Космический заряд

Пространственный заряд — это интерпретация совокупности электрических зарядов, в которой избыточный электрический заряд рассматривается как континуум заряда, распределенный по области пространства (объему или площади), а не как отдельные точечные заряды. Эта модель обычно применяется, когда носители заряда были эмитированы из некоторой области твердого тела — облако эмитированных носителей может образовать область пространственного заряда, если они достаточно разбросаны, или заряженные атомы или молекулы, оставшиеся в твердом теле, могут образовывать пространство. регион заряда.

Эффекты объемного заряда наиболее выражены в диэлектрических средах (в том числе в вакууме ); в средах с высокой проводимостью заряд имеет тенденцию быстро нейтрализоваться или экранироваться . Знак пространственного заряда может быть как отрицательным, так и положительным. Эта ситуация, пожалуй, наиболее знакома в области вблизи металлического предмета, когда он нагревается до накала в вакууме . Этот эффект был впервые обнаружен Томасом Эдисоном лампочки в нитях , где его иногда называют эффектом Эдисона . Объемный заряд является важным явлением во многих вакуумных и твердотельных электронных устройствах.

Причина

Физическое объяснение

Когда металлический объект помещается в вакуум и нагревается до температуры накаливания, энергии достаточно, чтобы заставить электроны «испариться» от поверхностных атомов и окружить металлический объект облаком свободных электронов. Это называется термоэлектронной эмиссией . Образующееся облако имеет отрицательный заряд и может притягиваться к любому находящемуся поблизости положительно заряженному объекту, создавая таким образом электрический ток, который проходит через вакуум.

Пространственный заряд может возникнуть в результате целого ряда явлений, но наиболее важными из них являются:

1. Сочетание плотности тока и пространственно- неоднородного сопротивления
2. Ионизация частиц внутри диэлектрика с образованием гетерозаряда.
3. Инжекция заряда от электродов и усиление напряжения
4. Поляризация в таких структурах, как водяные деревья . «Водное дерево» — это название древовидной фигуры, появляющейся на изоляционном кабеле из пропитанного водой полимера.

Было высказано предположение, что при переменном токе (AC) большинство носителей, инжектированных в электроды в течение полупериода, выбрасываются в течение следующего полупериода, поэтому чистый баланс заряда в цикле практически равен нулю. Однако небольшая часть носителей может быть захвачена на уровнях достаточно глубоко, чтобы сохранить их при инвертировании поля. Количество заряда в переменном токе должно увеличиваться медленнее, чем в постоянном токе (DC), и становиться заметным через более длительные периоды времени.

Гетеро и гомо заряд

Гетерозаряд означает, что полярность пространственного заряда противоположна полярности соседнего электрода, а гомозаряд — обратная ситуация. Ожидается, что при приложении высокого напряжения гетерозаряд вблизи электрода снизит напряжение пробоя, тогда как гомозаряд увеличит его. После смены полярности в условиях переменного тока гомозаряд преобразуется в гетеропространственный заряд.

Математическое объяснение

Если в ближайшем « вакууме » давление составляет 10 ⁻⁶ мм рт. ст. или менее, основным носителем проводимости являются электроны . Плотность тока эмиссии ( J ) катода как функция его термодинамической температуры T в отсутствие объемного заряда определяется законом Ричардсона : $$J=(1-{\tilde {r}})A_{0}T^{2}\exp \left({\frac {-\phi }{kT}}\right)$$где

• $A_{0}={\frac {4\pi em_{\mathrm {e} }k^{2}}{h^{3}}}\approx 1.2\times 10^{6}\mathrm {A{\cdot }m^{-2}{\cdot }K^{-2}}$
• e = элементарный положительный заряд (т. е. величина заряда электрона),
• m _e = масса электрона,
• k = постоянная Больцмана = 1,38 × 10 ⁻²³ Дж/К ,
• h = постоянная Планка = 6,62 × 10 ⁻³⁴  J⋅s ,
• φ = работа выхода катода,
• ř = средний коэффициент отражения электронов.

Коэффициент отражения может достигать 0,105, но обычно составляет около 0,5. Для вольфрама (1 − ř ) A ₀ = (0,6–1,0) × 10. ⁶  A⋅m ⁻² ⋅K ⁻² , и φ = 4,52 эВ . При 2500 °C эмиссия составляет 28207 А/м. ² .

Ток эмиссии, указанный выше, во много раз превышает ток, обычно собираемый электродами, за исключением некоторых импульсных ламп, таких как магнетрон с резонатором . Большая часть электронов, испускаемых катодом, возвращается к нему за счет отталкивания облака электронов , находящегося вблизи него. Это называется эффектом пространственного заряда . В пределе больших плотностей тока J определяется приведенным ниже уравнением Чайлда-Лэнгмюра, а не приведенным выше уравнением термоэлектронной эмиссии.

возникновение

Объемный заряд является неотъемлемым свойством всех электронных ламп . Иногда это усложняло или облегчало жизнь инженерам-электрикам , которые использовали лампы в своих конструкциях. Например, объемный заряд значительно ограничил практическое применение триодных усилителей , что привело к дальнейшим инновациям, таким как ламповый тетрод .

С другой стороны, пространственный заряд был полезен в некоторых приложениях с лампами, поскольку он генерирует отрицательную ЭДС внутри оболочки трубки, которую можно использовать для создания отрицательного смещения на сетке трубки. Смещение сетки также может быть достигнуто путем использования приложенного напряжения сети в дополнение к управляющему напряжению. Это может улучшить контроль инженера и точность усиления. Это позволило создать лампы пространственного заряда для автомобильных радиоприемников , которым требовалось анодное напряжение всего 6 или 12 В (типичными примерами были 6DR8/EBF83, 6GM8/ECC86, 6DS8/ECH83, 6ES6/EF97 и 6ET6/EF98).

Объемные заряды также могут возникать внутри диэлектриков . Например, когда газ вблизи высоковольтного электрода начинает подвергаться диэлектрическому пробою , электрические заряды инжектируются в область рядом с электродом, образуя области пространственного заряда в окружающем газе. Объемные заряды могут также возникать внутри твердых или жидких диэлектриков, испытывающих сильные электрические поля . Захваченные объемные заряды в твердых диэлектриках часто являются фактором, приводящим к разрушению диэлектрика в силовых кабелях и конденсаторах высокого напряжения.

В физике полупроводников слои пространственного заряда , обедненные носителями заряда, используются в качестве модели для объяснения выпрямляющего поведения p-n-переходов и нарастания напряжения в фотоэлектрических элементах .

Ток, ограниченный объемным зарядом

В вакууме (закон Чайлда)

График, показывающий закон Чайлда – Ленгмюра. S и d постоянны и равны 1.

Закон Чайлда, впервые предложенный Клементом Д. Чайлдом в 1911 году, гласит, что ток, ограниченный пространственным зарядом (SCLC) в плоскопараллельном вакуумном диоде, изменяется прямо пропорционально трем половинной мощности анодного напряжения. $V$ и обратно пропорционально квадрату расстояния d, разделяющего катод и анод.

Для электронов плотность тока J (ампер на квадратный метр) записывается: $$J={\frac {I}{S}}={\frac {4\varepsilon _{0}}{9}}{\sqrt {\frac {2e}{m_{\mathrm {e} }}}}{\frac {V^{3/2}}{d^{2}}}.$$где $I$ — анодный ток, а S — площадь поверхности анода, воспринимающего ток; $e$ - величина заряда электрона и $m_{\mathrm {e} }$ это его масса. Уравнение также известно как «закон трех половин степени» или закон Чайлда – Ленгмюра. Первоначально Чайлд вывел это уравнение для случая атомарных ионов, у которых отношение заряда к массе гораздо меньше. Ирвинг Ленгмюр опубликовал применение к электронным токам в 1913 году и распространил его на случай цилиндрических катодов и анодов.

Справедливость уравнения зависит от следующих допущений:

1. Электроны перемещаются между электродами баллистически (т. е. без рассеяния).
2. В межэлектродной области объемный заряд любых ионов пренебрежимо мал.
3. Электроны имеют нулевую скорость на поверхности катода.

Предположение об отсутствии рассеяния (баллистического переноса) — вот что отличает предсказания закона Чайлда-Лэнгмюра от предсказаний закона Мотта-Герни. Последнее предполагает стационарный дрейфовый транспорт и, следовательно, сильное рассеяние.

Закон Чайлда был дополнительно обобщен Буфордом Р. Конли в 1995 году на случай ненулевой скорости на поверхности катода с помощью следующего уравнения:

${I}={\frac {2\varepsilon _{0}m}{9qd^{2}}}\left(\left.\nu _{\text{initial}}^{3/2}-\left(\nu _{\text{initial}}^{2}+{\frac {2qV}{m}}\right)^{3/4}\right)\right)^{2}$

где $\nu _{\text{initial}}$ – начальная скорость частицы. Это уравнение сводится к закону Чайлда для частного случая $\nu _{\text{initial}}$ равен нулю.

В последние годы различные модели тока МКРК были пересмотрены, как сообщается в двух обзорных статьях.

В полупроводниках

В полупроводниках и изоляционных материалах электрическое поле заставляет заряженные частицы, электроны, достигать определенной скорости дрейфа, параллельной направлению поля. Это отличается от поведения свободных заряженных частиц в вакууме, где поле ускоряет частицу. Коэффициент пропорциональности между величинами скорости дрейфа, $v$, и электрическое поле, ${\mathcal {E}}$, называется подвижностью , $\mu$: $$v=\mu {\mathcal {E}}$$

Режим дрейфа (закон Мотта – Герни)

Поведение закона Чайлда для тока, ограниченного объемным зарядом, который применяется в вакуумном диоде, обычно не применимо к полупроводнику / изолятору в устройстве с одной несущей и заменяется законом Мотта-Герни. Для тонкой пластины материала толщиной $L$, зажатого между двумя селективными омическими контактами, плотность электрического тока, $J$, текущий через плиту, определяется выражением: $$J={\frac {9}{8}}\varepsilon \mu {\frac {V^{2}}{L^{3}}},$$где $V$ напряжение, приложенное к пластине и $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость твердого тела. Закон Мотта-Герни дает важное представление о переносе заряда в собственном полупроводнике.а именно, что не следует ожидать, что дрейфовый ток будет увеличиваться линейно с приложенным напряжением, т.е. по закону Ома , как можно было бы ожидать от переноса заряда через металл или сильнолегированный полупроводник. Поскольку единственной неизвестной величиной в законе Мотта–Герни является подвижность носителей заряда, $\mu$Это уравнение обычно используется для характеристики переноса заряда в собственных полупроводниках. Однако к использованию закона Мотта-Герни для характеристики аморфных полупроводников, а также полупроводников, содержащих дефекты и/или неомические контакты, следует подходить с осторожностью, поскольку имеются значительные отклонения как по величине тока, так и по степенной зависимости от напряжения. будет наблюдаться. В этих случаях закон Мотта-Герни не может быть легко использован для определения характеристик, и вместо него следует использовать другие уравнения, которые могут учитывать дефекты и/или неидеальное впрыскивание.

При выводе закона Мотта–Герни необходимо сделать следующие предположения:

1. Существует только один тип носителей заряда, т. е. только электроны или дырки.
2. Материал не имеет собственной проводимости, но заряды вводятся в него с одного электрода и захватываются другим.
3. Мобильность носителя, $\mu$и диэлектрическая проницаемость, $\varepsilon$, постоянны по всей выборке.
4. Ток не ограничен ловушками или энергетическим беспорядком.
5. Нынешняя ситуация не связана преимущественно с допингом.
6. Электрическое поле на электроде, инжектирующем заряд, равно нулю, а это означает, что ток определяется только дрейфом.

Вывод

Рассмотрим кристалл толщиной $L$ несущий ток $J$. Позволять $E(x)$ быть электрическим полем на расстоянии $x$ с поверхности и $n(x)$ количество электронов в единице объема.Тогда ток имеет два вклада: один из-за дрейфа, а другой - из-за диффузии: $$J=en{\mu }E-De{\frac {dn}{dx}},$$

Когда ${\mu }$ подвижность электронов и $D$ коэффициент диффузии. Уравнение Лапласа дает для поля: $${\frac {dE}{dx}}=e{\frac {n}{\varepsilon }}.$$

Следовательно, устранение $n$, у нас есть: $$J={\varepsilon }{\mu }E{\frac {dE}{dx}}-\varepsilon D{\frac {d^{2}E}{dx^{2}}}.$$

После интегрирования, воспользовавшись соотношением Эйнштейна и пренебрегая ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$ слагаемое, которое мы получаем для электрического поля: $$E={\sqrt {{\frac {2J}{\varepsilon \mu }}(x+x_{0})}},$$где $x_{0}$ является константой. Мы можем пренебречь ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$ термин, потому что мы предполагаем, что ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}\sim {\frac {E}{L}}}$ и ${\textstyle KT{\frac {dE}{dx}}\ll eE^{2}}$.

Поскольку при $x=0$, $n=n_{0}$, у нас есть:

$$x_{0}={\frac {J\varepsilon }{2\mu n_{0}^{2}e^{2}}}.$$ ( ⁎ )

Отсюда следует, что падение потенциала на кристалле равно:

$$V={\frac {2}{3}}{\sqrt {\frac {2J}{\varepsilon \mu }}}\left[\left(L+x_{0}\right)^{\frac {3}{2}}-x_{0}^{\frac {3}{2}}\right].$$ ( ⁎⁎ )

Используя ( ⁎ ) и ( ⁎⁎ ), мы можем написать $J$ с точки зрения $V$. Для маленьких $V$, $J$ маленький и $x_{0}\ll L$, так что:

$$J={\frac {9}{8}}\varepsilon \mu {\frac {V^{2}}{L^{3}}}.$$ ( ∎ )

Таким образом, ток увеличивается пропорционально квадрату $V$. Для больших $V$, $x_{0}\gg L$ и мы получаем: $$J={\frac {1}{2}}{\frac {e\mu n_{0}V}{L}}.$$

В качестве примера применения: установившийся ток, ограниченный объемным зарядом, через кусок собственного кремния с подвижностью носителей заряда 1500 см-1. ² /Vs, относительная диэлектрическая проницаемость 11,9, площадь 10 ⁻⁸ см ² и толщиной 10 ⁻⁴ см можно рассчитать с помощью онлайн-калькулятора как 126,4 мкА при 3 В. Обратите внимание, что для того, чтобы этот расчет был точным, необходимо принять во внимание все пункты, перечисленные выше.

В случае, когда электрон/дырочный транспорт ограничен ловушечными состояниями в виде экспоненциальных хвостов, отходящих от краев зоны проводимости/валентной зоны, $$n_{\mathrm {t} }={\frac {N_{\mathrm {t} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\exp \left(-{\frac {E}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\right),$$плотность дрейфового тока определяется уравнением Марка-Хельфриха: $$J=q^{1-\ell }{\mu }{N_{\mathrm {eff} }}\left({\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\ell }{N_{\mathrm {t} }(\ell +1)}}\right)^{\ell }\left({\frac {2\ell +1}{\ell +1}}\right)^{\ell +1}{\frac {{V}^{\ell +1}}{{L}^{2\ell +1}}}$$где $q$ это элементарный заряд , $\ell =k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }/k_{\mathrm {B} }T$ с $k_{\mathrm {B} }T$ являющаяся тепловой энергией, $N_{\mathrm {eff} }$ – эффективная плотность состояний типа носителя заряда в полупроводнике, т. е. либо $E_{\mathrm {C} }$ или $E_{\mathrm {V} }$, и $N_{\mathrm {t} }$ – плотность ловушек.

Режим низкого напряжения

В случае, когда к устройству с одной несущей приложено очень небольшое приложенное смещение, ток определяется по формуле: $$J=4{\pi }^{2}{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{q}}\mu \varepsilon {\frac {V}{L^{3}}}.$$

Обратите внимание, что уравнение, описывающее ток в режиме низкого напряжения, следует тому же масштабу толщины, что и закон Мотта – Герни: $L^{-3}$, но увеличивается линейно с приложенным напряжением.

Режимы насыщения

Когда к полупроводнику приложено очень большое напряжение, ток может перейти в режим насыщения.

В режиме насыщения скорости это уравнение принимает следующий вид $$J=2\varepsilon v{\frac {V}{L^{2}}}$$

Обратите внимание на различную зависимость $J$ на $V$ между законом Мотта–Герни и уравнением, описывающим ток в режиме насыщения скорости. В баллистическом случае (при отсутствии столкновений) уравнение Мотта – Герни принимает форму более знакомого закона Чайлда – Ленгмюра.

В режиме насыщения носителей тока ток через образец определяется выражением $$J=q\mu N_{\mathrm {eff} }{\frac {V}{L}}$$где $N_{\mathrm {eff} }$ – эффективная плотность состояний типа носителей заряда в полупроводнике.

Шум выстрела

Пространственный заряд имеет тенденцию уменьшать шум выстрела . Дробовой шум возникает в результате случайного поступления дискретных зарядов; статистические вариации в поступлениях создают дробовой шум. Пространственный заряд создает потенциал, который замедляет носители. Например, электрон, приближающийся к облаку других электронов, будет замедляться из-за силы отталкивания. Замедляющиеся носители также увеличивают плотность пространственного заряда и результирующий потенциал. Кроме того, потенциал, развиваемый пространственным зарядом, позволяет уменьшить количество излучаемых носителей. Когда объемный заряд ограничивает ток, случайные приходы носителей сглаживаются; уменьшенное изменение приводит к уменьшению шума выстрела.

См. также

• Термоэлектронная эмиссия
• Вакуумная трубка
• Утечка в сети

Ссылки

• Старр, AT (1958), Телекоммуникации (второе изд.), Лондон: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd.
• Коэльо, Р. (1979), Физика диэлектриков для инженера , Амстердам: Научный паб Elsevier. Ко.