Замедленное проективное пространство
В математике низкорослое проективное пространство конструкция проективного пространства — это важная в теории гомотопий , введенная Джеймсом ( 1959 ). Часть обычного проективного пространства сжимается до точки.
Более конкретно, в реальном проективном пространстве , комплексном проективном пространстве или кватернионном проективном пространстве.
- КП н ,
где K означает действительные числа , комплексные числа или кватернионы , можно найти (разными способами) копии
- КП м ,
где м < п . Тогда соответствующее низкорослое проективное пространство будет
- КП н, м = КП н / КП м ,
где из обозначений следует, что КП м был идентифицирован до определенной степени. Это создает топологическое пространство , которое больше не является многообразием . Важность этой конструкции была осознана, когда было показано, что вещественные низкорослые проективные пространства возникли как двойственные Спанье–Уайтхеду пространства Иоана Джеймса , так называемые квазипроективные пространства , построенные из многообразий Стифеля . Поэтому их свойства были связаны с построением полей каркаса на сферах .
Таким образом, вопрос о векторных полях на сферах был сведен к вопросу о низкорослых проективных пространствах: для R P н, м , существует ли отображение первой степени на «следующую ячейку вверху» (первого измерения, не свернутое при «задержке роста»), которое распространяется на все пространство? Фрэнк Адамс показал, что этого не может быть, завершив доказательство.
В более поздних разработках пространства КП ∞, м низкорослые линзовые пространства также использовались .