Квантовое клонирование

Квантовое клонирование — это процесс, который берет произвольное неизвестное квантовое состояние и создает точную копию без какого-либо изменения исходного состояния. Квантовое клонирование запрещено законами квантовой механики, как показывает теорема о запрете клонирования , которая гласит, что не существует операции клонирования любого произвольного состояния. ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$отлично. В обозначениях Дирака процесс квантового клонирования описывается так:

${\displaystyle U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}},$

где ${\displaystyle U}$ это фактическая операция клонирования, ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$ это состояние, которое нужно клонировать, и ${\displaystyle |e\rangle _{B}}$— начальное состояние копии.

Хотя идеальное квантовое клонирование невозможно, можно выполнить несовершенное клонирование, при котором копии имеют неединичную (то есть неидеальную) точность . К возможности приближенных квантовых вычислений впервые обратились Бузек и Хиллери. и были получены теоретические оценки точности клонированных квантовых состояний.

Одним из применений квантового клонирования является анализ безопасности протоколов распределения квантовых ключей. Телепортация, ядерный магнитный резонанс, квантовое усиление и превосходное ОВФ являются примерами некоторых методов, используемых для реализации машины квантового клонирования. Методы захвата ионов применялись для клонирования квантовых состояний ионов.

Типы машин квантового клонирования

Возможно клонирование квантового состояния с произвольной точностью при наличии замкнутых времениподобных кривых .

Универсальное квантовое клонирование

Универсальное квантовое клонирование (UQC) подразумевает, что качество вывода (клонированного состояния) не зависит от ввода, поэтому процесс «универсален» для любого входного состояния. Создаваемое выходное состояние определяется гамильтонианом системы .

Одна из первых машин для клонирования, машина с UQC от 1 до 2, была предложена в 1996 году Бузеком и Хиллери. Как следует из названия, машина создает две идентичные копии одного входного кубита с точностью 5/6 при сравнении только одного выходного кубита и глобальной точностью 2/3 при сравнении обоих кубитов. Эта идея была расширена до более общих случаев, таких как произвольное количество входов и копий. а также d-мерные системы.

Было проведено множество экспериментов для физической реализации этого типа машины клонирования с использованием фотонно-стимулированной эмиссии . Эта концепция основана на свойстве некоторых трехуровневых атомов излучать фотоны любой поляризации с одинаковой вероятностью. Такая симметрия обеспечивает универсальность машины.

Фазово-ковариантное клонирование

Когда входные состояния ограничены векторами Блоха, соответствующими точкам на экваторе сферы Блоха , о них становится известно больше информации. Таким образом, полученные клоны зависят от состояния и имеют оптимальную точность ${\textstyle 1/2+{\sqrt {1/8}}\approx 0.8536}$. Хотя точность лишь немного выше, чем у UQCM (≈0,83), фазово-ковариантное клонирование имеет дополнительное преимущество, заключающееся в том, что его легко реализовать через квантовые логические элементы, состоящие из оператора вращения. ${\textstyle {\hat {R}}(\vartheta )}$и управляемое-НЕ (CNOT). Выходные состояния также разделимы по критерию Переса-Городецкого .

Процесс был обобщен на случай 1 → M и оказался оптимальным. Это также было распространено на кутрит и кудит случаи. Первая экспериментальная машина асимметричного квантового клонирования была реализована в 2004 году с использованием ядерного магнитного резонанса .

Асимметричное квантовое клонирование

Первое семейство машин асимметричного квантового клонирования было предложено Николасом Серфом в 1998 году. Операция клонирования называется асимметричной, если ее клоны имеют разные качества и не зависят от входного состояния. Это более общий случай описанных выше операций симметричного клонирования, которые создают идентичные клоны с одинаковой точностью. Возьмем случай простой машины асимметричного клонирования 1 → 2. В процессе клонирования существует естественный компромисс: если для точности одного клона установлено более высокое значение, качество другого должно ухудшиться, и наоборот. Оптимальный компромисс ограничен следующим неравенством:

$(1-F_{d})(1-F_{e})\geq [1/2-(1-F_{d})-(1-F_{e})]^{2}$ где F _d и F _e — независимые от состояния точности двух копий. Математически доказано, что этот тип процедуры клонирования является оптимальным, поскольку он основан на двойственности состояний канала Чоя-Джамиолковского. Однако даже с помощью этой клонирующей машины идеальное квантовое клонирование оказалось недостижимым.

Компромисс оптимальной точности между полученными копиями изучался в квантовых схемах. и что касается теоретических границ.

Оптимальные машины асимметричного клонирования распространяются на $M\rightarrow N$ в $d$ размеры.

Вероятностное квантовое клонирование

В 1998 году Дуань и Го предложили другой подход к машинам квантового клонирования, основанный на вероятности. Эта машина позволяет идеально копировать квантовые состояния без нарушения теорем о запрете клонирования и запрета трансляции , но ценой невозможности 100% воспроизводимости. Машину клонирования называют «вероятностной», поскольку она выполняет измерения в дополнение к унитарной эволюции. Эти измерения затем сортируются для получения идеальных копий с определенной квантовой эффективностью (вероятностью). Поскольку идеально клонировать можно только ортогональные состояния , этот метод можно использовать для идентификации неортогональных состояний. Процесс оптимален, когда ${\textstyle \eta =1/(1+|\langle \Psi _{0}|\Psi _{1}\rangle )}$ где η — вероятность успеха для состояний Ψ ₀ и Ψ ₁ .

Математически было доказано, что этот процесс клонирует два чистых, неортогональных входных состояния с использованием процесса унитарной редукции. Одна реализация этой машины была реализована за счет использования «бесшумного оптического усилителя» с вероятностью успеха около 5%.

Приложения приближенного квантового клонирования

Клонирование в дискретных квантовых системах

Простая основа для приближенного квантового клонирования существует в первой и второй тривиальных стратегиях клонирования. При первом тривиальном клонировании измерение кубита в определенном базисе производится случайным образом и дает две копии кубита. Этот метод имеет универсальную точность 2/3.

Вторая тривиальная стратегия клонирования, также называемая «тривиальной амплификацией», представляет собой метод, в котором исходный кубит остается неизменным, а другой кубит готовится в другом ортогональном состоянии. При измерении оба кубита имеют одинаковую вероятность 1/2 (проверка) и общую точность единичной копии 3/4.

Атаки квантового клонирования

Квантовая информация полезна в области криптографии из-за ее внутренней зашифрованной природы. Одним из таких механизмов является квантовое распределение ключей . В этом процессе Боб получает отправленное Алисой квантовое состояние, в котором хранится некоторая классическая информация. Затем он выполняет случайное измерение и, используя минимальную информацию, предоставленную Алисой, может определить, было ли его измерение «хорошим». Затем это измерение преобразуется в ключ, в котором личные данные можно хранить и отправлять, не опасаясь кражи информации.

Одна из причин, по которой этот метод криптографии настолько безопасен, заключается в том, что его невозможно подслушать из-за теоремы о запрете клонирования. Третья сторона, Ева, может использовать бессвязные атаки, пытаясь наблюдать за передачей информации от Боба к Алисе. Из-за теоремы о запрете клонирования Ева не может получить никакой информации. Однако благодаря квантовому клонированию это уже не совсем так.

Некогерентные атаки включают в себя получение третьей стороной некоторой информации из информации, передаваемой между Бобом и Алисой. Эти атаки следуют двум принципам: 1) третья сторона Ева должна действовать индивидуально и сопоставлять наблюдаемые состояния, и 2) измерение Евой состояний путешествия происходит после фазы просеивания (удаление состояний, находящихся в несовпадающих базисах). ), но перед согласованием (соединением строк Алисы и Боба вместе ). Из-за безопасного характера квантового распределения ключей Ева не сможет расшифровать секретный ключ, даже имея столько информации, сколько Боб и Алиса. Такие атаки известны как бессвязные атаки, поскольку случайная повторяющаяся атака дает Еве наибольший шанс найти ключ.

Ядерный магнитный резонанс

Хотя классический ядерный магнитный резонанс представляет собой явление, когда ядра испускают электромагнитное излучение на резонансных частотах при воздействии сильного магнитного поля, и широко используется в технологии визуализации, квантовый ядерный магнитный резонанс — это тип квантовой обработки информации (QIP). Взаимодействия между ядрами позволяют применять квантовые логические элементы, такие как CNOT.

Один квантовый эксперимент ЯМР включал в себя пропускание трех кубитов через цепь, после чего все они запутывались; второй и третий кубит преобразуются в клоны первого с точностью 5/6.

Другое приложение позволило изменить соотношение сигнал-шум - процесс, который увеличил частоту сигнала при одновременном уменьшении частоты шума, что позволило обеспечить более четкую передачу информации. Это делается посредством переноса поляризации, который позволяет передать часть сильно поляризованного электрического спина сигнала целевому ядерному спину.

Система ЯМР позволяет применять квантовые алгоритмы, такие как факторизация Шора и алгоритм Дойча-Йозы .

Вынужденное излучение

Стимулированное излучение — это разновидность универсальной квантовой машины клонирования, которая функционирует по трёхуровневой системе: один заземляющий и два вырожденных, которые соединены ортогональным электромагнитным полем. Система способна излучать фотоны, возбуждая электроны между уровнями. Фотоны излучаются с различной поляризацией из-за случайной природы системы, но вероятность того или иного типа излучения одинакова для всех – именно это делает эту машину универсальной для клонирования. Интегрируя квантовые логические элементы в систему стимулированного излучения, система способна создавать клонированные состояния.

Телеклонирование

Телеклонирование — это комбинация квантовой телепортации и квантового клонирования. Этот процесс использует положительные операторные измерения, максимально запутанные состояния и квантовую телепортацию для создания идентичных копий локально и в удаленном месте. Сама по себе квантовая телепортация следует методу «один к одному» или «многие ко многим», при котором одно или несколько состояний передаются от Алисы к Бобу в удаленном месте. Телеклон работает, сначала создавая локальные квантовые клоны состояния, а затем отправляя их в удаленное место посредством квантовой телепортации.

Преимущество этой технологии заключается в том, что она устраняет ошибки передачи, которые обычно возникают в результате декогеренции квантового канала .

См. также

• Теорема о запрете клонирования
• Теорема о запрете трансляции
• Квантовая теорема об отсутствии удаления