Геометрическое Оригами
«Геометрическое оригами» — книга по математике складывания бумаги , в которой основное внимание уделяется умению моделировать и расширять классические конструкции линейки и циркуля с помощью оригами . Он был написан австрийским математиком Робертом Геретшлегером и опубликован издательством Arbelos Publishing (Шипли, Великобритания) в 2008 году. [1] [2] [3] [4] [5] Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов. [1]
Темы
[ редактировать ]Книга разделена на две основные части. Первая часть более теоретическая. В нем излагаются аксиомы Хузиты-Хатори для математического оригами. [3] и доказывает, что они способны имитировать любую конструкцию линейки и циркуля . Далее показано, что в этой математической модели оригами более мощное средство, чем линейка и циркуль: с помощью оригами можно решить любое кубическое уравнение или уравнение четвертой степени . В частности, методы оригами можно использовать для разделения углов пополам и для удвоения куба — двух задач, которые, как было доказано, не имеют точного решения с использованием только линейки и циркуля. [2] [3] [4]
Вторая часть книги посвящена инструкциям по складыванию правильных многоугольников с помощью оригами, а также поиску самой большой копии данного правильного многоугольника, которую можно построить на данном квадратном листе бумаги для оригами. [4] С помощью линейки и циркуля можно только точно построить правильные -угольники , для которых является произведением степени двойки с различными простыми числами Ферма (степени двойки плюс один): это позволяет быть 3, 5, 6, 8, 10, 12 и т. д. Они называются конструируемыми многоугольниками . С помощью системы построения, которая может разделить углы пополам, например математического оригами, возможно большее количество сторон, используя простые числа Пьерпона вместо простых чисел Ферма, в том числе -угольники для равны 7, 13, 14, 17, 19 и т. д. [6] Geometric Origami предоставляет подробные инструкции по складыванию 15 различных правильных многоугольников, в том числе с 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17 и 19 сторонами. [4] [5] Кроме того, обсуждаются приближенные конструкции многоугольников, которые невозможно построить именно таким способом. [4]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Эта книга носит довольно технический характер и предназначена больше для математиков, чем для любителей оригами, которые ищут инструкции по складыванию поделок оригами. [2] [4] Однако это может заинтересовать дизайнеров оригами, которые ищут способы включить в свои проекты схемы складывания правильных многоугольников. [4] Мастер-оригамист Дэвид Рейнор предполагает, что его методы также могут быть полезны при создании шаблонов, из которых можно вырезать чистые развернутые листы бумаги в форме правильных многоугольников, которые он обсуждает, для использования в моделях оригами, которые используют эти многоугольники в качестве исходной формы вместо традиционная квадратная бумага. [5]
Геометрическое оригами университетского уровня также может быть полезно в качестве учебного материала по геометрии и абстрактной алгебре или для исследовательских проектов бакалавриата, расширяющих эти предметы. [1] хотя рецензент Мэри Форчун предупреждает, что «предстоит изучить много предварительного материала», прежде чем студент будет готов к такому проекту. [2] Рецензент Георг Гюнтер резюмирует книгу как «восхитительное дополнение к чудесному уголку математики, где встречаются искусство и геометрия», рекомендуя ее в качестве справочника «любому, кто имеет практические знания в области элементарной геометрии, алгебры и геометрии комплексных чисел». [3]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с Колк, Сюзанна (июль 2009 г.), «Обзор геометрического оригами » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
- ^ Jump up to: а б с д Форчун, Мэри (март 2010 г.), «Обзор геометрического оригами », The Mathematical Gazette , 94 (529): 189–190, doi : 10.1017/s002555720000752x , JSTOR 27821925
- ^ Jump up to: а б с д Гюнтер, Георг (июнь 2013 г.), «Обзор геометрического оригами » (PDF) , Crux Mathematicorum , 35 (6): 393–394
- ^ Jump up to: а б с д и ж г Хаджа, Моваффак, «Обзор геометрического оригами », zbMATH , Zbl 1256.51001
- ^ Jump up to: а б с Рейнор, Дэвид (февраль 2009 г.), «Обзор геометрического оригами » (PDF) , British Origami Magazine , заархивировано из оригинала (PDF) 28 января 2020 г. - через Arbelos Publishing.
- ^ Глисон, Эндрю М. (1988), «Трисекция угла, семиугольник и трискадекагон», The American Mathematical Monthly , 95 (3): 185–194, doi : 10.2307/2323624 , MR 0935432