Квадратура Чебышева – Гаусса

В численном анализе квадратура Чебышева – Гаусса является расширением метода квадратур Гаусса для аппроксимации значения интегралов следующего вида:

$\int _{-1}^{+1}{\frac {f(x)}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,dx$

и

$\int _{-1}^{+1}{\sqrt {1-x^{2}}}g(x)\,dx.$

В первом случае

$\int _{-1}^{+1}{\frac {f(x)}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}f(x_{i})$

где

$x_{i}=\cos \left({\frac {2i-1}{2n}}\pi \right)$

и вес

$w_{i}={\frac {\pi }{n}}.$

Во втором случае

$\int _{-1}^{+1}{\sqrt {1-x^{2}}}g(x)\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}g(x_{i})$

где

$x_{i}=\cos \left({\frac {i}{n+1}}\pi \right)$

и вес

$w_{i}={\frac {\pi }{n+1}}\sin ^{2}\left({\frac {i}{n+1}}\pi \right).\,$

См. также

• Полиномы Чебышева
• Чебышевские узлы

Внешние ссылки

• Квадратура Чебышева-Гаусса из Wolfram MathWorld
• Квадратура Гаусса – Чебышева типа 1 и квадратура Гаусса – Чебышева типа 2 , бесплатное программное обеспечение на C ++, Fortran и Matlab.