Теорема о сложении и разрезании
Теорема о складывании и разрезании утверждает, что любую фигуру с прямыми сторонами можно вырезать из одного (идеализированного) листа бумаги, сложив его и сделав один прямой полный разрез. [1] К таким формам относятся многоугольники, которые могут быть вогнутыми, формы с отверстиями и наборы таких фигур (т. е. области не обязательно должны быть соединены ).
Соответствующая проблема, которую решает теорема, известна как задача «сложить и разрезать» , в которой задается вопрос, какие формы можно получить с помощью так называемого метода «сложить и разрезать». Конкретный случай задачи, в которой спрашивается, как можно получить определенную форму с помощью метода складывания и разрезания, известен как задача складывания и разрезания.
История
[ редактировать ]
Самое раннее известное описание задачи «сложить и разрезать» можно найти в книге «Вакоку Чиекурабе» («Математические соревнования»), опубликованной в 1721 году Кан Чу Сеном в Японии. [2]
В статье 1873 года в журнале Harper's New Monthly Magazine описывается, как Бетси Росс , возможно, предположила, что звезды на американском флаге имеют пять концов, потому что такую форму можно легко получить методом складывания и разрезания. [3]
В 20 веке несколько фокусников опубликовали книги, содержащие примеры задач складывания и разрезания, в том числе Уилл Блит, [4] Гарри Гудини , [5] и Джеральд Ло (1955). [6]
Вдохновленный Ло, Мартин Гарднер написал о проблемах складывания и вырезания в журнале Scientific American в 1960 году. Примеры, упомянутые Гарднером, включают отделение красных квадратов от черных квадратов шахматной доски одним разрезом и «старый трюк с вырезанием бумаги». неизвестного происхождения», в котором один разрез разделяет лист бумаги на латинский крест и набор более мелких частей, которые можно переставлять, чтобы получить слово «ад». Предвещая работу над общей теоремой о сложении и разрезании, он пишет, что «более сложные конструкции создают огромные проблемы». [7]
Первое доказательство теоремы о складывании и разрезании, решающее проблему, было опубликовано в 1999 году Эриком Демейном , Мартином Демейном и Анной Любив . [8] [9]
Решения
[ редактировать ]Известны два общих метода решения задач складывания и разрезания, основанные на прямых скелетах и упаковке кругов соответственно.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Демейн, Эрик Д .; Демейн, Мартин Л. (2004), «Магия складывания и разрезания», Дань уважения математику , А. К. Петерс, стр. 23–30 .
- ^ Проблема складывания и разрезания: Вакоку Чиекурабе Кан Чу Сена , Эрик Демейн , 2010 г., получено 20 октября 2013 г.
- ^ Осгуд, Кейт Патнэм (1873), «Национальные стандарты и эмблемы» , Harper's , 47 (278): 171–181,
миссис Росс выразила готовность сделать флаг, но предположила, что звезды будут более симметричными и приятными для глаз, если бы он был сделан из пяти концов, и она показала им, как можно сделать такую звезду, сложив лист бумаги и сделав выкройку одним разрезом.
- ^ Блит, Уилл (1920), Бумажная магия: коллекция занимательных и забавных моделей, игрушек, головоломок, фокусов и т. д., в которых бумага является единственным или основным требуемым материалом , Лондон: К. Артур Пирсон .
- ^ Гудини, Гарри (1922), бумажная магия Гудини; все искусство выступления с бумагой, включая разрывание бумаги, складывание бумаги и бумажные головоломки , Нью-Йорк: EP Dutton & Company .
- ^ Ло, Джеральд М. (1955), Paper Capers , Чикаго, Иллинойс: Магия .
- ^ Гарднер, Мартин (июнь 1960 г.), «Вырезка бумаги», Scientific American . Перепечатано с дополнительными материалами в главе 5 « Новых математических развлечений» Мартина Гарднера из журнала Scientific American , Simon & Schuster, 1966, стр. 58–69.
- ^ Демейн, Эрик Д .; Демейн, Мартин Л .; Любив, Анна (1999), «Складывания и одного прямого разреза достаточно», Труды десятого ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам (SODA '99) , стр. 891–892 .
- ^ О'Рурк, Джозеф (2013), Как это сложить , Издательство Кембриджского университета, стр. 144, ISBN 9781139498548 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Складывание и разворачивание Эрика Демейна: проблема складывания и разрезания
- JOrigami , Java -реализация с открытым исходным кодом решения проблемы складывания и вырезания.
- Теорема сгиба и разрезания (YouTube) — видео Numberphile , посвященное этой теореме.