Параболический отражатель

Параболический поверхность , (или параболоидный , или параболоидный ) отражатель (или тарелка , или зеркало ) — это отражающая используемая для сбора или проецирования энергии, такой как свет , звук или радиоволны . Его форма является частью кругового параболоида , то есть поверхности, образованной параболой , вращающейся вокруг своей оси. Параболический отражатель преобразует набегающую плоскую волну, бегущую вдоль оси, в сферическую волну, сходящую к фокусу. И наоборот, сферическая волна, генерируемая точечным источником , помещенным в фокус, отражается в плоскую волну, распространяющуюся в виде коллимированного луча вдоль оси.

Параболические отражатели используются для сбора энергии от удаленного источника (например, звуковых волн или падающего света звезд ). Поскольку принципы отражения обратимы, параболические отражатели также можно использовать для коллимации излучения изотропного источника в параллельный луч . ^[1] В оптике используются параболические зеркала для сбора света в телескопах-рефлекторах и солнечных печах , для проецирования пучка света в фонариках , прожекторах , сценических прожекторах , фарах автомобилей . В радиосвязи станциях , параболические антенны используются для излучения узкого луча радиоволн для прямой связи в спутниковых антеннах и микроволновых ретрансляционных а также для определения местоположения самолетов, кораблей и транспортных средств в радиолокационных установках. В акустике крики параболические микрофоны используются для записи далеких звуков, таких как птиц , в спортивных репортажах, а также для подслушивания частных разговоров в шпионаже и правоохранительных органах.

Теория

Строго говоря, трехмерная форма рефлектора называется параболоидом . Парабола — двумерная фигура. (Различие такое же, как между сферой и кругом.) Однако в неофициальном языке слово «парабола» и связанное с ним прилагательное «параболический» часто используются вместо слов «параболоид» и «параболоид» .

Если парабола расположена в декартовых координатах с вершиной в начале координат и осью симметрии вдоль оси Y, поэтому парабола открывается вверх, ее уравнение: ${\textstyle 4fy=x^{2}}$ , где ${\textstyle f}$ это его фокусное расстояние. (См. « Парабола#В декартовой системе координат ».) Соответственно, размеры симметричной параболоидальной тарелки связаны уравнением: ${\textstyle 4FD=R^{2}}$ , где ${\textstyle F}$ фокусное расстояние, ${\textstyle D}$ — глубина тарелки (измеряется по оси симметрии от вершины до плоскости бортика), ${\textstyle R}$ — радиус тарелки от центра. Все единицы измерения радиуса, фокуса и глубины должны быть одинаковыми. Если известны две из этих трех величин, это уравнение можно использовать для расчета третьей.

Более сложный расчет необходим для нахождения диаметра тарелки, измеренного по ее поверхности . Иногда его называют «линейным диаметром», и он равен диаметру плоского круглого листа материала, обычно металла, подходящего размера, который можно разрезать и согнуть для изготовления блюда. При расчете полезны два промежуточных результата: ${\textstyle P=2F}$ (или эквивалент: ${\textstyle P={\frac {R^{2}}{2D}}}$ ) и ${\textstyle Q={\sqrt {P^{2}+R^{2}}}}$ , где $F$ , $D$ и $R$ определены, как указано выше. Тогда диаметр тарелки, измеренный вдоль поверхности, определяется по формуле: ${\textstyle {\frac {RQ}{P}}+P\ln \left({\frac {R+Q}{P}}\right)}$ , где ${\textstyle \ln(x)}$ означает натуральный логарифм x $.$ , то есть его логарифм по основанию " e "

Объем блюда определяется выражением ${\textstyle {\frac {1}{2}}\pi R^{2}D,}$ где символы определены, как указано выше. Это можно сравнить с формулами объёмов цилиндра . ${\textstyle (\pi R^{2}D),}$ полушарие ${\textstyle ({\frac {2}{3}}\pi R^{2}D,}$ где ${\textstyle D=R),}$ и конус ${\textstyle ({\frac {1}{3}}\pi R^{2}D).}$ ${\textstyle \pi R^{2}}$ - это площадь апертуры тарелки, площадь, ограниченная ободом, которая пропорциональна количеству солнечного света, которое может перехватить рефлекторная тарелка. Площадь вогнутой поверхности тарелки можно найти по формуле площади поверхности вращения, которая дает ${\textstyle A={\frac {\pi R}{6D^{2}}}\left((R^{2}+4D^{2})^{3/2}-R^{3}\right)}$ . предоставление ${\textstyle D\neq 0}$ . Доля света, отраженная тарелкой от источника света в фокусе, определяется выражением ${\textstyle 1-{\frac {\arctan {\frac {R}{D-F}}}{\pi }}}$ , где $F,$ $D,$ и $R$ определяются, как указано выше.

Параболический рефлектор функционирует благодаря геометрическим свойствам параболоидной формы: любой падающий луч , параллельный оси тарелки, будет отражаться в центральную точку или « фокус ». (Для геометрического доказательства нажмите здесь .) Поскольку многие типы энергии могут отражаться таким образом, параболические отражатели можно использовать для сбора и концентрации энергии, поступающей в отражатель под определенным углом. Точно так же энергия, излучаемая из фокуса на тарелку, может передаваться наружу в виде луча, параллельного оси тарелки.

В отличие от сферических отражателей , которые страдают от сферической аберрации , которая становится сильнее по мере увеличения отношения диаметра луча к фокусному расстоянию, параболические отражатели могут быть изготовлены для приема лучей любой ширины. Однако, если входящий луч образует ненулевой угол с осью (или если точечный источник излучения не находится в фокусе), параболические отражатели страдают от аберрации, называемой комой . Это в первую очередь представляет интерес для телескопов, поскольку большинство других приложений не требуют высокого разрешения за пределами оси параболы.

Точность, с которой должна быть изготовлена параболическая антенна, чтобы хорошо фокусировать энергию, зависит от длины волны энергии. Если тарелка неправильная на четверть длины волны, то отраженная энергия будет неправильной на половину длины волны, а это означает, что она будет разрушительно мешать энергии, которая правильно отразилась от другой части тарелки. Чтобы этого не произошло, блюдо должно быть приготовлено правильно с точностью примерно ⁠ 1/20 ⁠ длины . волны Диапазон длин волн видимого света составляет примерно от 400 до 700 нанометров (нм), поэтому для того, чтобы хорошо фокусировать весь видимый свет, отражатель должен иметь точность примерно 20 нм. Для сравнения: диаметр человеческого волоса обычно составляет около 50 000 нм, поэтому требуемая точность отражателя для фокусировки видимого света примерно в 2500 раз меньше диаметра волоса. Например, дефект в зеркале космического телескопа Хаббл (слишком плоском примерно на 2200 нм по периметру) вызывал серьезную сферическую аберрацию , пока ее не исправили с помощью COSTAR . ^[2]

Микроволновые волны, например те, которые используются для передачи сигналов спутникового телевидения, имеют длину волны порядка десяти миллиметров, поэтому антенны, фокусирующие эти волны, могут ошибаться примерно на полмиллиметра или около того, но при этом работать хорошо.

Вариации

Сбалансированный по фокусу отражатель

Иногда бывает полезно, если центр масс рефлекторной тарелки совпадает с ее фокусом . Это позволяет легко повернуть его и нацелить на движущийся источник света, например, на Солнце в небе, в то время как его фокус, в котором находится цель, остается неподвижным. Тарелка вращается вокруг осей , проходящих через фокус и вокруг которых она балансируется. Если тарелка симметрична и изготовлена из однородного материала постоянной толщины, и если F представляет собой фокусное расстояние параболоида, это «фокусно-сбалансированное» состояние возникает, если глубина тарелки, измеренная вдоль оси параболоида от вершины к плоскости края тарелки составляет 1,8478 раза F. по Радиус обода составляет F. 2,7187 ^[а] Угловой радиус обода, если смотреть из фокуса, составляет 72,68 градуса.

Рефлектор Шеффлера

Конфигурация со сбалансированным фокусом (см. выше) требует, чтобы глубина тарелки рефлектора была больше его фокусного расстояния, поэтому фокус находится внутри тарелки. Это может привести к затруднению доступа к фокусу. Альтернативный подход иллюстрируется рефлектором Шеффлера , названным в честь его изобретателя Вольфганга Шеффлера . Это параболоидное зеркало, которое вращается вокруг осей, проходящих через его центр масс, но не совпадает с фокусом, находящимся вне тарелки. Если бы рефлектор был жестким параболоидом, фокус перемещался бы при повороте тарелки. Чтобы избежать этого, отражатель является гибким и сгибается при вращении, чтобы сохранять фокус неподвижным. В идеале отражатель всегда должен быть точно параболоидным. На практике в точности этого добиться невозможно, поэтому рефлектор Шеффлера не подходит для целей, требующих высокой точности. Он используется в таких приложениях, как приготовление пищи на солнечной энергии , где солнечный свет должен быть достаточно хорошо сфокусирован, чтобы попасть на кастрюлю, но не в точную точку. ^[3]

Внеосевые отражатели

Круглый параболоид теоретически не ограничен в размерах. Любой практичный рефлектор использует только его часть. Часто сегмент включает в себя вершину параболоида, где его кривизна наибольшая и где ось симметрии пересекает параболоид. Однако, если отражатель используется для фокусировки поступающей энергии на приемник, тень приемника падает на вершину параболоида, который является частью отражателя, поэтому часть отражателя тратится впустую. Этого можно избежать, сделав отражатель из сегмента параболоида, смещенного от вершины и оси симметрии. Весь отражатель получает энергию, которая затем фокусируется на приемнике. Это часто делается, например, в приемных тарелках спутникового телевидения, а также в некоторых типах астрономических телескопов ( например , телескопе Грин-Бэнк , космическом телескопе Джеймса Уэбба ).

Точные внеосевые отражатели для использования в солнечных печах и других некритических применениях можно довольно просто изготовить, используя вращающуюся печь , в которой контейнер с расплавленным стеклом смещен от оси вращения. Чтобы сделать менее точные, подходящие в качестве спутниковых тарелок, форму проектируют на компьютере, затем из листового металла штампуют несколько тарелок.

Внеосевые отражатели, направляющиеся из средних широт к геостационарному телевизионному спутнику где-то над экватором, стоят круче, чем коаксиальный отражатель. В результате рука, удерживающая тарелку, становится короче, а снег меньше скапливается в (нижней части) тарелки.

История

Принцип параболических рефлекторов известен еще с классической античности , когда математик Диокл описал их в своей книге «О горящих зеркалах» и доказал, что они фокусируют параллельный луч в точку. ^[4] Архимед в третьем веке до нашей эры изучал параболоиды в рамках своего исследования гидростатического равновесия . ^[5] и утверждалось , что он использовал отражатели, чтобы поджечь римский флот во время осады Сиракуз . ^[6] Однако это кажется маловероятным, поскольку это утверждение не встречается в источниках ранее II века нашей эры, и Диокл не упоминает его в своей книге. ^[7] Параболические зеркала и отражатели также широко изучались физиком Роджером Бэконом в 13 веке нашей эры. ^[8] Джеймс Грегори в своей книге 1663 года Optica Promota (1663) указал, что телескоп-рефлектор с параболическим зеркалом исправляет сферическую аберрацию , а также хроматическую аберрацию, наблюдаемую в телескопах-рефракторах . Придуманная им конструкция носит его имя: « Грегорианский телескоп »; но, по его собственному признанию, у Григория не было практических навыков, и он не мог найти оптика, способного его изготовить. ^[9] Исаак Ньютон знал о свойствах параболических зеркал, но выбрал сферическую форму для зеркала своего ньютоновского телескопа, чтобы упростить конструкцию. ^[10] Маяки также обычно использовали параболические зеркала для коллимации точки света от фонаря в луч, прежде чем их заменили более эффективные линзы Френеля в 19 веке . В 1888 году Генрих Герц сконструировал первую в мире параболическую рефлекторную антенну. немецкий физик ^[11]

Приложения

Наиболее распространенными современными применениями параболического рефлектора являются спутниковые антенны , телескопы-рефлекторы , радиотелескопы , параболические микрофоны , солнечные плиты и многие осветительные устройства, такие как прожекторы , автомобильные фары , лампы PAR и корпуса светодиодов. ^[13]

Олимпийский огонь традиционно зажигается в Олимпии (Греция ) с помощью параболического отражателя, концентрирующего солнечный свет , а затем транспортируется к месту проведения Игр. Параболические зеркала — одна из многих форм зажигательного стекла .

Параболические отражатели популярны для создания оптических иллюзий . Они состоят из двух противоположных параболических зеркал с отверстием в центре верхнего зеркала. Когда объект помещается на нижнее зеркало, зеркала создают реальное изображение , которое представляет собой практически идентичную копию оригинала, появляющегося в проеме. Качество изображения зависит от точности оптики. Некоторые такие иллюзии производятся с точностью до миллионных долей дюйма.

Параболический отражатель, направленный вверх, можно создать путем вращения отражающей жидкости, например ртути, вокруг вертикальной оси. Это делает возможным создание телескопа с жидкостным зеркалом . Тот же метод используется во вращающихся печах для изготовления твердых отражателей.

Параболические отражатели также являются популярной альтернативой для увеличения мощности беспроводного сигнала. Даже при использовании простых пользователи сообщали об увеличении на 3 дБ и более. ^[14]^[15]

См. также

Джон Д. Краус
Телескоп с жидкостным зеркалом , параболоиды, полученные вращением.
Параболическая антенна
Параболический желоб
Солнечная печь
Тороидальный отражатель

Сноски

^ Близость этого числа к значению «е», основанию натуральных логарифмов, является всего лишь случайным совпадением, но оно действительно представляет собой полезную мнемонику.

Ссылки

^ Фицпатрик, Ричард (14 июля 2007 г.). «Сферические зеркала» . Farside.ph.utexas.edu . Проверено 8 ноября 2012 г.
^ «Служебная миссия 1» . НАСА. Архивировано из оригинала 20 апреля 2008 года . Проверено 26 апреля 2008 г.
^ Администратор. «Шеффлер-Рефлектор» . www.solare-bruecke.org .
^ стр. 162–164, Аполлоний из Коники Перги: текст, контекст, подтекст , Майкл Н. Фрид и Сабетай Унгуру , Брилл, 2001, ISBN 90-04-11977-9 .
^ стр. 73–74, Забытая революция: как наука родилась в 300 г. до н.э. и почему ее пришлось возродить , Лусио Руссо, Birkhäuser, 2004, ISBN 3-540-20068-1 .
^ «Оружие Архимеда» . Журнал «Тайм» . 26 ноября 1973 года. Архивировано из оригинала 12 октября 2007 года . Проверено 12 августа 2007 г.
^ с. 72, Геометрия горящих зеркал в древности, Уилбур Норр , Isis 74 # 1 (март 1983 г.), стр. 53–73, дои : 10.1086/353176 .
^ стр. 465, 468, 469, Пионер анакластики: Ибн Сахл о горящих зеркалах и линзах, Рошди Рашед, Исида , 81 , № 3 (сентябрь 1990 г.), стр. 464–491, дои : 10.1086/355456 .
^ Чемберс, Роберт (1875). Биографический словарь выдающихся шотландцев . Оксфордский университет. п. 175 .
^ Маклин, Ян С. (29 июля 2008 г.). Электронная визуализация в астрономии: детекторы и приборы . ISBN 9783540765820 . Проверено 8 ноября 2012 г.
^ «Предыстория радиоастрономии» . www.nrao.edu .
^ «ALMA удваивает свою мощь на новом этапе более продвинутых наблюдений» . Объявление ESO . Проверено 11 января 2013 г.
^ Фицпатрик, Ричард (14 июля 2007 г.). «Сферические зеркала» . Farside.ph.utexas.edu . Проверено 8 ноября 2012 г.
^ «Бесплатный усилитель Wi-Fi с параболическим рефлектором» . Обновление беспроводных антенн своими руками и центр ресурсов Wi-Fi | Вопросы и ответы по беспроводной сети Wi-Fi . Binarywolf.com. 26 августа 2009 г. Архивировано из оригинала 9 июня 2019 г. Проверено 8 ноября 2012 г.
^ «Слайд-шоу: Перестрелка по Wi-Fi в пустыне» . Проводной. 3 августа 2004 г. Проверено 8 ноября 2012 г.

Внешние ссылки

[3] Близость этого числа к значению «е», основанию натуральных логарифмов, является всего лишь случайным совпадением, но оно действительно представляет собой полезную мнемонику.

[AutoVC-2-1] Фицпатрик, Ричард (14 июля 2007 г.). «Сферические зеркала» . Farside.ph.utexas.edu . Проверено 8 ноября 2012 г.

[Servicing_Mission_1-2] «Служебная миссия 1» . НАСА. Архивировано из оригинала 20 апреля 2008 года . Проверено 26 апреля 2008 г.

[4] Администратор. «Шеффлер-Рефлектор» . www.solare-bruecke.org .

[AutoVC-3-5] стр. 162–164, Аполлоний из Коники Перги: текст, контекст, подтекст , Майкл Н. Фрид и Сабетай Унгуру , Брилл, 2001, ISBN 90-04-11977-9 .

[AutoVC-4-6] стр. 73–74, Забытая революция: как наука родилась в 300 г. до н.э. и почему ее пришлось возродить , Лусио Руссо, Birkhäuser, 2004, ISBN 3-540-20068-1 .

[AutoVC-5-7] «Оружие Архимеда» . Журнал «Тайм» . 26 ноября 1973 года. Архивировано из оригинала 12 октября 2007 года . Проверено 12 августа 2007 г.

[AutoVC-6-8] с. 72, Геометрия горящих зеркал в древности, Уилбур Норр , Isis 74 # 1 (март 1983 г.), стр. 53–73, дои : 10.1086/353176 .

[AutoVC-7-9] стр. 465, 468, 469, Пионер анакластики: Ибн Сахл о горящих зеркалах и линзах, Рошди Рашед, Исида , 81 , № 3 (сентябрь 1990 г.), стр. 464–491, дои : 10.1086/355456 .

[AutoVC-8-10] Чемберс, Роберт (1875). Биографический словарь выдающихся шотландцев . Оксфордский университет. п. 175 .

[AutoVC-9-11] Маклин, Ян С. (29 июля 2008 г.). Электронная визуализация в астрономии: детекторы и приборы . ISBN 9783540765820 . Проверено 8 ноября 2012 г.

[12] «Предыстория радиоастрономии» . www.nrao.edu .

[13] «ALMA удваивает свою мощь на новом этапе более продвинутых наблюдений» . Объявление ESO . Проверено 11 января 2013 г.

[AutoVC-10-14] Фицпатрик, Ричард (14 июля 2007 г.). «Сферические зеркала» . Farside.ph.utexas.edu . Проверено 8 ноября 2012 г.

[AutoVC-11-15] «Бесплатный усилитель Wi-Fi с параболическим рефлектором» . Обновление беспроводных антенн своими руками и центр ресурсов Wi-Fi | Вопросы и ответы по беспроводной сети Wi-Fi . Binarywolf.com. 26 августа 2009 г. Архивировано из оригинала 9 июня 2019 г. Проверено 8 ноября 2012 г.

[AutoVC-12-16] «Слайд-шоу: Перестрелка по Wi-Fi в пустыне» . Проводной. 3 августа 2004 г. Проверено 8 ноября 2012 г.

[1]

[2]

[а]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]