Загадка из девяти точек
Головоломка из девяти точек — это математическая головоломка , задача которой состоит в том, чтобы соединить с помощью ручки девять прямоугольных точек четырьмя (или меньше) прямыми линиями, не поднимая ручку.
На протяжении многих лет головоломка появлялась под разными названиями.
История
[ редактировать ]В 1867 году во французском шахматном журнале Le Sphinx появился интеллектуальный предшественник головоломки из девяти точек, приписываемый Сэму Лойду . [1] [2] 8х8 Указанная шахматная головоломка соответствует «головоломке из 64 точек», т.е. разметке всех точек квадратной решетки с дополнительным ограничением. [а]
В 1907 году головоломка из девяти точек появляется в интервью Сэма Лойда в журнале The Strand Magazine : [4] [2]
- «[...] Внезапно мне в голову пришла головоломка, и я нарисовал ее для него. Вот она. [...] Задача состоит в том, чтобы за наименьшее количество штрихов провести прямые линии, чтобы соединить эти яйца. Линии может пройти сквозь одно яйцо дважды и может пересечься. Я назвал это «головоломкой с яйцом Колумба».
В том же году головоломка также появилась в книге-головоломке А. Сирила Пирсона. Там она была названа очаровательной головоломкой и состояла из девяти точек. [5] [2]
Обе версии головоломки впоследствии появились в газетах. По крайней мере, с 1908 года яичная версия Лойда использовалась в качестве рекламы Elgin Creamery Co в Вашингтоне, округ Колумбия. , переименованная в The Elgin Creamery Egg Puzzle . [6] По крайней мере, с 1910 года версия Пирсона «девять точек» появлялась в разделах головоломок. [7] [8] [9]
В 1914 году Сэма Лойда . » «Цикопедия головоломок его сыном (которого также звали Сэм Лойд) посмертно была опубликована [10] Загадка там объясняется следующим образом: [11] [2]
- Забавный старый король сейчас пытается решить вторую головоломку: провести непрерывную линию через центр всех яиц так, чтобы отметить их наименьшим количеством штрихов. Король Головоломок выполняет трюк за шесть ударов, но, судя по выражению лица Томми, мы считаем, что это очень глупый ответ, поэтому мы ожидаем, что наши умные головоломки справятся лучше; [...]
Название головоломки, данное Сэмом Лойдом, является намеком на историю « Яйца Колумба» . [12]
Решение
[ редактировать ]
Можно разметить девять точек в четыре строки. [13] Для этого нужно выйти за пределы квадрата, определяемого самими девятью точками. Фраза «нестандартное мышление» , использовавшаяся консультантами по менеджменту в 1970-х и 1980-х годах, представляет собой новое выражение стратегии решения. По словам Дэниела Киса, головоломка кажется сложной, потому что мы обычно представляем себе границу по краю массива точек. [14]
Присущая этой головоломке сложность изучалась в экспериментальной психологии . [15] [16]
Изменение правил
[ редактировать ]Различные опубликованные решения нарушают неявные правила головоломки, чтобы получить решение, состоящее даже из четырех строк. Например,если предполагается, что точки имеют некоторый конечный размер, а не являются бесконечно малыми точками математической сетки, то их можно соединить только тремя слегка наклоненными линиями. Или, если линия может быть произвольной толщины, то одна линия может охватывать все точки. [17]
Другой способ использовать только одну линию заключается в свертывании бумаги в трехмерный цилиндр так, чтобы точки выровнялись вдоль одной спирали (которая, как геодезическая цилиндра, в некотором смысле может рассматриваться как прямая линия). . Таким образом, можно нарисовать одну линию, соединяющую все девять точек, которая в разложенном виде на бумаге будет выглядеть как три параллельные линии. [18] Также можно сложить бумагу плоско или разрезать бумагу на части и переставить ее таким образом, чтобы девять точек лежали на одной линии в плоскости (см. Теорему о сгибах и разрезах ). [17]
Планарное обобщение
[ редактировать ]
3х3 Вместо квадратной решетки были предложены обобщения в виде наименьшего количества линий, необходимых для nхn решетки размером квадратной . Или, в математической терминологии, с минимальным сегментом, уникурсальный многоугольный путь охватывающий n × n массив точек размера .
Различные такие расширения были сформулированы Дьюдени и Лойдом как головоломки с различными дополнительными ограничениями. [20]
В 1955 году Мюррей С. Кламкин показал, что если n > 2 , то 2 n - 2 отрезков достаточно , и предположил, что это тоже необходимо. [21] [20] В 1956 году гипотезу доказал Джон Селфридж . [22] [20] [2]
В 1970 году Соломон В. Голомб и Джон Селфридж показали, что уникурсальный многоугольный путь из 2 n - 2 сегментов существует в массиве n × n для всех n > 3 с дополнительным ограничением, заключающимся в том, что путь должен быть замкнутым , т. е. он начинается и заканчивается. в ту же самую точку. [20] Более того, дополнительное ограничение, заключающееся в том, что замкнутый путь остается внутри выпуклой оболочки массива точек, может быть удовлетворено для всех n > 5 . различные результаты для массива точек a × b . Наконец, доказываются [3]
Премия «Девять точек»
[ редактировать ]Премия «Девять точек», названная в честь головоломки, [23] — это конкурсная премия за «творческое мышление, решающее современные социальные проблемы». [24] Он спонсируется Фондом премии Кадас и поддерживается издательством Кембриджского университета и Центром исследований в области искусств, социальных и гуманитарных наук университета Кембриджского . [25]
См. также
[ редактировать ]- Эффект настройки
- эффект эврики
- Функциональная фиксированность
- Гордиев узел
- Кобаяши Мару
- Латеральное мышление
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Журну, Поль (1867). «Вопросы Сфинкса» . Сфинкс: Шахматный журнал (на французском языке). 2 (14): 216 .
Разместите ферзя там, где пожелаете, заставьте его пройти все клетки доски непрерывными и регулярными шагами и верните ее в исходную точку на четырнадцатом ходу. Поместите ферзя куда хотите, заставьте его пройти регулярными шагами все клетки шахматной доски и на четырнадцатом ходу верните его в исходную точку.
- ^ Jump up to: а б с д и Сингмастер, Дэвид (19 марта 2004 г.). «Источники по занимательной математике, аннотированная библиография (8-е предварительное издание): 6.AK. Многоугольный путь, охватывающий решетку точек NXN, туры королевы и т. д.» . www.puzzlemuseum.com .
- ^ Jump up to: а б Голомб, Соломон В .; Селфридж, Джон Л. (1970). «Уникурсальные полигональные пути и другие графы на точечных решетках» . Журнал Пи Му Эпсилон . 5 (3): 107–117. ISSN 0031-952X . JSTOR 24344915 .
- ^ Бейн, Джордж Грэнтэм (1907). «Принц создателей головоломок. Интервью с Сэмом Лойдом» . Журнал «Стрэнд» . п. 775 .
- ^ Пирсон, А. Сирил Пирсон (1907). Стандартная книга-головоломка двадцатого века . п. 36.
- ^ «Реклама компании Elgin Creamery Co» . Вечерняя звезда . Вашингтон, округ Колумбия, 2 марта 1908 г. п. 6.
- ^ «Три загадки забавные» . Полуеженедельная трибуна North Platte . Норт-Платт, Небраска. 20 мая 1910 г. п. 7.
- ^ «Три загадки забавные» . Журнал округа Одюбон . Эксира, Айова. 14 июля 1910 г. п. 2.
- ^ «Послеобеденные фокусы» . Ричмондский палладий и солнечная телеграмма . Ричмонд, Индиана. 22 июня 1922 г. п. 6.
- ^ Гарднер, Мартин (1959). «Глава 9: Сэм Лойд : величайший список головоломок Америки». Математические головоломки и развлечения . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Саймон и Шустер. стр. 84 , 89 .
- ^ Сэм Лойд, Циклопедия головоломок . (Издательство Lamb, 1914 г.)
- ^ Факсимиле из Циклопедии головоломок - Загадка с яйцом Колумба находится на правой странице.
- ^ «Циклопедия Сэма Лойда из 5000 головоломок, трюков и головоломок с ответами» . 1914. с. 380 .
- ^ Дэниел Кис, «Английская композиция 2: Предположения: Загадка девяти точек» , рет. 28 июня 2009 г.
- ^ Майер, Норман РФ; Кассельман, Гертруда Г. (1 февраля 1970 г.). «Выявление трудностей в проблемах понимания: индивидуальные и половые различия». Психологические отчеты . 26 (1): 103–117. дои : 10.2466/pr0.1970.26.1.103 . ПМИД 5452584 . S2CID 43334975 .
- ^ Лунг, Чинг-дун; Доминовски, Роджер Л. (1 января 1985 г.). «Влияние стратегических инструкций и практики на решение девятиточечных задач». Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание . 11 (4): 804–811. дои : 10.1037/0278-7393.11.1-4.804 .
- ^ Jump up to: а б Тайбут, Элис М. (1995). «Обращение президента: Значение теории в исследованиях потребителей» . В Кардесе, Фрэнк Р.; Суджан, Мита (ред.). Достижения в области исследований потребителей, Том 22 . Прово, Юта: Ассоциация исследований потребителей. стр. 1–8.
- ↑ У. Невилл Холмс, Создание фундамента для компьютерной профессии , июль 2000 г.
- ↑ Роб Истэуэй, Нестандартное мышление , журнал Chalkdust Magazine, 12 марта 2018 г.
- ^ Jump up to: а б с д Дудени, Генри ; Гарднер, Мартин (1967). «536 головоломок и любопытных задач» . п. 376.
- ^ Кламкин, М.С. (1955-02-01). «Многоугольный путь, охватывающий квадратную решетку (E1123)». Американский математический ежемесячник . 62 (2): 124. дои : 10.2307/2308156 . JSTOR 2308156 .
- ^ Селфридж, Джон (июнь 1955 г.). «Многоугольный путь, покрывающий квадратную решетку (E1123, Приложение)». Американский математический ежемесячник . 62 (6): 443. дои : 10.2307/2307008 . JSTOR 2307008 .
- ^ «Идентификация премии «Девять точек» . Студия Радд . Проверено 19 ноября 2018 г.
- ^ "Дом" . Премия «Девять точек» . Фонд премии Кадас . Проверено 19 ноября 2018 г.
- ^ «Приз девяти точек» . КРЭШ . Кембриджский университет . Проверено 19 ноября 2018 г.