Изогнутое зеркало

Отражения в выпуклом зеркале. Фотограф виден в отражении вверху справа.

Кривое зеркало – это зеркало с изогнутой отражающей поверхностью. Поверхность может быть как выпуклой (выпуклой наружу), так и вогнутой (утопленной внутрь). Большинство изогнутых зеркал имеют поверхности, имеющие форму части сферы , но в оптических устройствах иногда используются и другие формы. Наиболее распространенным несферическим типом являются параболические рефлекторы , встречающиеся в оптических устройствах, таких как телескопы-рефлекторы , которым необходимо отображать удаленные объекты, поскольку сферические зеркальные системы, такие как сферические линзы , страдают от сферической аберрации . Искажающие зеркала используются для развлечения. У них есть выпуклые и вогнутые области, которые создают намеренно искаженное изображение. Они также обеспечивают сильно увеличенное или сильно уменьшенное (меньшее) изображение, когда объект расположен на определенном расстоянии.

Выпуклые зеркала

или Выпуклое зеркало рассеивающее зеркало — это изогнутое зеркало, в котором отражающая поверхность выпукла в сторону источника света. ^{[ 1 ]} Выпуклые зеркала отражают свет наружу, поэтому не используются для фокусировки света. Такие зеркала всегда формируют виртуальное изображение , поскольку фокальная точка ( F ) и центр кривизны ( 2F ) являются воображаемыми точками «внутри» зеркала, до которых невозможно добраться. В результате изображения, формируемые этими зеркалами, не могут проецироваться на экран, поскольку изображение находится внутри зеркала. Изображение меньше объекта, но увеличивается по мере приближения объекта к зеркалу.

Коллимированный нормаль (параллельный) луч света после отражения от выпуклого зеркала расходится (распространяется), поскольку к поверхности в каждом месте зеркала разная.

Использование выпуклых зеркал.

Зеркало со стороны пассажира в автомобиле обычно представляет собой выпуклое зеркало. В некоторых странах на них нанесено предупреждение о безопасности « Объекты в зеркале ближе, чем кажутся », чтобы предупредить водителя об искажающем влиянии выпуклого зеркала на восприятие расстояния. Выпуклые зеркала предпочтительнее в транспортных средствах, потому что они дают вертикальное (не перевернутое), хотя и уменьшенное (меньшее) изображение, а также потому, что они обеспечивают более широкое поле зрения, поскольку они изогнуты наружу.

Эти зеркала часто встречаются в коридорах различных зданий (широко известные как «зеркала безопасности для коридоров»), включая больницы , гостиницы , школы , магазины и многоквартирные дома . Обычно их монтируют на стене или потолке там, где коридоры пересекаются или делают крутые повороты. Они полезны для людей, позволяющих увидеть любое препятствие, с которым они столкнутся на следующем коридоре или после следующего поворота. Они также используются на дорогах , подъездных путях и переулках для обеспечения безопасности участников дорожного движения в условиях недостаточной видимости, особенно на поворотах и поворотах. ^{[ 2 ]}

Выпуклые зеркала используются в некоторых банкоматах как простой и удобный элемент безопасности, позволяющий пользователям видеть, что происходит за ними. Подобные устройства продаются для подключения к обычным компьютерным мониторам . Выпуклые зеркала заставляют все казаться меньше, но охватывают большую зону наблюдения.

Круглые выпуклые зеркала под названием Oeil de Sorcière (по-французски «глаз волшебника») были популярным предметом роскоши, начиная с 15 века, и были показаны на многих изображениях интерьеров того времени. ^{[ 3 ]} По технологии 15 века было проще сделать обычное изогнутое зеркало (из дутого стекла), чем идеально плоское. Их также называли «глазами банкиров» из-за того, что их широкое поле зрения было полезно для обеспечения безопасности. Известные примеры в искусстве включают Портрет Арнольфини работы Яна ван Эйка и левое крыло Верльского алтаря Роберта Кампена . ^{[ 4 ]}

Выпуклое зеркальное изображение

Виртуальный образ в рождественской безделушке .

Изображение на выпуклом зеркале всегда виртуальное ( лучи фактически не проходят через изображение; их расширения проходят, как в обычном зеркале), уменьшенное (меньшее) и вертикальное (не перевернутое). По мере приближения объекта к зеркалу изображение увеличивается до тех пор, пока примерно такого же размера предмет, когда он касается зеркала. По мере удаления объекта изображение уменьшается в размерах и постепенно приближается к фокусу, пока не уменьшится до точки в фокусе, когда объект находится на бесконечном расстоянии. Эти функции делают выпуклые зеркала очень полезными: поскольку в зеркале все кажется меньше, они охватывают более широкое поле зрения , чем обычное плоское зеркало , что очень полезно для наблюдения за автомобилями позади машины водителя на дороге, наблюдения за более широкой областью наблюдения, и т. д.

Влияние на изображение положения объекта относительно фокуса зеркала (выпуклого)
Положение объекта ( S ), фокус ( F )	Изображение	Диаграмма
$S>F,\ S=F,\ S<F$	Виртуальный Вертикальный Уменьшенный (уменьшенный/меньший)

Вогнутые зеркала

, Вогнутое зеркало или собирающееся зеркало , имеет отражающую поверхность, утопленную внутрь (в сторону от падающего света). Вогнутые зеркала отражают свет внутрь, в одну фокусную точку. Они используются для фокусировки света. В отличие от выпуклых зеркал, вогнутые зеркала отображают разные типы изображения в зависимости от расстояния между объектом и зеркалом.

Зеркала называются «сходящимися», потому что они имеют тенденцию собирать падающий на них свет, перефокусируя параллельные входящие лучи в фокус. Это связано с тем, что свет отражается под разными углами в разных точках зеркала, поскольку нормаль к поверхности зеркала в каждой точке разная.

Использование вогнутых зеркал.

Вогнутые зеркала используются в телескопах-рефлекторах . ^{[ 5 ]} Они также используются для получения увеличенного изображения лица при нанесении макияжа или бритья. ^{[ 6 ]} В системах освещения вогнутые зеркала используются для сбора света от небольшого источника и направления его лучом наружу, как в фонарях , налобных фонарях и прожекторах , или для сбора света с большой площади и фокусировки его в небольшом пятне, как в концентрированных солнечных батареях. власть . Вогнутые зеркала используются для формирования оптических резонаторов , которые важны в конструкции лазеров . Некоторые стоматологические зеркала имеют вогнутую поверхность для обеспечения увеличенного изображения. Зеркальная система помощи при посадке современных авианосцев также использует вогнутое зеркало.

Вогнутое зеркальное отображение

Влияние на изображение положения объекта относительно фокуса зеркала (вогнутого)
Положение объекта ( S ), фокус ( F )	Природа изображения	Диаграмма
$S<F$ (Объект между фокусом и зеркалом)	Виртуальный Вертикальный Увеличенный (больше)
$S=F$ (Объект в фокусе)	Отраженные лучи параллельны и никогда не встречаются, поэтому изображение не формируется. В пределе , когда S приближается к F, расстояние изображения приближается к бесконечности , и изображение может быть реальным или виртуальным, вертикальным или перевернутым, в зависимости от того, приближается ли S к F с левой или правой стороны.
$F<S<2F$ (Объект между фокусом и центром кривизны)	Реальное изображение Перевернутый (вертикальный) Увеличенный (больше)
$S=2F$ (Объект в центре кривизны)	Реальное изображение Перевернутый (вертикальный) Тот же размер Изображение формируется в центре кривизны
$S>2F$ (Объект за центром кривизны)	Реальное изображение Перевернутый (вертикальный) Уменьшенный (уменьшенный/меньший) По мере увеличения расстояния до объекта изображение асимптотически приближается к фокальной точке. В пределе, когда S приближается к бесконечности, размер изображения приближается к нулю, когда изображение приближается к F.

Форма зеркала

Большинство изогнутых зеркал имеют сферический профиль. ^{[ 7 ]} Их проще всего сделать, и это лучшая форма для общего использования. Однако сферические зеркала страдают сферической аберрацией — параллельные лучи, отраженные от таких зеркал, не фокусируются в одной точке. Для параллельных лучей, например, исходящих от очень удаленного объекта, параболический отражатель лучше подойдет . Такое зеркало может фокусировать входящие параллельные лучи в гораздо меньшее пятно, чем сферическое зеркало. Тороидальный отражатель — это форма параболического отражателя, который имеет различное фокусное расстояние в зависимости от угла зеркала.

Анализ

Уравнение зеркала, увеличение и фокусное расстояние

Уравнение Гаусса для зеркала, также известное как уравнение зеркала и линзы, связывает расстояние до объекта. $d_{\mathrm {o} }$ и расстояние изображения $d_{\mathrm {i} }$ на фокусное расстояние $f$ : ^{[ 2 ]}

{\frac {1}{d_{\mathrm {o} }}}+{\frac {1}{d_{\mathrm {i} }}}={\frac {1}{f}}

.

Используемое здесь соглашение о знаках таково: фокусное расстояние положительно для вогнутых зеркал и отрицательно для выпуклых, а $d_{\mathrm {o} }$ и $d_{\mathrm {i} }$ положительны, когда объект и изображение находятся перед зеркалом соответственно. (Они положительны, когда объект или изображение реальны.) ^{[ 2 ]}

Для выпуклых зеркал, если сдвинуть $1/d_{\mathrm {o} }$ член в правой части уравнения для решения $1/d_{\mathrm {i} }$ , то результат всегда будет отрицательным числом, что означает, что расстояние до изображения отрицательное — изображение виртуальное, расположенное «за» зеркалом. Это соответствует поведению, описанному выше .

Для вогнутых зеркал то, является ли изображение виртуальным или реальным, зависит от того, насколько велико расстояние до объекта по сравнению с фокусным расстоянием. Если $1/f$ срок больше, чем $1/d_{\mathrm {o} }$ срок, тогда $1/d_{\mathrm {i} }$ положителен и изображение реально. В противном случае термин отрицательный и образ виртуальный. Опять же, это подтверждает поведение, описанное выше .

Увеличение зеркала определяется как высота изображения , деленная на высоту объекта:

m\equiv {\frac {h_{\mathrm {i} }}{h_{\mathrm {o} }}}=-{\frac {d_{\mathrm {i} }}{d_{\mathrm {o} }}}

.

По соглашению, если полученное увеличение положительное, изображение будет вертикальным. Если увеличение отрицательное, изображение перевернуто (перевернуто).

Трассировка лучей

Местоположение и размер изображения также можно определить с помощью графической трассировки лучей, как показано на рисунках выше. Луч, проведенный от вершины объекта к вершине поверхности зеркала (где оптическая ось встречается с зеркалом), образует угол с оптической осью. Отраженный луч имеет такой же угол к оси, но на противоположной стороне (См. Зеркальное отражение ).

Второй луч можно провести из верхней части объекта параллельно оптической оси. Этот луч отражается от зеркала и проходит через его фокус. Точка, в которой встречаются эти два луча, является точкой изображения, соответствующей вершине объекта. Его расстояние от оптической оси определяет высоту изображения, а его расположение вдоль оси является местоположением изображения. Уравнение зеркала и уравнение увеличения можно вывести геометрически, рассматривая эти два луча. Вместо этого можно рассматривать луч, идущий от вершины объекта через фокальную точку. Такой луч отражается параллельно оптической оси, а также проходит через точку изображения, соответствующую вершине объекта.

Матрица лучевого переноса сферических зеркал

Математическая обработка проводится в параксиальном приближении , т.е. в первом приближении сферическое зеркало является параболическим отражателем . вогнутого лучевая матрица Здесь показана сферического зеркала. $C$ элемент матрицы $-{\frac {1}{f}}$ , где $f$ является фокусом оптического устройства.

В полях 1 и 3 показано суммирование углов треугольника и сравнение их с π радианами (или 180°). Во вставке 2 показана серия Маклорена . $\arccos \left(-{\frac {r}{R}}\right)$ до порядка 1. Выводы лучевых матриц выпуклого сферического зеркала и тонкой линзы очень похожи.

См. также

Задача Альхазена (отражение от сферического зеркала)
Анаморфоза
Концентрированная солнечная энергия - метод получения солнечной энергии с использованием изогнутых зеркал или массивов зеркал.
Список деталей и конструкции телескопа

Ссылки

^ Наяк, Санджай К.; Бхувана, КП (2012). Инженерная физика . Нью-Дели: Образование Таты МакГроу-Хилл. п. 6.4. ISBN 9781259006449 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Хехт, Юджин (1987). «5.4.3». Оптика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. стр. 160–1. ISBN 0-201-11609-Х .
↑ Venice Botteghe: антиквариат, бижутерия, кофе, торты, ковер, стекло. Архивировано 6 марта 2017 г. в Wayback Machine.
^ Лорн Кэмпбелл, Каталоги Национальной галереи (новая серия): Нидерландские картины пятнадцатого века , стр. 178–179, 188–189, 1998, ISBN 1-85709-171-X
^ Джоши, Дирен М. Живая научная физика 10 . Ратна Сагар. ISBN 9788183322904 . Архивировано из оригинала 18 января 2018 г.
^ Ежегодник Суры, 2006 г. (на английском языке) . Книги Суры. ISBN 9788172541248 . Архивировано из оригинала 18 января 2018 г.
^ Аль-Аззави, Абдул (26 декабря 2006 г.). Свет и оптика: принципы и практика . ЦРК Пресс. ISBN 9780849383144 . Архивировано из оригинала 18 января 2018 г.

Внешние ссылки

Java-апплеты для изучения трассировки лучей для изогнутых зеркал
Вогнутые зеркала — реальные изображения , Учебник по оптической микроскопии молекулярных выражений
Сферические зеркала , онлайн лаборатория физики
«Шлифование самого большого в мире зеркала» Научно-популярный журнал , декабрь 1935 г.

[1] Наяк, Санджай К.; Бхувана, КП (2012). Инженерная физика . Нью-Дели: Образование Таты МакГроу-Хилл. п. 6.4. ISBN 9781259006449 .

[Hecht160-2] Jump up to: ^а ^б ^с Хехт, Юджин (1987). «5.4.3». Оптика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. стр. 160–1. ISBN 0-201-11609-Х .

[3] Venice Botteghe: антиквариат, бижутерия, кофе, торты, ковер, стекло. Архивировано 6 марта 2017 г. в Wayback Machine.

[4] Лорн Кэмпбелл, Каталоги Национальной галереи (новая серия): Нидерландские картины пятнадцатого века , стр. 178–179, 188–189, 1998, ISBN 1-85709-171-X

[5] Джоши, Дирен М. Живая научная физика 10 . Ратна Сагар. ISBN 9788183322904 . Архивировано из оригинала 18 января 2018 г.

[6] Ежегодник Суры, 2006 г. (на английском языке) . Книги Суры. ISBN 9788172541248 . Архивировано из оригинала 18 января 2018 г.

[7] Аль-Аззави, Абдул (26 декабря 2006 г.). Свет и оптика: принципы и практика . ЦРК Пресс. ISBN 9780849383144 . Архивировано из оригинала 18 января 2018 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]