Гипотеза Гильберта – Смита
В математике Гильберта -Смита связана с группами преобразований многообразий гипотеза ; и, в частности, с ограничениями на топологические группы G , которые могут эффективно (добросовестно) действовать на (топологическом) многообразии M . Ограничивая группы G , которые локально компактны и имеют непрерывное и точное групповое действие на M , гипотеза утверждает, что G должна быть группой Ли .
Учитывая известные структурные результаты относительно G , достаточно рассмотреть случай, когда G — аддитивная группа. целых p-адических чисел для некоторого простого числа p . Эквивалентная форма гипотезы состоит в том, что не имеет точного группового действия на топологическом многообразии.
Название гипотезы принадлежит Дэвиду Гилберту и американскому топологу Полу А. Смиту . [1] Некоторые считают, что это лучшая формулировка пятой проблемы Гильберта , чем характеристика в категории топологических групп групп Ли, часто упоминаемая в качестве решения.
В 1997 году Душан Реповш и Евгений Щепин доказали гипотезу Гильберта-Смита для групп, действующих липшицевыми отображениями на римановом многообразии, используя накрытие , фрактальную и когомологическую теорию размерности . [2]
В 1999 году Гавен Мартин распространил свои аргументы теории размерностей на квазиконформные действия на римановом многообразии и дал приложения, касающиеся уникального аналитического продолжения систем Бельтрами. [3]
В 2013 году Джон Пардон доказал трехмерный случай гипотезы Гильберта-Смита. [4]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Смит, Пол А. (1941). «Периодические и почти периодические преобразования». В Уайлдере, Р.; Эйрес, В. (ред.). Лекции по топологии . Анн-Арбор, Мичиган: Издательство Мичиганского университета . стр. 159–190.
- ^ Реповш, Душан ; Щепин, Евгений В. (июнь 1997 г.). «Доказательство гипотезы Гильберта-Смита для действий по липшицевым отображениям». Математические Аннален . 308 (2): 361–364. дои : 10.1007/s002080050080 .
- ^ Мартин, Гавен (1999). «Гипотеза Гильберта-Смита о квазиконформных действиях». Электронные объявления об исследованиях Американского математического общества . 5 (9): 66–70.
- ^ Простите, Джон (2013). «Гипотеза Гильберта-Смита для трехмерных многообразий». Журнал Американского математического общества . 26 (3): 879–899. arXiv : 1112.2324 . дои : 10.1090/s0894-0347-2013-00766-3 . S2CID 96422853 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Тао, Теренс (2011). «Гипотеза Гильберта-Смита» . .