Тороидальный момент

В электромагнетизме тороидальный момент — самостоятельный член мультипольного разложения электромагнитных полей, помимо магнитных и электрических мультиполей . При разложении электростатического мультиполя все заряда и распределения тока могут быть расширены до полного набора коэффициентов электрического и магнитного мультиполя. Однако при электродинамическом мультипольном разложении возникают дополнительные члены. Коэффициенты этих членов задаются тороидальными мультипольными моментами, а также производными по времени электрических и магнитных мультипольных моментов. В то время как электрические диполи можно понимать как разделенные заряды, а магнитные диполи — как круговые токи, осевые (или электрические) тороидальные диполи описывают тороидальное (бубликообразное) расположение зарядов, тогда как полярный (или магнитный) тороидальный диполь (также называемый анаполем ) соответствует полю соленоид , согнутый в тор .

Классический тороидальный дипольный момент

Сложное выражение позволяет плотность тока J как сумму электрического, магнитного и тороидального моментов, используя декартову систему координат. записать ^[1] или сферический ^[2] дифференциальные операторы. Тороидальный член низшего порядка - это тороидальный диполь. Его величина в направлении i определяется выражением

T_{i}={\frac {1}{10c}}\int [r_{i}(\mathbf {r} \cdot \mathbf {J} )-2r^{2}J_{i}]\mathrm {d} ^{3}x.

Поскольку этот член возникает только при разложении плотности тока во второй порядок, в длинноволновом приближении он, вообще говоря, исчезает.

Однако недавнее исследование пришло к выводу, что тороидальные мультипольные моменты представляют собой не отдельное семейство мультиполей, а скорее члены более высокого порядка электрических мультипольных моментов. ^[3]

Квантовый тороидальный дипольный момент

В 1957 году Яков Зельдович обнаружил, что, поскольку слабое взаимодействие нарушает симметрию четности , спин- ⁠ 1/2 . должна иметь тороидальный дипольный момент, также известный как ⁠ Частица Дирака анапольный момент, в дополнение к обычным электрическому и магнитному диполям ^[4] Взаимодействие этого члена легче всего понять в нерелятивистском пределе, где гамильтониан равен ${\mathcal {H}}\propto -d(\mathbf {\sigma } \cdot \mathbf {E} )-\mu (\mathbf {\sigma } \cdot \mathbf {B} )-a(\mathbf {\sigma } \cdot \nabla \times \mathbf {B} ),$ где $d$ , $µ$ и $a$ — электрический, магнитный и анапольный моменты соответственно, а $σ$ — вектор матриц Паули . ^[5]

Ядерный тороидальный момент цезия был измерен в 1997 году Вудом и др. . ^[6]

Свойства симметрии дипольных моментов

Все дипольные моменты представляют собой векторы, которые можно отличить по разной симметрии при пространственной инверсии ( P : r ↦ - r ) и обращении времени ( T : t ↦ - t ). Либо дипольный момент остается неизменным относительно преобразования симметрии («+1»), либо меняет свое направление («−1»):

Дипольный момент	П	Т
осевой тороидальный дипольный момент	+1	+1
электрический дипольный момент	−1	+1
магнитный дипольный момент	+1	−1
полярный тороидальный дипольный момент	−1	−1

Магнитные тороидальные моменты в физике конденсированного состояния

В конденсированном состоянии магнитный тороидальный порядок может создаваться разными механизмами: ^[7]

Порядок локализованных спинов, нарушающий пространственную инверсию и обращение времени. Результирующий тороидальный момент описывается суммой векторных произведений спинов Si _i магнитных ионов и их положений r _внутри элементарной магнитной ячейки: ^[8] Т знак равно Σ _я р _я × S _я
Образование вихрей делокализованными магнитными моментами.
токи на месте Орбитальные (как в мультиферроике CuO ). ^[9]
Орбитальные контурные токи были предложены в сверхпроводниках на основе оксидов меди. ^[10] это может быть важно для понимания высокотемпературной сверхпроводимости . Экспериментальная проверка нарушения симметрии такими орбитальными токами была заявлена в купратах посредством поляризованного рассеяния нейтронов. ^[11]

Магнитный тороидальный момент и его связь с магнитоэлектрическим эффектом

Наличие магнитного тороидального дипольного момента T в конденсированном веществе обусловлено наличием магнитоэлектрического эффекта : Приложение магнитного поля H в плоскости тороидального соленоида приводит через силу Лоренца к накоплению токовых петель и, следовательно, к электрическая поляризация перпендикулярна как T так и H. , Результирующая поляризация имеет вид P _i = ε _ijk T _j H _k (где ε — символ Леви-Чивита ). Таким образом, результирующий магнитоэлектрический тензор, описывающий кросс-коррелированный отклик, является антисимметричным .

Ферротороидность в физике конденсированного состояния

Фазовый переход к спонтанному дальнему порядку микроскопических магнитных тороидальных моментов получил название ферротороидности . ^[12] Ожидается, что схемы симметрии первичных ферроиков (фазовые переходы со спонтанным точечным нарушением симметрии) будут заполнены нечетным по пространству и нечетному по времени макроскопическим параметром порядка. Ферротороидный материал будет иметь домены, которые могут переключаться под действием соответствующего поля, например, ротора магнитного поля. Оба этих характерных свойства ферроидного состояния были продемонстрированы в искусственной модельной системе ферротороида на основе наномагнитной матрицы. ^[13]

Существование ферротороидности все еще обсуждается, и четких доказательств еще не было представлено - в основном из-за сложности отличить ферротороидность от антиферромагнитного порядка, поскольку оба они не имеют суммарной намагниченности , а параметра порядка симметрия одинакова. ^{[ нужна ссылка ]}

Анаполь темная материя

Всем самосопряженным частицам CPT, в частности майорановским фермионам , запрещено иметь какие-либо мультипольные моменты, кроме тороидальных моментов. ^[14]На уровне дерева (т.е. без учета петель в диаграммах Фейнмана ) частица, имеющая только анаполь, взаимодействует только с внешними токами, а не с электромагнитными полями в свободном пространстве, и сечение взаимодействия уменьшается по мере замедления скорости частицы. По этой причине тяжелые майорановские фермионы были предложены в качестве вероятных кандидатов на роль холодной темной материи . ^[15]^[16]

См. также

Ссылки

^ Радеску, Э. младший; Ваман, Г. (2012), «Декартовы мультипольные разложения и тензорные тождества», Progress in Electromechanis Research B , 36 : 89–111, doi : 10.2528/PIERB11090702
^ Дубовик, В.М.; Тугушев, В.В. (март 1990 г.), «Тороидные моменты в электродинамике и физике твердого тела», Physics Reports , 187 (4): 145–202, Бибкод : 1990PhR...187..145D , doi : 10.1016/0370-1573 (90)90042-З
^ I. Фернандес-Корбатон и др.: О динамических тороидальных мультиполях из локализованных распределений электрического тока . Научные отчеты, 8 августа 2017 г.
^ ЗельДович, И.Б. (1958). Электромагнитное взаимодействие с нарушением четности. Сов. Физ. ЖЭТФ , 6 (6), 1184-1186.
^ Дубовик, В.М.; Кузнецов В.Е. (1998), "Тороидный момент майорановского нейтрино", Межд. Дж. Мод. Физ. A , 13 (30): 5257–5278, arXiv : hep-ph/9606258 , Bibcode : 1998IJMPA..13.5257D , doi : 10.1142/S0217751X98002419 , S2CID 14925303
^ Вуд, CS (1997), «Измерение несохранения четности и анапольного момента в цезии», Science , 275 (5307): 1759–1763, doi : 10.1126/science.275.5307.1759 , PMID 9065393 , S2CID 16320428 .
^ Спалдин, Никола А .; Фибиг, Манфред; Мостовой, Максим (2008), «Тороидальный момент в физике конденсированного состояния и его связь с магнитоэлектрическим эффектом» (PDF) , Journal of Physics: Condensed Matter , 20 (43): 434203, Bibcode : 2008JPCM...20Q4203S , doi : 10.1088/0953-8984/20/43/434203 , S2CID 53455483 .
^ Эдерер, Клод; Спалдин, Никола А. (2007), «К микроскопической теории тороидальных моментов в объемных периодических кристаллах», Physical Review B , 76 (21): 214404, arXiv : 0706.1974 , Bibcode : 2007PhRvB..76u4404E , doi : 10.1103/physrevb .76.214404 , S2CID 55003368 .
^ Сканьоли, В.; Стауб, У.; Бодентин, Ю.; де Соуза, РА; Гарсия-Фернандес, М.; Гаргануракис, М.; Бутройд, AT; Прабхакаран, Д.; Лавси, SW (2011), «Наблюдение орбитальных токов в CuO», Science , 332 (6030): 696–698, Бибкод : 2011Sci...332..696S , doi : 10.1126/science.1201061 , PMID 21474711 , S2CID 206531474 .
^ Варма, CM (2006), «Теория псевдощелевого состояния купратов», Physical Review B , 73 (15): 155113, arXiv : cond-mat/0507214 , Bibcode : 2006PhRvB..73o5113V , doi : 10.1103/physrevb. 73.155113 , S2CID 119370367 .
^ Фоке, Б.; Сидис, Ю.; Хиньков В.; Пайлес, С.; Лин, Коннектикут; Чауд, X.; Бурж, П. (2006), «Магнитный порядок в псевдощелевой фазе высокотемпературных _{сверхпроводников} », Phys. Преподобный Летт. , 96 (19): 197001, arXiv : cond-mat/0509210 , Bibcode : 2006PhRvL..96s7001F , doi : 10.1103/physrevlett.96.197001 , PMID 16803131 , S2CID 17857703 .
^ Гневух, Стефани; Родригес, Эфраин Э. (1 марта 2019 г.). «Четвертый ферроидный порядок: современное состояние ферротороидных материалов» . Журнал химии твердого тела . 271 : 175–190. дои : 10.1016/j.jssc.2018.12.035 . ISSN 0022-4596 .
^ Леманн, Яннис; Доннелли, Клэр; Дерлет, Питер М.; Хейдерман, Лаура Дж.; Фибиг, Манфред (2019), «Полюсирование искусственного магнитотороидального кристалла», Nature Nanotechnology , 14 (2): 141–144, doi : 10.1038/s41565-018-0321-x , PMID 30531991 , S2CID 54474479 .
^ Буджема, Ф.; Хамзауи, К.; Рахал, В.; Рен, Х.К. (1989), "Электромагнитные свойства обобщенных майорановских частиц", Phys. Преподобный Летт. , 62 (8): 852–854, Bibcode : 1989PhRvL..62..852B , doi : 10.1103/PhysRevLett.62.852 , PMID 10040354
^ Хо, СМ; Шеррер, Р.Дж. (2013), «Анапольская темная материя», Phys. Летт. B , 722 (8): 341–346, arXiv : 1211.0503 , Bibcode : 2013PhLB..722..341H , doi : 10.1016/j.physletb.2013.04.039 , S2CID 15472526
^ «Новая, простая теория может объяснить загадочную темную материю» . Университет Вандербильта . 2013.

Литература

Стефан Нанц: Тороидальные мультипольные моменты в классической электродинамике . Спрингер 2016. ISBN 978-3-658-12548-6

[1] Радеску, Э. младший; Ваман, Г. (2012), «Декартовы мультипольные разложения и тензорные тождества», Progress in Electromechanis Research B , 36 : 89–111, doi : 10.2528/PIERB11090702

[2] Дубовик, В.М.; Тугушев, В.В. (март 1990 г.), «Тороидные моменты в электродинамике и физике твердого тела», Physics Reports , 187 (4): 145–202, Бибкод : 1990PhR...187..145D , doi : 10.1016/0370-1573 (90)90042-З

[3] I. Фернандес-Корбатон и др.: О динамических тороидальных мультиполях из локализованных распределений электрического тока . Научные отчеты, 8 августа 2017 г.

[4] ЗельДович, И.Б. (1958). Электромагнитное взаимодействие с нарушением четности. Сов. Физ. ЖЭТФ , 6 (6), 1184-1186.

[5] Дубовик, В.М.; Кузнецов В.Е. (1998), "Тороидный момент майорановского нейтрино", Межд. Дж. Мод. Физ. A , 13 (30): 5257–5278, arXiv : hep-ph/9606258 , Bibcode : 1998IJMPA..13.5257D , doi : 10.1142/S0217751X98002419 , S2CID 14925303

[6] Вуд, CS (1997), «Измерение несохранения четности и анапольного момента в цезии», Science , 275 (5307): 1759–1763, doi : 10.1126/science.275.5307.1759 , PMID 9065393 , S2CID 16320428 .

[7] Спалдин, Никола А .; Фибиг, Манфред; Мостовой, Максим (2008), «Тороидальный момент в физике конденсированного состояния и его связь с магнитоэлектрическим эффектом» (PDF) , Journal of Physics: Condensed Matter , 20 (43): 434203, Bibcode : 2008JPCM...20Q4203S , doi : 10.1088/0953-8984/20/43/434203 , S2CID 53455483 .

[8] Эдерер, Клод; Спалдин, Никола А. (2007), «К микроскопической теории тороидальных моментов в объемных периодических кристаллах», Physical Review B , 76 (21): 214404, arXiv : 0706.1974 , Bibcode : 2007PhRvB..76u4404E , doi : 10.1103/physrevb .76.214404 , S2CID 55003368 .

[9] Сканьоли, В.; Стауб, У.; Бодентин, Ю.; де Соуза, РА; Гарсия-Фернандес, М.; Гаргануракис, М.; Бутройд, AT; Прабхакаран, Д.; Лавси, SW (2011), «Наблюдение орбитальных токов в CuO», Science , 332 (6030): 696–698, Бибкод : 2011Sci...332..696S , doi : 10.1126/science.1201061 , PMID 21474711 , S2CID 206531474 .

[10] Варма, CM (2006), «Теория псевдощелевого состояния купратов», Physical Review B , 73 (15): 155113, arXiv : cond-mat/0507214 , Bibcode : 2006PhRvB..73o5113V , doi : 10.1103/physrevb. 73.155113 , S2CID 119370367 .

[11] Фоке, Б.; Сидис, Ю.; Хиньков В.; Пайлес, С.; Лин, Коннектикут; Чауд, X.; Бурж, П. (2006), «Магнитный порядок в псевдощелевой фазе высокотемпературных _{сверхпроводников} », Phys. Преподобный Летт. , 96 (19): 197001, arXiv : cond-mat/0509210 , Bibcode : 2006PhRvL..96s7001F , doi : 10.1103/physrevlett.96.197001 , PMID 16803131 , S2CID 17857703 .

[12] Гневух, Стефани; Родригес, Эфраин Э. (1 марта 2019 г.). «Четвертый ферроидный порядок: современное состояние ферротороидных материалов» . Журнал химии твердого тела . 271 : 175–190. дои : 10.1016/j.jssc.2018.12.035 . ISSN 0022-4596 .

[13] Леманн, Яннис; Доннелли, Клэр; Дерлет, Питер М.; Хейдерман, Лаура Дж.; Фибиг, Манфред (2019), «Полюсирование искусственного магнитотороидального кристалла», Nature Nanotechnology , 14 (2): 141–144, doi : 10.1038/s41565-018-0321-x , PMID 30531991 , S2CID 54474479 .

[14] Буджема, Ф.; Хамзауи, К.; Рахал, В.; Рен, Х.К. (1989), "Электромагнитные свойства обобщенных майорановских частиц", Phys. Преподобный Летт. , 62 (8): 852–854, Bibcode : 1989PhRvL..62..852B , doi : 10.1103/PhysRevLett.62.852 , PMID 10040354

[15] Хо, СМ; Шеррер, Р.Дж. (2013), «Анапольская темная материя», Phys. Летт. B , 722 (8): 341–346, arXiv : 1211.0503 , Bibcode : 2013PhLB..722..341H , doi : 10.1016/j.physletb.2013.04.039 , S2CID 15472526

[16] «Новая, простая теория может объяснить загадочную темную материю» . Университет Вандербильта . 2013.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]