Jump to content

Тороидальный

(Перенаправлено с Anannular )

В математике тороидальное — это многообразие , трехмерное многообразие не содержащее существенного тора .Есть два основных варианта этой терминологии: существенный тор может быть определен геометрически, как вложенный , не имеющий границ параллельный , несжимаемый тор , или он может быть определен алгебраически, как подгруппа. ее фундаментальной группы , не сопряженной с периферийной подгруппой (т. е. образа отображения фундаментальной группы, индуцированного включением граничной компоненты). Терминология не стандартизирована, и разные авторы требуют, чтобы атороидальные трехмерные многообразия удовлетворяли определенным дополнительным ограничениям. Например:

  • Борис Апанасов ( 2000 ) дает определение атороидальности, которое сочетает в себе как геометрические, так и алгебраические аспекты, в терминах отображений тора на многообразие и индуцированных отображений фундаментальной группы. Затем он отмечает, что для неприводимых 3-многообразий , несжимаемых по границе, это дает алгебраическое определение. [1]
  • Жан-Пьер Оталь ( 2001 ) использует алгебраическое определение без дополнительных ограничений. [2]
  • Беннетт Чоу ( 2007 ) использует геометрическое определение, ограниченное неприводимыми многообразиями. [3]
  • Майкл Капович ( 2009 ) требует алгебраического варианта тороидальных многообразий (которые он называет просто тороидальными), чтобы не быть одним из трех видов расслоений . Он налагает такое же ограничение на геометрически атороидальные многообразия (которые он называет топологически атороидальными) и, кроме того, требует от них избегать несжимаемых вложенных бутылок Клейна , параллельных границам . Согласно этим определениям, два вида атороидальности эквивалентны, за исключением некоторых многообразий Зейферта . [4]

Трехмерное многообразие, не являющееся тороидальным, называется тороидальным .

  1. ^ Апанасов, Борис Н. (2000), Конформная геометрия дискретных групп и многообразий , Изложения Де Грюйтера по математике, том. 32, Вальтер де Грюйтер , с. 294, ISBN  9783110808056 .
  2. ^ Отал, Жан-Пьер (2001), Теорема гиперболизации для расслоенных 3-многообразий , Современная математика, том. 7, Американское математическое общество , с. ix, ISBN  9780821821534 .
  3. ^ Чоу, Беннетт (2007), Поток Риччи: геометрические аспекты , Математические обзоры и монографии, Американское математическое общество , стр. 436, ISBN  9780821839461 .
  4. ^ Капович, Майкл (2009), Гиперболические многообразия и дискретные группы , Progress in Mathematics, vol. 183, Спрингер, с. 6, ISBN  9780817649135 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b09c32ad53449dd8e7866f86dd4c9e8d__1715536140
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b0/8d/b09c32ad53449dd8e7866f86dd4c9e8d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Atoroidal - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)