бундестага Германии. дои : 10.5445/IR/1000103292 . ISBN 978-3-7322-9329-2 .

[ref2003-2] Jump up to: ^а ^б ^с Каррерас, бакалавр; Линч, Вирджиния; Ньюман, Делавэр; Добсон, И. (2003). «Оценка смягчения последствий отключения электроэнергии в системах электропередачи» (PDF) . 36-я Гавайская международная конференция по системным наукам . Гавайи. Архивировано из оригинала (PDF) 1 апреля 2011 г.

[3] Ковалески, Дэйв (15 октября 2018 г.). «Слушания в Сенате изучают способность электроэнергетической отрасли восстанавливать электроснабжение после общесистемных отключений электроэнергии» . Ежедневный инсайдер энергии . Проверено 23 октября 2018 г.

[ref2002a-4] Добсон, И.; Чен, Дж.; Торп, Дж.; Каррерас, Б.; Ньюман, Д. Исследование критичности отключений электроэнергии в моделях энергосистем с каскадными событиями . 35-я ежегодная Гавайская международная конференция по системным наукам (HICSS'02), 7–10 января 2002 г. Большой остров, Гавайи. Архивировано из оригинала 12 сентября 2003 года . Проверено 17 августа 2003 г.

[ref2002b-5] Каррерас, бакалавр; Линч, Вирджиния; Добсон, И.; Ньюман, Д.Э. Динамика, критичность и самоорганизация в модели отключений электроэнергии в системах передачи электроэнергии (PDF) . Гавайская международная конференция по системным наукам, январь 2002 г., Гавайи. Архивировано из оригинала (PDF) 21 августа 2003 г.

[hh2014-6] Jump up to: ^а ^б Хоффманн, Х.; Пэйтон, Д.В. (2014). «Подавление каскадов в самоорганизованно-критической модели с несмежным распространением отказов» (PDF) . Хаос, солитоны и фракталы . 67 : 87–93. Бибкод : 2014CSF....67...87H . дои : 10.1016/j.chaos.2014.06.011 . Архивировано (PDF) из оригинала 4 марта 2016 г.

[Carreras_et_al._2000-7] Каррерас, бакалавр; Ньюман, Делавэр; Добсон, И.; Пул, AB (2000). Первоначальные доказательства самоорганизованной критичности при отключениях электроэнергии в системах (PDF) . Материалы Гавайской международной конференции по системным наукам, 4–7 января 2000 г., Мауи, Гавайи. Архивировано из оригинала (PDF) 29 марта 2003 г. Проверено 17 августа 2003 г.

[Dobson_et_al._2007-8] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Добсон, Ян; Каррерас, Бенджамин А.; Линч, Вики Э.; Ньюман, Дэвид Э. (2007). «Сложный системный анализ серии отключений электроэнергии: каскадные отказы, критические точки и самоорганизация» . Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 17 (2): 026103. Бибкод : 2007Хаос..17b6103D . дои : 10.1063/1.2737822 . ПМИД 17614690 .

[auto-9] Jump up to: ^а ^б Салех, MS; Алтайбани, А.; Эса, Ю.; Мханди, Ю.; Мохамед, А.А. (октябрь 2015 г.). Влияние кластеризации микросетей на их стабильность и устойчивость во время отключений электроэнергии . Международная конференция по интеллектуальным сетям и экологически чистым энергетическим технологиям (ICSGCE), 2015 г. стр. 195–200. дои : 10.1109/ICSGCE.2015.7454295 . ISBN 978-1-4673-8732-3 . S2CID 25664994 .

[10] Фэрли, Питер (2004). «Неуправляемая энергосистема» . IEEE-спектр . 41 (8): 22–27. дои : 10.1109/MSPEC.2004.1318179 . S2CID 19389285 . Проверено 24 июня 2012 г.

[11] «Научно-исследовательский центр энергетических систем» . Попечительский совет системы Университета Висконсина. 2014. Архивировано из оригинала 12 июня 2015 года . Проверено 23 июня 2015 г.

[opa-12] Каррерас, бакалавр; Линч, Вирджиния; Добсон, И.; Ньюман, Делавэр (2002). «Критические точки и переходы в модели передачи электроэнергии при каскадных отключениях электроэнергии» (PDF) . Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 12 (4): 985–994. Бибкод : 2002Хаос..12..985C . дои : 10.1063/1.1505810 . ISSN 1054-1500 . ПМИД 12779622 . Архивировано (PDF) из оригинала 5 марта 2016 г.

[initial-13] Добсон, И.; Каррерас, бакалавр; Линч, Вирджиния; Ньюман, Делавэр (2001). «Исходная модель сложной динамики отключений электроэнергии в энергосистемах». Материалы 34-й ежегодной Гавайской международной конференции по системным наукам . п. 710. дои : 10.1109/HICSS.2001.926274 . ISBN 978-0-7695-0981-5 . S2CID 7708994 .

[14] Недич, Душко П.; Добсон, Ян; Киршен, Дэниел С.; Каррерас, Бенджамин А.; Линч, Вики Э. (2006). «Критичность в модели каскадного отключения электроэнергии». Международный журнал электроэнергетики и энергетических систем . 28 (9): 627. CiteSeerX 10.1.1.375.2146 . дои : 10.1016/j.ijepes.2006.03.006 .

[15] Кручитти, П.; Латора, В.; Маркиори, М. (2004). «Модель каскадных сбоев в сложных сетях» (PDF) . Физический обзор E . 69 (4 Pt 2): 045104. arXiv : cond-mat/0309141 . Бибкод : 2004PhRvE..69d5104C . дои : 10.1103/PhysRevE.69.045104 . ПМИД 15169056 . S2CID 3824371 . Архивировано из оригинала (PDF) 24 апреля 2017 г.

[16] Купак, В.; Лизье, Дж.Т.; Прокопенко, М. (2013). «Сравнение динамики каскадных отказов между сетецентрическими моделями и моделями потока мощности». Международный журнал электроэнергетики и энергетических систем . 49 : 369–379. дои : 10.1016/j.ijepes.2013.01.017 .

[Motter2004-17] Моттер, Адилсон Э. (2004). «Каскадное управление и защита в сложных сетях». Письма о физических отзывах . 93 (9): 098701. arXiv : cond-mat/0401074 . Бибкод : 2004PhRvL..93i8701M . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.098701 . ПМИД 15447153 . S2CID 4856492 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]