Сферическая аберрация

В оптике встречающийся в оптических системах , сферическая аберрация ( СА ) — это тип аберрации, имеющих элементы со сферическими поверхностями . Это явление обычно затрагивает линзы и изогнутые зеркала , поскольку для упрощения производства эти компоненты часто имеют сферическую форму. Лучи света, падающие на сферическую поверхность не от центра, преломляются или отражаются в большей или меньшей степени, чем лучи, падающие близко к центру. Это отклонение снижает качество изображения, получаемого оптическими системами. Эффект сферической аберрации был впервые выявлен в 11 веке Ибн аль-Хайсамом, который обсуждал его в своей работе «Китаб аль-Манацир» . ^{[ 1 ]}

Обзор

Сферическая линза имеет апланатическую точку (т. е. отсутствие сферической аберрации) только на латеральном расстоянии от оптической оси, равном радиусу сферической поверхности, делённому на показатель преломления материала линзы.

Сферическая аберрация делает фокусировку телескопов . и других инструментов далеко не идеальной Это важный эффект, поскольку сферические формы изготавливать гораздо проще, чем асферические. Во многих случаях дешевле использовать несколько сферических элементов для компенсации сферической аберрации, чем использовать одну асферическую линзу .

«Положительная» сферическая аберрация означает, что лучи вблизи внешнего края линзы изогнуты больше, чем можно было бы ожидать для идеальной линзы. «Отрицательная» сферическая аберрация означает, что такие лучи изгибаются меньше, чем можно было бы предположить.

Эффект пропорционален четвертой степени диаметра и обратно пропорционален третьей степени фокусного расстояния, поэтому гораздо более выражен на коротких фокусных расстояниях , то есть «быстрых» объективах.

Продольные сечения сфокусированного луча с отрицательной (верхний ряд), нулевой (средний ряд) и положительной сферической аберрацией (нижний ряд). Объектив находится слева.

Коррекция

В системах линз аберрации можно свести к минимуму, используя комбинацию выпуклых и вогнутых линз или используя асферические или апланатические линзы.

Системы линз с коррекцией аберраций обычно разрабатываются методом числовой трассировки лучей . Для простых конструкций иногда можно аналитически рассчитать параметры, минимизирующие сферическую аберрацию. Например, в конструкции, состоящей из одной линзы со сферическими поверхностями и заданным расстоянием до объекта o , расстоянием до изображения i и показателем преломления n , можно минимизировать сферическую аберрацию, регулируя радиусы кривизны. $R_{1}$ и $R_{2}$ передней и задней поверхностей линзы так, что

{\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}-R_{2}}}={\frac {2\left(n^{2}-1\right)}{n+2}}\left({\frac {i+o}{i-o}}\right)

, где знаки радиусов следуют декартову соглашению о знаках .

Точечный источник , изображенный системой с отрицательной (верхний ряд), нулевой (средний ряд) и положительной сферической аберрацией (нижний ряд). В среднем столбце показано сфокусированное изображение, в столбцах слева — расфокусировка внутрь, а в столбцах справа — расфокусировка наружу.

Для небольших телескопов, использующих сферические зеркала с фокусным расстоянием менее f /10 свет от удаленного точечного источника (например, звезды ) не весь фокусируется в одной точке. В частности, свет, падающий на внутреннюю часть зеркала, фокусируется дальше от зеркала, чем свет, падающий на внешнюю часть. В результате изображение не может быть сфокусировано так четко, как если бы аберрации не было. Из-за сферической аберрации телескопы с фокусным соотношением менее Объективы f /10 обычно изготавливаются с несферическими зеркалами или корректирующими линзами.

Сферическую аберрацию можно устранить, изготовив линзы с асферической поверхностью. Декарт показал, что линзы, поверхности которых представляют собой хорошо выбранные декартовы овалы (вращающиеся вокруг центральной оси симметрии), могут идеально отображать свет, исходящий из точки на оси или из бесконечности в направлении оси. Такая конструкция обеспечивает фокусировку света от удаленного источника без аберраций. ^{[ 2 ]}

В 2018 году Рафаэль Г. Гонсалес-Акунья и Эктор А. Чапарро-Ромо, аспиранты Национального автономного университета Мексики и Монтеррейского технологического института и высшего образования в Мексике, нашли закрытую формулу поверхности линзы, которая устраняет сферическую аберрацию. . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Их уравнение можно применить для определения формы одной поверхности линзы, где другая поверхность имеет любую заданную форму.

Оценка диаметра аберрированного пятна

Многие способы оценки диаметра сфокусированного пятна вследствие сферической аберрации основаны на лучевой оптике. Однако лучевая оптика не считает свет электромагнитной волной. Поэтому результаты могут быть ошибочными из-за интерференционных эффектов, возникающих из-за волновой природы света.

Обозначение Коддингтона

Достаточно простой формализм, основанный на лучевой оптике и справедливый только для тонких линз, — это обозначение Коддингтона. ^{[ 6 ]} Ниже n — показатель преломления линзы, o — расстояние до объекта, i — расстояние до изображения, h — расстояние от оптической оси, на котором самый дальний луч попадает в линзу, $R_{1}$ – первый радиус линзы, $R_{2}$ — второй радиус линзы, а f — фокусное расстояние линзы. Расстояние h можно понимать как половину светосилы.

Используя факторы Коддингтона для формы s и положения p ,

{\begin{aligned}s&={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\\[8pt]p&={\frac {i-o}{i+o}},\end{aligned}}

продольную сферическую аберрацию можно записать как ^{[ 6 ]}

\mathrm {LSA} ={\frac {1}{8n(n-1)}}\cdot {\frac {h^{2}i^{2}}{f^{3}}}\left({\frac {n+2}{n-1}}s^{2}+2(2n+2)sp+(3n+2)(n-1)^{2}p^{2}+{\frac {n^{3}}{n-1}}\right)

Если фокусное расстояние f намного больше продольной сферической аберрации LSA, то поперечная сферическая аберрация TSA, соответствующая диаметру фокального пятна, определяется выражением

\mathrm {TSA} ={\frac {h}{i}}\mathrm {LSA}

См. также

Ссылки

^ Будриуа, Аззедин; Рашид, Рошди; Лакшминараянан, Васудеван (15 августа 2017 г.). Наука, основанная на свете: технологии и устойчивое развитие, Наследие Ибн аль-Хайсама . ЦРК Пресс. ISBN 978-1-351-65112-7 .
^ Вилларино, Марк Б (2007). «Идеальная линза Декарта». arXiv : 0704.1059 [ math.GM ].
^ Мачука, Эдуардо (5 июля 2019 г.). «Прощай, аберрация: физик решил оптическую проблему 2000-летней давности» . ПетаПиксель . Проверено 10 июля 2019 г.
^ Гонсалес-Акунья, Рафаэль Г.; Чапарро-Ромо, Гектор А. (2018). «Общая формула конструкции биасферических синглетных линз без сферических аберраций» . Прикладная оптика . 57 (31): 9341–9345. arXiv : 1811.03792 . Бибкод : 2018ApOpt..57.9341G дои : 10.1364/AO.57.009341 . ПМИД 30461981 . S2CID 53695913 .
^ Лишевский, Эндрю (7 августа 2019 г.). «Мексиканский физик решил проблему 2000-летней давности, которая приведет к созданию более дешевых и резких линз» . Гизмодо . Проверено 7 августа 2019 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Смит, Т.Т. (1922). «Сферическая аберрация в тонких линзах» . Научные труды Бюро стандартов . 18 : 559–584. doi : 10.6028/nbsscipaper.127 .

Внешние ссылки

Сферическая аберрация. Архивировано 23 июля 2012 г. на сайте Wayback Machine на vanwalree.com , Пенсильвания Ван Уолри, просмотрено 28 января 2007 г.
http://www.telescope-optics.net/spherical1.htm
Неанглийские статьи об уравнении Акунья-Ромо: испанский , немецкий , итальянский , русский.

[1] Будриуа, Аззедин; Рашид, Рошди; Лакшминараянан, Васудеван (15 августа 2017 г.). Наука, основанная на свете: технологии и устойчивое развитие, Наследие Ибн аль-Хайсама . ЦРК Пресс. ISBN 978-1-351-65112-7 .

[2] Вилларино, Марк Б (2007). «Идеальная линза Декарта». arXiv : 0704.1059 [ math.GM ].

[3] Мачука, Эдуардо (5 июля 2019 г.). «Прощай, аберрация: физик решил оптическую проблему 2000-летней давности» . ПетаПиксель . Проверено 10 июля 2019 г.

[Acuña-Romo-2018-4] Гонсалес-Акунья, Рафаэль Г.; Чапарро-Ромо, Гектор А. (2018). «Общая формула конструкции биасферических синглетных линз без сферических аберраций» . Прикладная оптика . 57 (31): 9341–9345. arXiv : 1811.03792 . Бибкод : 2018ApOpt..57.9341G дои : 10.1364/AO.57.009341 . ПМИД 30461981 . S2CID 53695913 .

[GZM-20190807-5] Лишевский, Эндрю (7 августа 2019 г.). «Мексиканский физик решил проблему 2000-летней давности, которая приведет к созданию более дешевых и резких линз» . Гизмодо . Проверено 7 августа 2019 г.

[Smith-6] Перейти обратно: ^а ^б Смит, Т.Т. (1922). «Сферическая аберрация в тонких линзах» . Научные труды Бюро стандартов . 18 : 559–584. doi : 10.6028/nbsscipaper.127 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]