Jump to content

Гипотеза Гильберта – Смита

(Перенаправлено из гипотезы Гильберта-Смита )

В математике Гильберта -Смита связана с группами преобразований многообразий гипотеза ; и, в частности, с ограничениями на топологические группы G , которые могут эффективно (добросовестно) действовать на (топологическом) многообразии M . Ограничивая группы G , которые локально компактны и имеют непрерывное и точное групповое действие на M , гипотеза утверждает, что G должна быть группой Ли .

Учитывая известные структурные результаты относительно G , достаточно рассмотреть случай, когда G — аддитивная группа. целых p-адических чисел для некоторого простого числа p . Эквивалентная форма гипотезы состоит в том, что не имеет точного группового действия на топологическом многообразии.

Название гипотезы принадлежит Дэвиду Гилберту и американскому топологу Полу А. Смиту . [1] Некоторые считают, что это лучшая формулировка пятой проблемы Гильберта , чем характеристика в категории топологических групп групп Ли, часто упоминаемая в качестве решения.

В 1997 году Душан Реповш и Евгений Щепин доказали гипотезу Гильберта-Смита для групп, действующих липшицевыми отображениями на римановом многообразии, используя накрытие , фрактальную и когомологическую теорию размерности . [2]

В 1999 году Гавен Мартин распространил свои аргументы теории размерностей на квазиконформные действия на римановом многообразии и дал приложения, касающиеся уникального аналитического продолжения систем Бельтрами. [3]

В 2013 году Джон Пардон доказал трехмерный случай гипотезы Гильберта-Смита. [4]

  1. ^ Смит, Пол А. (1941). «Периодические и почти периодические преобразования». В Уайлдере, Р.; Эйрес, В. (ред.). Лекции по топологии . Анн-Арбор, Мичиган: Издательство Мичиганского университета . стр. 159–190.
  2. ^ Реповш, Душан ; Щепин, Евгений В. (июнь 1997 г.). «Доказательство гипотезы Гильберта-Смита для действий по липшицевым отображениям». Математические Аннален . 308 (2): 361–364. дои : 10.1007/s002080050080 .
  3. ^ Мартин, Гавен (1999). «Гипотеза Гильберта-Смита о квазиконформных действиях». Электронные объявления об исследованиях Американского математического общества . 5 (9): 66–70.
  4. ^ Простите, Джон (2013). «Гипотеза Гильберта-Смита для трехмерных многообразий». Журнал Американского математического общества . 26 (3): 879–899. arXiv : 1112.2324 . дои : 10.1090/s0894-0347-2013-00766-3 . S2CID   96422853 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a9ab31b4fc699c150341ae24551692f5__1706539620
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a9/f5/a9ab31b4fc699c150341ae24551692f5.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Hilbert–Smith conjecture - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)