Геометрические упражнения по складыванию бумаги
 Титульный лист первого издания | |
| Автор | Т. Сундара Роу |
|---|---|
| Язык | Английский |
| Издатель | Аддисон и Ко. |
Дата публикации | 1893 |
| Место публикации | Индия |
| Тип носителя | Распечатать |
| Страницы | 114 |
«Геометрические упражнения по складыванию бумаги» — книга по математике складывания бумаги . Она была написана индийским математиком Т. Сундара Роу, впервые опубликована в Индии в 1893 году, а затем переиздана во многих других изданиях. Его темы включают бумажные конструкции для правильных многоугольников , симметрии и алгебраических кривых . По словам историка математики Майкла Фридмана, это стало «одним из главных двигателей популяризации складывания как математической деятельности». [1]
История публикаций [ править ]
Книга «Геометрические упражнения по складыванию бумаги» была впервые опубликована издательством Addison & Co. в Мадрасе в 1893 году. [2] [3] Книга стала известна в Европе благодаря замечанию Феликса Кляйна в его книге «Лекции по избранным вопросам элементарной геометрии» (1895 г.) и ее переводу «Знаменитые задачи элементарной геометрии» (1897 г.). [4] [1] Основываясь на успехе геометрических упражнений по складыванию бумаги в Германии, [5] издательство Open Court Press в Чикаго опубликовало его в США с обновлениями Вустера Вудраффа Бемана и Дэвида Юджина Смита . Хотя Открытый суд перечислил четыре издания книги, опубликованные в 1901, 1905, 1917 и 1941 годах, [3] содержание не менялось между этими выпусками. [1] Четвертое издание было также опубликовано в Лондоне издательством La Salle, и обе типографии перепечатали четвертое издание в 1958 году. [3]
Вклад Бемана и Смита в издания Open Court был описан как «перевод и адаптация», несмотря на то, что оригинальное издание 1893 года уже было на английском языке. [5] Беман и Смит также заменили многие сноски ссылками на свою собственную работу. [1] [6] заменил некоторые схемы фотографиями, [4] [7] и удалил некоторые замечания, касающиеся Индии. [1] В 1966 году нью-йоркское издательство Dover Publications опубликовало переиздание издания 1905 года, а другие издатели произведений, права на которые не защищены авторскими правами, также напечатали издания книги. [3]
Темы [ править ]
Геометрические упражнения по складыванию бумаги показывают, как строить различные геометрические фигуры, используя складывание бумаги вместо классической греческой линейки и циркуля . [6]
Книга начинается с построения правильных многоугольников, выходящих за рамки классических конструктивных многоугольников с 3, 4 или 5 сторонами или любой степени, умноженной на два этих числа, а также с построения Карлом Фридрихом Гауссом семиугольника . В ней также представлена конструкция, складывающаяся из бумаги. правильного девятиугольника , что невозможно с помощью циркуля и линейки. [6] Конструкция девятиугольника включает в себя трисекцию угла , но Рао неясно представляет, как это можно выполнить с помощью складывания; Точный и строгий метод трисекции на основе складывания придется подождать до появления работы Маргариты Пьяццола Белох в 1930-х годах . [1] Построение квадрата также включает обсуждение теоремы Пифагора . [6] В книге используются правильные многоугольники высокого порядка для геометрического расчета числа Пи . [7] [6]
Обсуждение симметрий плоскости включает в себя конгруэнтность , подобие , [7] и коллинеации проективной плоскости ; Эта часть книги также охватывает некоторые основные теоремы проективной геометрии, включая теорему Дезарга , теорему Паскаля и теорему о замыкании Понселе . [6]
В последующих главах книги показано, как строить алгебраические кривые , включая конические сечения , раковистую фигуру , кубическую параболу , ведьму Аньези , [7] циссоида Диокла , [8] и овалы Кассини . [1] В книге также представлено основанное на гномонах доказательство теоремы Никомаха о том, что сумма первых чисел кубов – это квадрат суммы первых целые числа, [4] и материалы по другим арифметическим рядам , геометрическим рядам и гармоническим рядам . [6]
Содержит 285 упражнений и множество иллюстраций, как в виде схем, так и (в обновленных изданиях) фотографий. [4] [7]
Влияния [ править ]
Тандалам Сундара Роу родился в 1853 году в семье директора колледжа и получил степень бакалавра в Кумбаконамском колледже в 1874 году, заняв второе место по математике. Он стал сборщиком налогов в Тируччираппалли , вышел на пенсию в 1913 году и начал заниматься математикой как любитель. Помимо «Геометрических упражнений по складыванию бумаги» , он также написал вторую книгу «Элементарная твердотельная геометрия» , опубликованную в трех частях с 1906 по 1909 год. [1]
Одним из источников вдохновения для геометрических упражнений по складыванию бумаги стал подарок детского сада № VIII: складывание бумаги . Это был один из подарков Фребеля , набор детских занятий, разработанный в начале 19 века Фридрихом Фребелем . [2] [9] На книгу также повлиял более ранний индийский учебник по геометрии « Первые уроки геометрии » Бхиманакунте Хануманта Рао (1855–1922). «Первые уроки» черпали вдохновение из даров Фребеля в постановке упражнений, основанных на складывании бумаги, а также в книге «Элементарная геометрия: конгруэнтные фигуры» Олауса Хенрици в использовании определения геометрического конгруэнтности, основанного на сопоставлении фигур друг с другом и хорошо подходящего для складывания фигур. геометрия. [1]
В свою очередь, «Геометрические упражнения по складыванию бумаги» вдохновили на создание других математических работ. Глава в Mathematische Unterhaltungen und Spiele [ Математические развлечения и игры ] Вильгельма Аренса (1901) посвящена складыванию и основана на книге Рао, что вдохновило на включение этого материала в несколько других книг по развлекательной математике . В других математических публикациях изучались кривые, которые могут быть получены в результате процессов складывания, используемых в геометрических упражнениях по складыванию бумаги . [10] В 1934 году Маргарита Пьяццола Белох начала свои исследования по аксиоматизации математики складывания бумаги - направление работы, которое в конечном итоге привело к аксиомам Хузиты-Хатори в конце 20 века. Белох была явно вдохновлена книгой Рао, назвав свою первую работу в этой области «Alcune applicazioni del metodo del ripiegamento della carta di Sundara Row» («Несколько применений метода складывания бумаги Сундара Роу»). [11]
и Аудитория прием
Первоначальная цель «Геометрических упражнений по складыванию бумаги» была двоякой: как помощь в обучении геометрии.и как развлекательное занятие по математике, призванное пробудить интерес к геометрии у широкой аудитории. [2] Эдвард Манн Лэнгли , рецензируя издание 1901 года, предположил, что его содержание выходит далеко за рамки того, что следует охватить в стандартном курсе геометрии. [4] А в своем собственном учебнике по геометрии с использованием упражнений по складыванию бумаги «Первая книга геометрии» (1905) Грейс Чизхолм Янг и Уильям Генри Янг подвергли резкой критике геометрические упражнения по складыванию бумаги , написав, что это «слишком сложно для ребенка, и слишком инфантильно для взрослого человека». [10] Однако, рецензируя дуврское издание 1966 года, преподаватель математики Памела Либек назвала его «чрезвычайно актуальным» для открытий методов обучения геометрии того времени: [7] а в 2016 году эксперт по вычислительному оригами Тецуо Ида, представляя попытку формализовать математику книги, написал: «Спустя 123 года значимость книги остается». [9]
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час я Фридман, Майкл (2018), «4.2.2.2 Книги Тандалама Сундара Роу», История складывания в математике: математизация полей , Биркхойзер, стр. 254–268, doi : 10.1007/978-3-319-72487- 4_4 , ISBN 978-3-319-72486-7
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с «Полученные книги и журналы», The Mathematical Gazette (3): 24, декабрь 1894 г., JSTOR 3603999 ; включает обзор « Геометрических упражнений по складыванию бумаги» , мадрасское издание.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Геометрические упражнения по складыванию бумаги (издания) , Worldcat , получено 12 апреля 2020 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Лэнгли, Э.М. (октябрь 1902 г.), «Обзор геометрических упражнений по складыванию бумаги (1-е издание для открытого суда)» , The Mathematical Gazette , 2 (35): 209, doi : 10.2307/3604241 , JSTOR 3604241 , S2CID 186387817
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Обзор геометрических упражнений по складыванию бумаги (1-е издание открытого суда)», Journal of Education , 54 (22), декабрь 1901 г., JSTOR 44054257
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г Уилсон, Ф.Н. (21 марта 1902 г.), «Обзор геометрических упражнений по складыванию бумаги (1-е издание открытого суда)» , Science , New Series, 15 (377): 464–465, doi : 10.1126/science.15.377.464 , JSTOR 1629651
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж Либек, Памела (февраль 1968 г.), «Обзор геометрических упражнений по складыванию бумаги (Дуврское издание)», The Mathematical Gazette , 52 (379): 75–76, doi : 10.1017/s0025557200120716 , S2CID 185077704
- ^ Кляйн (1897), цитируется в Journal of Education.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Ида, Тецуо (сентябрь 2016 г.), «Возврат к геометрическим упражнениям по складыванию бумаги с точки зрения вычислительного оригами», Труды 18-го Международного симпозиума по символьным и числовым алгоритмам для научных вычислений (SYNASC) , IEEE, doi : 10.1109/synasc. 2016.017 , S2CID 17423586
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Фридман (2018) , Раздел 5.1 Влияние книги Роу, стр. 272–318.
- ^ Фридман (2018) , с. 323.
Внешние ссылки [ править ]
- Мадрасское издание и открытого суда издание « Геометрических упражнений по складыванию бумаги» для в Интернет-архиве