Вихревое кольцо

Изображение искровой фотографии вихревого кольца в полете.

Вихревое кольцо , также называемое тороидальным вихрем , представляет собой тора в форме вихрь в жидкости ; то есть область, где жидкость в основном вращается вокруг линии воображаемой оси, образующей замкнутый контур. Преобладающее течение в вихревом кольце называется тороидальным , точнее полоидальным .

Вихревые кольца многочисленны в турбулентных потоках жидкостей и газов, но их редко замечают, если только движение жидкости не обнаруживается взвешенными частицами, как в кольцах дыма , которые часто создаются курильщиками намеренно или случайно. Огненные вихревые кольца также часто используются пожирателями огня . Видимые вихревые кольца могут образовываться также при стрельбе некоторых артиллерийских орудий , в грибовидных облаках , микровзрывах , и редко при извержениях вулканов.

Вихревое кольцо обычно имеет тенденцию двигаться в направлении, перпендикулярном плоскости кольца, причем внутренний край кольца движется вперед быстрее, чем внешний. Внутри неподвижного тела жидкости вихревое кольцо может перемещаться на относительно большие расстояния, увлекая за собой вращающуюся жидкость.

Структура

Обтекание идеализированного вихревого кольца

В типичном вихревом кольце частицы жидкости движутся примерно по круговым траекториям вокруг воображаемого круга (ядра ) , перпендикулярного этим траекториям. Как и в любом вихре, скорость жидкости примерно постоянна, за исключением вблизи ядра, так что угловая скорость увеличивается по направлению к ядру, и большая часть завихренности (и, следовательно, большая часть рассеяния энергии) концентрируется вблизи него.

В отличие от морской волны , движение которой только кажущееся, движущееся вихревое кольцо фактически увлекает за собой вращающуюся жидкость. Подобно тому, как вращающееся колесо уменьшает трение между автомобилем и землей, полоидальный поток вихря уменьшает трение между ядром и окружающей неподвижной жидкостью, позволяя ему путешествовать на большие расстояния с относительно небольшой потерей массы и кинетической энергии, и небольшое изменение размера или формы. Таким образом, вихревое кольцо может переносить массу гораздо дальше и с меньшим рассеиванием, чем струя жидкости. Это объясняет, например, почему кольцо дыма продолжает двигаться еще долго после того, как выброшенный им дополнительный дым остановился и рассеялся. Эти свойства вихревых колец используются в пушках с вихревыми кольцами для борьбы с беспорядками, а также в игрушках с вихревыми кольцами, таких как воздушные вихревые пушки .

Формирование

Процесс формирования

Образование вихревых колец очаровывало научное сообщество уже более века, начиная с Уильяма Бартона Роджерса. сделавшие зондирующие наблюдения за процессом образования воздушных вихревых колец в воздухе, воздушных колец в жидкостях и жидкостных колец в жидкостях. В частности, Уильям Бартон Роджерс использовал простой экспериментальный метод падения капли жидкости на свободную поверхность жидкости; падающая цветная капля жидкости, такой как молоко или окрашенная вода, неизбежно образует на границе раздела вихревое кольцо из-за поверхностного натяжения .

Метод, предложенный Г.И. Тейлором. создать вихревое кольцо — значит импульсивно запустить диск из состояния покоя. Поток разделяется, образуя цилиндрическую вихревую пелену, и при искусственном растворении диска остается изолированное вихревое кольцо. Это тот случай, когда кто-то помешивает ложкой чашку кофе и наблюдает за распространением в чашке полувихря.

В лаборатории вихревые кольца образуются путем импульсивного выпуска жидкости через сопло или отверстие с острыми краями. Импульсное движение системы поршень/цилиндр запускается либо электрическим приводом, либо сосудом под давлением, соединенным с регулирующим клапаном. Для геометрии сопла в первом приближении скорость выхлопа равномерна и равна скорости поршня. Это называется параллельной стартовой струей. Можно иметь коническое сопло, в котором линии тока на выхлопе направлены к средней линии. Это называется сходящейся стартовой струей. Геометрию отверстия, которая состоит из диафрагмы, закрывающей выхлопную трубу с прямой трубой, можно рассматривать как бесконечно сужающееся сопло, но образование вихрей значительно отличается от сужающегося сопла, главным образом из-за отсутствия пограничного слоя по всей толщине диафрагмы. процесс формирования. Таким образом, быстро движущаяся жидкость ( A ) переходит в неподвижную жидкость ( B). ). Сдвиг , возникающий на границе раздела двух жидкостей, замедляет внешний слой жидкости ( А ) относительно центральной жидкости. Для выполнения условия Кутты поток вынужден отрываться, закручиваться и сворачиваться в виде вихревой пелены. В дальнейшем вихревая пелена отрывается от питающей струи и благодаря своей самоиндуцированной кинематике свободно распространяется вниз по потоку. Это процесс, который обычно наблюдается, когда курильщик образует кольца дыма изо рта, и как игрушки с вихревыми кольцами работают .

Вторичные эффекты, вероятно, изменят процесс формирования вихревых колец. Во-первых, в первые же моменты профиль скорости на выхлопе имеет экстремумы вблизи края, вызывающие большой поток завихренности в вихревое кольцо. Во-вторых, по мере увеличения размера кольца на краю выхлопа на внешней стенке генератора создается отрицательная завихренность, что значительно снижает циркуляцию, накапливаемую первичным кольцом. В-третьих, по мере утолщения пограничного слоя внутри трубы или сопла профиль скорости приближается к профилю потока Пуазейля , и измеренная скорость по осевой линии на выхлопе оказывается больше, чем предписанная скорость поршня. И последнее, но не менее важное: если вихревое кольцо, созданное поршнем, проталкивается через выхлоп, оно может взаимодействовать или даже сливаться с первичным вихрем, тем самым изменяя его характеристики, такие как циркуляция, и потенциально вызывая переход вихревого кольца в турбулентность.

Структуры вихревых колец легко наблюдаемы в природе. Например, грибовидное облако, образовавшееся в результате ядерного взрыва или извержения вулкана, имеет структуру вихревого кольца. Вихревые кольца также наблюдаются во многих различных биологических потоках; Кровь выбрасывается в левый желудочек сердца человека в виде вихревого кольца было показано, что медузы или кальмары движутся в воде, периодически выпуская вихревые кольца в окружающую среду. Наконец, для более промышленного применения синтетическая струя , состоящая из периодически образующихся вихревых колец, оказалась привлекательной технологией для управления потоком, тепломассообмена и создания тяги.

Число вихревых образований

До Гариба и др. (1998), лишь немногие исследования были сосредоточены на формировании вихревых колец, образующихся с большим отношением длины хода к диаметру. $L/D$, где $L$ длина столба жидкости, выбрасываемой через выхлоп, и $D$ это диаметр выхлопной трубы. При коротких передаточных числах создается только одно изолированное вихревое кольцо, и в процессе формирования не остается жидкости. Однако при больших передаточных числах за вихревым кольцом следует некоторая энергичная жидкость, называемая задней струей. Помимо демонстрации экспериментальных доказательств этого явления, было дано объяснение этого явления с точки зрения максимизации энергии с использованием вариационного принципа, впервые описанного Кельвином. и позже доказано Бенджамином (1976), или Фридман и Теркингтон (1981). В конечном итоге Гариб и др. (1998) заметил, что переход между этими двумя состояниями происходит в безразмерное время $t^{*}=Ut/D$или, что то же самое, коэффициент хода $L/D$, около 4. Устойчивость этого числа по отношению к начальным и граничным условиям предполагала, что эта величина является универсальной константой и поэтому была названа числом формации .

Явление «отрыва» или отрыва от питающей стартовой струи наблюдается в широком диапазоне течений, наблюдаемых в природе. Например, было показано, что такие биологические системы, как сердце человека или плавающие и летающие животные, генерируют вихревые кольца с отношением хода к диаметру, близким к числу образования около 4, что дает основание для существования оптимального вихревого кольца. процесс формирования с точки зрения движения, создания тяги и массопереноса. В частности, было показано, что кальмар lolliguncula brevis передвигается, периодически испуская вихревые кольца с передаточным отношением, близким к 4. Более того, в другом исследовании Гариба и др . (2006) число образований использовалось как показатель для контроля за здоровьем сердца человека и выявления больных дилатационной кардиомиопатией .

Другие примеры

Состояние вихревого кольца в вертолетах

Основная статья: Состояние вихревого кольца

Изогнутые стрелки указывают на циркуляцию воздушного потока вокруг диска ротора. На изображении изображен вертолет RAH-66 Comanche .

Воздушные вихри могут образовываться вокруг несущего винта вертолета состояние , вызывая опасное состояние, известное как вихревого кольца (VRS) или «стабилизация мощности». В этом состоянии воздух, который движется вниз через ротор, поворачивается наружу, затем вверх, внутрь и затем снова вниз через ротор. Эта рециркуляция потока может свести на нет большую часть подъемной силы и вызвать катастрофическую потерю высоты. Применение большей мощности (увеличение общего шага) способствует дальнейшему ускорению потока вниз, по которому опускается несущий винт, что усугубляет ситуацию.

В человеческом сердце

Вихревое кольцо образуется в левом желудочке сердца человека во время сердечной релаксации ( ) , когда струя крови диастолы поступает через митральный клапан . Первоначально это явление наблюдалось in vitro. и впоследствии подкреплен анализом на основе цветного допплеровского картирования. и магнитно-резонансная томография . Некоторые недавние исследования также подтвердили наличие вихревого кольца во время быстрого наполнения фазы диастолы и предположили, что процесс формирования вихревого кольца может влиять на динамику митрального кольца .

Пузырьковые кольца

Выпуск воздуха под водой образует пузырьковые кольца , которые представляют собой вихревые кольца воды с пузырьками (или даже одним пузырем в форме пончика), захваченными вдоль линии его оси. Такие кольца часто добывают аквалангисты и дельфины .

Вулканы

Вихревое кольцо горы Этна

При определенных условиях некоторые вулканические жерла могут образовывать большие видимые вихревые кольца. Хотя это редкое явление, было замечено несколько вулканов, испускающих массивные вихревые кольца, когда извергающийся пар и газ конденсируются, образуя видимые тороидальные облака:

• гора Этна , Италия ( Сицилия )
• Стромболи , Италия ( Липарские острова )
• Эйяфьятлайокудль , Исландия
• крючком , Исландия
• Тунгурауа , Эквадор
• Пакайя , Гватемала
• Гора Редут , США ( Аляска )
• гора Асо , Япония( Кюсю )
• Драма (Белый остров) , Новая Зеландия
• гора Сламет , Индонезия ( Центральная Ява )
• Момотомбо , Никарагуа ( Леон )

Раздельные вихревые кольца

Паппус одуванчика, создающий отдельное вихревое кольцо для стабилизации полета.

изучению существования отдельных вихревых колец (SVR), подобных тем, которые образуются после хохолка одуванчика Проводились исследования и эксперименты по . Этот особый тип вихревого кольца эффективно стабилизирует семена во время их движения по воздуху и увеличивает подъемную силу, создаваемую семенами. По сравнению со стандартным вихревым кольцом, которое движется вниз по потоку, осесимметричный SVR остается прикрепленным к хоботку на протяжении всего полета и использует сопротивление для улучшения хода. Эти структуры семян одуванчика были использованы для создания крошечных беспроводных датчиков без батарей, которые могут плавать на ветру и рассеиваться по большой площади.

Теория

Исторические исследования

Образование вихревых колец очаровывало научное сообщество уже более века, начиная с Уильяма Бартона Роджерса. сделавшие зондирующие наблюдения за процессом образования воздушных вихревых колец в воздухе, воздушных колец в жидкостях и жидкостных колец в жидкостях. В частности, Уильям Бартон Роджерс использовал простой экспериментальный метод падения капли жидкости на свободную поверхность жидкости; падающая цветная капля жидкости, такой как молоко или окрашенная вода, неизбежно образует на границе раздела вихревое кольцо из-за поверхностного натяжения.

Вихревые кольца были впервые математически проанализированы немецким физиком Германом фон Гельмгольцем в его статье 1858 года «Об интегралах гидродинамических уравнений, выражающих вихревое движение» .

Круговые вихревые линии

Для одиночного вихревого кольца нулевой толщины завихренность представляется дельта -функцией Дирака как $\omega \left(r,x\right)=\kappa \delta \left(r-r'\right)\delta \left(x-x'\right)$ где $\left(r',x'\right)$ обозначает координаты вихревой нити силы $\kappa$ в постоянном $\theta$ полуплоскость. Функция потока Стокса : $$\psi (r,x)={\frac {\kappa }{2\pi }}\left(r_{1}+r_{2}\right)\left[K(\lambda )-E(\lambda )\right]$$с $r_{1}^{2}=\left(x-x'\right)^{2}+\left(r-r'\right)^{2}\qquad r_{2}^{2}=\left(x-x'\right)^{2}+\left(r+r'\right)^{2}\qquad \lambda ={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}$где $r_{1}$ и $r_{2}$ соответственно наименьшее и наибольшее расстояние от точки $P(r,x)$ к вихревой линии, и где $K$ – полный эллиптический интеграл первого рода и $E$ — полный эллиптический интеграл второго рода .

Круговая вихревая линия является предельным случаем тонкого вихревого кольца. Поскольку толщины ядра нет, скорость кольца бесконечна, как и кинетическая энергия . Гидродинамический импульс можно выразить через силу или «циркуляцию». $\kappa$, вихревого кольца как $I=\rho \pi \kappa R^{2}$.

Тонкие вихревые кольца

Разрыв, вносимый дельта-функцией Дирака, не позволяет вычислить скорость и кинетическую энергию круговой вихревой линии. Однако можно оценить эти величины для вихревого кольца конечной малой толщины. Для тонкого вихревого кольца ядро ​​можно аппроксимировать диском радиуса $a$ который предполагается бесконечно малым по сравнению с радиусом кольца $R$, то есть $a/R\ll 1$. Как следствие, внутри и вблизи ядра кольца можно написать: $r_{1}/r_{2}\ll 1$, $r_{2}\approx 2R$ и $1-\lambda ^{2}\approx 4r_{1}/R$, и в пределе $\lambda \approx 1$эллиптические интегралы можно аппроксимировать формулой $K(\lambda )=1/2\ln \left({16}/{(1-\lambda ^{2})}\right)$ и $E(\lambda )=1$.

Для равномерного завихренности распределения $\omega (r,x)=\omega _{0}$ Таким образом , в диске функцию тока Стокса можно аппроксимировать выражением $$\psi (r,x)={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}R\iint {\ln \left({\frac {8R}{r_{1}}}-2\right)\,dr'dx'}$$

В результате тираж $\Gamma$, гидродинамический импульс $I$ и кинетическая энергия $E$ являются $${\begin{aligned}\Gamma &=\pi \omega _{0}a^{2}\\I&=\rho \pi \Gamma R^{2}\\E&={\frac {1}{2}}\rho \Gamma ^{2}R\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {7}{4}}\right)\end{aligned}}$$

Также можно найти поступательную скорость (которая конечна) такого изолированного вихревого кольца с тонким ядром: $$U={\frac {E}{2I}}+{\frac {3}{8\pi }}{\frac {\Gamma }{R}}$$что в конечном итоге приводит к известному выражению, найденному Кельвином и опубликованному в английском переводе Тейтом статьи фон Гельмгольца : $$U={\frac {\Gamma }{4\pi R}}\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {1}{4}}\right)$$

Сферические вихри

Основная статья: Сферический вихрь Хилла

Хилла Сферический вихрь является примером устойчивого вихревого потока и может использоваться для моделирования вихревых колец, распределение завихренности которых простирается до центральной линии. Точнее, модель предполагает линейно распределенное распределение завихренности в радиальном направлении, начиная с центральной линии и ограниченное сферой радиуса $a$ как: $${\frac {\omega }{r}}={\frac {15}{2}}{\frac {U}{a^{2}}}$$где $U$ - постоянная поступательная скорость вихря.

Наконец, функция тока Стокса сферического вихря Хилла может быть вычислена и определяется по формуле: $${\begin{aligned}&\psi (r,x)=-{\frac {3}{4}}{\frac {U}{a^{2}}}r^{2}\left(a^{2}-r^{2}-x^{2}\right)&&{\text{inside the vortex}}\\&\psi (r,x)={\frac {1}{2}}Ur^{2}\left[1-{\frac {a^{3}}{\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3/2}}}\right]&&{\text{outside the vortex}}\end{aligned}}$$Приведенные выше выражения соответствуют функции тока, описывающей установившийся поток. В фиксированной системе отсчета функция тока объемного потока, имеющего скорость $U$ следует добавить.

Циркуляция также могут быть , гидродинамический импульс и кинетическая энергия рассчитаны через поступательную скорость. $U$ и радиус $a$: $${\begin{aligned}\Gamma &=5Ua\\I&=2\pi Ua^{3}\\E&={\frac {10\pi }{7}}U^{2}a^{3}\end{aligned}}$$

Такая структура или электромагнитный эквивалент были предложены в качестве объяснения внутренней структуры шаровой молнии . Например, Шафранов использовал магнитогидродинамическую (МГД) аналогию стационарного жидкостного механического вихря Хилла для рассмотрения условий равновесия аксиально-симметричных МГД-конфигураций, сводя проблему к теории стационарного течения несжимаемой жидкости. В области осевой симметрии он рассмотрел общее равновесие для распределенных токов и на основании теоремы Вириала пришел к выводу , что если бы не было гравитации, ограниченная равновесная конфигурация могла бы существовать только при наличии азимутального тока.

Модель Френкеля-Норбери

Модель изолированного вихревого кольца Френкеля-Норбери, иногда называемая стандартной моделью, относится к классу устойчивых вихревых колец, имеющих линейное распределение завихренности в ядре и параметризованных средним радиусом ядра. $\epsilon ={\sqrt {A/\pi R^{2}}}$, где $A$ – площадь ядра вихря и $R$ это радиус кольца. Приближенные решения были найдены для колец с тонким ядром, т.е. $\epsilon \ll 1$, и толстые вихревые кольца типа Хилла, т.е. $\epsilon \rightarrow {\sqrt {2}}$, Сферический вихрь Хилла, имеющий средний радиус ядра точно $\epsilon ={\sqrt {2}}$. Для определения среднего радиуса ядра между ними необходимо полагаться на численные методы. Норбери (1973) численно нашел результирующее устойчивое вихревое кольцо с заданным средним радиусом ядра, и это для набора из 14 средних радиусов ядра в диапазоне от 0,1 до 1,35. Полученные линии тока, определяющие ядро ​​кольца, а также скорость поступательного движения были сведены в таблицу. Кроме того, были рассчитаны и представлены в безразмерном виде циркуляция, гидродинамический импульс и кинетическая энергия таких устойчивых вихревых колец.

Нестабильность

Своеобразную азимутальную радиантно-симметричную структуру наблюдал Максуорси. когда вихревое кольцо двигалось вокруг критической скорости, которая находится между турбулентным и ламинарным состояниями. Позже Хуан и Чан сообщили, что если начальное состояние вихревого кольца не является идеально круглым, произойдет другой вид нестабильности. Эллиптическое вихревое кольцо испытывает колебание, при котором оно сначала растягивается в вертикальном направлении и сжимается в горизонтальном, затем проходит через промежуточное состояние, когда оно является круглым, затем деформируется противоположным образом (растягивается в горизонтальном направлении и сжимается). по вертикали), прежде чем повернуть процесс вспять и вернуться в исходное состояние.

См. также

• Воздушная вихревая пушка
• Пузырьковое кольцо – подводное вихревое кольцо.
• Грибное облако
• Тороидальный момент
• Пистолет с вихревым кольцом
• Игрушка-кольцо Vortex

Внешние ссылки

• Видео на YouTube кольцевой пушки Vortex
• Лекция по гидродинамике, посвященная вихрям
• Анимация вихревого кольца
• Гигантский генератор вихревых колец
• Физика игрушечных ящиков: вихри, воздушные пушки и грибные облака
• Диссертация по образованию и взаимодействию вихревых колец.
• Вихревое полукольцо в бассейне , Дайанна Каверн (Девушка-физика), YouTube
• Еще больше экспериментов с вихревыми кольцами в бассейне , Дайанна Коверн (Девушка-физика), YouTube