Когерентная турбулентная структура

Турбулентные потоки — это сложные многомасштабные и хаотические движения, которые необходимо классифицировать на более элементарные компоненты, называемые когерентными турбулентными структурами . Такая структура должна обладать временной когерентностью, т.е. она должна сохранять свою форму в течение достаточно длительного периода времени, чтобы можно было применять методы усредненной по времени статистики. Когерентные структуры обычно изучаются в очень больших масштабах, но их можно разбить на более элементарные структуры с собственными когерентными свойствами, такие примеры включают вихри-шпильки . Шпильки и когерентные структуры изучаются и наблюдаются в данных с 1930-х годов и с тех пор цитируются в тысячах научных статей и обзоров.

Изображение элементарной субструктуры, называемой вихрями-шпильками. По классическому рисунку Теодорсена.

Эксперименты по визуализации потока с использованием дыма и красителя в качестве индикаторов исторически использовались для моделирования когерентных структур и проверки теорий, но в настоящее время компьютерные модели являются доминирующими инструментами, широко используемыми в этой области для проверки и понимания формирования, эволюции и других свойств таких потоков. структуры. Кинематические свойства этих движений включают размер, масштаб, форму, завихренность , энергию , а динамические свойства управляют тем, как когерентные структуры растут, развиваются и распадаются. Большинство когерентных структур изучаются только в пределах ограниченных форм простой пристеночной турбулентности, которая приближает когерентность к стационарной, полностью развитой, несжимаемой и с нулевым градиентом давления в пограничном слое . Хотя такие приближения отходят от реальности, они содержат достаточно параметров, необходимых для понимания турбулентных когерентных структур в весьма концептуальной степени.

История и открытия

Наличие организованных движений и структур в турбулентных сдвиговых потоках было очевидно в течение длительного времени и дополнительно подразумевалось гипотезой длины смешивания еще до того, как эта концепция была явно сформулирована в литературе. Были также ранние данные корреляции, полученные при измерении струй и турбулентных следов, в частности Коррсином и Рошко. Техника водородных пузырей Хамы, которая использовала визуализацию потока для наблюдения за структурами, получила широкое внимание, и за ней последовали многие исследователи, включая Клайна. Визуализация потока — это лабораторный экспериментальный метод, который используется для визуализации и понимания структуры турбулентных сдвиговых потоков . Благодаря гораздо лучшему пониманию когерентных структур теперь можно обнаружить и распознать многие когерентные структуры на предыдущих изображениях визуализации потоков, собранных из различных турбулентных потоков, сделанных десятилетия назад. Компьютерное моделирование в настоящее время является доминирующим инструментом для понимания и визуализации структур последовательных потоков. Способность вычислять необходимые зависящие от времени уравнения Навье-Стокса позволяет создавать графические представления на гораздо более сложном уровне и, кроме того, может визуализироваться в разных плоскостях и разрешениях, что превышает ожидаемые размеры и скорости, ранее созданные в лабораторных экспериментах. Тем не менее, эксперименты по визуализации контролируемого потока по-прежнему необходимы для направления, разработки и проверки численного моделирования, которое сейчас доминирует в этой области.

Определение

Турбулентный поток — это режим течения в гидродинамике, при котором скорость жидкости значительно и неравномерно меняется как по положению, так и по времени. Более того, когерентная структура определяется как турбулентный поток, выражение завихренности которого, которое обычно является стохастическим, содержит упорядоченные компоненты, которые можно описать как мгновенно когерентные по пространственной протяженности структуры потока. Другими словами, в основе трехмерных хаотических выражений завихренности, типичных для турбулентных потоков, лежит организованная составляющая этой завихренности, фазово-коррелированная во всем пространстве структуры. Мгновенно пространственная и фазовая коррелированная завихренность, обнаруженная в выражениях когерентной структуры, может быть определена как когерентная завихренность, что делает когерентную завихренность основным характерным идентификатором когерентных структур. Другой характеристикой, присущей турбулентным потокам, является их прерывистость , однако прерывистость является очень плохим индикатором границ связной структуры, поэтому общепринято, что лучший способ охарактеризовать границу структуры - это выявить и определить границу когерентная завихренность.

Определяя и идентифицируя когерентную структуру таким образом, турбулентные потоки можно разложить на когерентные структуры и некогерентные структуры в зависимости от их когерентности, особенно их корреляции с их завихренностью. Следовательно, одинаково организованные события в среднем по ансамблю организованных событий могут быть определены как когерентная структура, а любые события, которые не идентифицированы как похожие или не выровнены по фазе и пространству в среднем по ансамблю, представляют собой некогерентную турбулентную структуру.

Другие попытки определить когерентную структуру можно предпринять путем изучения корреляции между их импульсом или давлением и их турбулентными потоками. Однако это часто приводит к ложным показаниям турбулентности, поскольку колебания давления и скорости в жидкости могут быть хорошо коррелированы в отсутствие какой-либо турбулентности или завихренности. Некоторые когерентные структуры, такие как вихревые кольца и т. д., могут представлять собой крупномасштабные движения, сравнимые с протяженностью сдвигового потока. Существуют также когерентные движения в гораздо меньших масштабах, такие как шпильковые вихри и типичные вихри, которые обычно известны как когерентные субструктуры, например, когерентные структуры, которые могут быть разбиты на более мелкие, более элементарные субструктуры.

Характеристики

Хотя когерентная структура по определению характеризуется высоким уровнем когерентной завихренности, напряжения Рейнольдса , производства, а также тепло- и массопереноса, она не обязательно требует высокого уровня кинетической энергии. Фактически, одна из основных ролей когерентных структур — крупномасштабный перенос массы, тепла и импульса без необходимости использования большого количества энергии, которая обычно необходима. Следовательно, это означает, что когерентные структуры не являются основным источником и причиной напряжения Рейнольдса, а некогерентная турбулентность может быть столь же значительной.

Когерентные структуры не могут накладываться друг на друга , то есть они не могут перекрываться, и каждая когерентная структура имеет свою собственную независимую область и границу. Поскольку вихри сосуществуют как пространственные суперпозиции, когерентная структура не является вихрем . Например, вихри рассеивают энергию, получая энергию от среднего потока в больших масштабах и в конечном итоге рассеивая ее в самых маленьких масштабах. Между когерентными структурами не существует аналогичного обмена энергией, и любое взаимодействие, такое как разрыв между когерентными структурами, просто приводит к образованию новой структуры. Однако две взаимосвязанные структуры могут взаимодействовать и влиять друг на друга. Масса структуры меняется со временем, причем типичным случаем является увеличение объема структуры за счет диффузии завихренности.

Одна из наиболее фундаментальных величин когерентных структур характеризуется когерентной завихренностью, $\Omega _{c}$. Возможно, следующим наиболее важным показателем когерентных структур является соотношение когерентных и некогерентных напряжений Рейнольдса: $-u_{c}\nu _{c}$ и $-\langle u_{r}\nu _{r}\rangle$. Они представляют собой переносы импульса, и их относительная сила указывает, какой импульс переносится когерентными структурами по сравнению с некогерентными структурами. Следующие наиболее важные меры включают контурные изображения когерентной скорости деформации и образования сдвига. Полезным свойством таких контуров является то, что они инвариантны относительно преобразований Галилея, следовательно, контуры когерентной завихренности являются отличным идентификатором границ структуры. Контуры этих свойств не только определяют, где именно величины когерентной структуры имеют свои пики и седла, но также определяют, где находятся некогерентные турбулентные структуры, когда они накладываются на их направленные градиенты. Кроме того, можно нарисовать пространственные контуры, описывающие форму, размер и прочность когерентных структур, изображая не только механику, но и динамическую эволюцию когерентных структур. Например, для того, чтобы структура развивалась и, следовательно, доминировала, ее когерентная завихренность, когерентное напряжение Рейнольдса и условия образования должны быть больше, чем усредненные по времени значения структур потока.

Формирование

Когерентные структуры образуются из-за некоторой нестабильности, например неустойчивости Кельвина-Гельмгольца . Выявление неустойчивости и, следовательно, начальное формирование когерентной структуры требует знания начальных условий структуры течения. Следовательно, документирование начальных условий необходимо для отражения эволюции и взаимодействия когерентных структур, поскольку начальные условия весьма изменчивы. Игнорирование начальных условий было обычным явлением в ранних исследованиях, поскольку исследователи не замечали их значения. Начальные условия включают профиль средней скорости, толщину, форму, плотности вероятности скорости и импульса, спектр значений напряжения Рейнольдса и т. д. Эти меры начальных условий потока можно организовать и сгруппировать в три широкие категории: ламинарный , сильно возмущенный, и полностью турбулентный.

Из трех категорий когерентные структуры обычно возникают в результате нестабильности в ламинарном или турбулентном состояниях. После первоначального запуска их рост определяется эволюционными изменениями за счет нелинейных взаимодействий с другими когерентными структурами или их распадом на некогерентные турбулентные структуры. Наблюдаемые быстрые изменения приводят к убеждению, что во время распада должен иметь место регенеративный цикл. Например, после разрушения структуры поток может стать турбулентным и стать восприимчивым к новой нестабильности, определяемой новым состоянием потока, что приводит к формированию новой когерентной структуры. Также возможно, что структуры не распадаются, а вместо этого искажаются, расщепляясь на подструктуры или взаимодействуя с другими когерентными структурами.

Категории когерентных структур

Лагранжевы когерентные структуры

Основная статья: лагранжева когерентная структура

Притягивание (красный) и отталкивание (синий) LCS, извлеченные из эксперимента по двумерной турбулентности (Изображение: Маникандан Матур)

Лагранжевы когерентные структуры (LCS) представляют собой влиятельные поверхности материала, которые создают четко распознаваемые закономерности в распределении пассивных трассеров, переносимых нестационарным потоком. ЛСК можно классифицировать как гиперболические (локально максимально притягивающие или отталкивающие материальные поверхности), эллиптические (границы материальных вихрей) и параболические (материальные ядра струй). Эти поверхности являются обобщением классических инвариантных многообразий, известных в теории динамических систем , на данные о нестационарных потоках за конечное время. Этот лагранжев взгляд на когерентность касается структур, образованных жидкими элементами, в отличие от эйлерова понятия когерентности, которое учитывает особенности поля мгновенной скорости жидкости. Различные математические методы были разработаны для идентификации LCS в двух- и трехмерных наборах данных и применялись в лабораторных экспериментах, численном моделировании и геофизических наблюдениях.

Шпильки вихрей

Шпильки-вихри обнаруживаются на вершинах турбулентных выступов турбулентной стенки. обвивая турбулентную стену петлями в форме шпильки, откуда и произошло название. Считается, что шпилькообразные вихри являются одной из наиболее важных и элементарных структур устойчивого течения в турбулентных пограничных слоях. Шпильки, возможно, являются простейшими структурами, и модели, представляющие крупномасштабные турбулентные пограничные слои, часто строятся путем разрушения отдельных шпилек вихрей, что может объяснить большинство особенностей пристеночной турбулентности. Хотя шпильковые вихри составляют основу простых концептуальных моделей течения вблизи стенки, реальные турбулентные потоки могут содержать иерархию конкурирующих вихрей, каждый из которых имеет свою степень асимметрии и возмущений.

Шпильки напоминают подковообразный вихрь, который существует из-за возмущений небольшого восходящего движения из-за различий в скоростях восходящего потока в зависимости от расстояния от стенки. Они образуют несколько пакетов шпилек вихрей, причем пакеты шпилек разных размеров могут генерировать новые вихри для добавления к пакету. В частности, вблизи поверхности хвостовые концы шпилек могут постепенно сходиться, что приводит к извержениям, порождающим новые шпильки. Следовательно, такие извержения представляют собой регенеративный процесс, в котором они создают вихри вблизи поверхности и выбрасывают их на внешние области турбулентной стенки. Основываясь на эруптивных свойствах, можно сделать вывод, что такие потоки очень эффективны в передаче тепла из-за смешивания. В частности, извержения переносят горячие жидкости вверх, в то время как более холодные потоки переносятся вниз во время сближения хвостов шпилек вихрей перед извержением.

Считается, что производство и вклад в $-{\overline {u'v'}}$, напряжения Рейнольдса, возникают при сильных взаимодействиях между внутренней и внешней стенками шпилек. Во время создания этого стрессового члена Рейнольдса вклады происходят в резкие прерывистые отрезки времени, когда извержения выносят наружу новые вихри.

Образование шпилек вихрей наблюдалось в экспериментах и ​​численном моделировании одиночных шпилек, однако наблюдательные доказательства их существования в природе все еще ограничены. В своих экспериментах по визуализации потока Теодорсен делал эскизы, указывающие на наличие шпилек вихрей. Эти более мелкие элементарные структуры можно увидеть накладывающимися на основной вихрь на эскизе справа (изображение эскиза парового эксперимента Теодорсена, который демонстрирует наличие структур). Эскиз был достаточно продвинутым для того времени, но с появлением компьютеров появились более качественные изображения. Робинсон в 1952 году выделил два типа структур потока, которые он назвал «подковообразным» или арочным вихрем и «квазиподвижным» вихрем (классический рисунок показан справа).

Описывает две основные структуры потока, которые Робинсон обнаружил с помощью прямого численного моделирования.

С момента массового использования компьютеров широко стали использоваться прямое численное моделирование или DNS, что позволило получить обширные наборы данных, описывающие сложную эволюцию потока. DNS указывает на то, что множество сложных трехмерных вихрей встроены в области сильного сдвига вблизи поверхности. Исследователи осматривают эту область сильного сдвига в поисках признаков отдельных вихревых структур, основанных на общепринятых определениях, таких как когерентные вихри. Исторически вихрь считался областью потока, где группа вихревых линий сходится вместе, что указывает на наличие ядра вихря с группами мгновенных круговых траекторий вокруг ядра. В 1991 году Робинсон определил вихревую структуру как ядро, состоящее из конвекционных областей низкого давления, где мгновенные линии тока могут образовывать круги или спиральные формы относительно плоскости, нормальной к плоскости ядра вихря. Хотя невозможно проследить эволюцию шпилек в течение длительных периодов времени, можно идентифицировать и проследить их эволюцию в течение коротких периодов времени. Некоторые из ключевых примечательных особенностей шпилек вихрей заключаются в том, как они взаимодействуют с фоновым сдвиговым потоком, другими вихрями и как они взаимодействуют с потоком у поверхности.