Цветение (геометрия)
В геометрии выпуклых многогранников многогранная размытие или непрерывное размытие — это непрерывное трехмерное движение поверхности многогранника, разрезанной так, чтобы образовалась сетка , из многогранника в плоское и несамоперекрывающееся размещение сетки в самолет. Как и в жестком оригами , многоугольники сети должны оставаться плоскими на протяжении всего движения, и им не разрешается пересекаться или пересекать друг друга. Размытие, перевернутое для перехода от плоской сетки к многограннику, можно интуитивно рассматривать как способ сложить многогранник из бумажной сетки, не сгибая бумагу, за исключением обозначенных складок.
Ранняя работа Бидля, Любива и Сана по расцвету в 1999 году показала, что некоторые сети для невыпуклых, но топологически сферических многогранников не имеют расцвета. [1]
Вопрос о том, допускает ли каждый выпуклый многогранник сеть с расцветом, был поставлен Робертом Коннелли и стал известен как гипотеза цветения Коннелли . [2] В частности, Миллер и Пак предположили в 2003 году, что развертка источника , сеть, которая разрезает поверхность многогранника в точках с более чем одной кратчайшей геодезической до заданной точки источника (включая разрезы поперек граней многогранника), всегда имеет размытие. Это было доказано в 2009 году Деменом и др., которые, кроме того, показали, что каждая выпуклая многогранная сеть, многоугольники которой соединены одним путем, имеет размытие и что каждая сеть может быть уточнена до сети, связанной по путям. [3] Неизвестно, имеет ли каждая сеть выпуклого многогранника размытие, и Миллер и Пак не хотели делать никаких предположений по этому вопросу. [2]
Поскольку неизвестно, имеет ли каждый выпуклый многогранник развертку, разрезающую только ребра многогранника, а не поперек его граней («гипотеза Дюрера»), неизвестно также, имеет ли каждый выпуклый многогранник размытие, разрезающее только ребра. В неопубликованной рукописи 2009 года Игорь Пак и Ром Пинчаси заявили, что это действительно возможно для любого архимедова тела . [4]
К проблеме нахождения расцвета многогранной сети также подходили вычислительно, как к проблеме планирования движения . [5] [6] [7]
Ссылки
[ редактировать ]
- ^ Бидль, Тереза ; Любив, Анна ; Сан, Джули (2005), «Когда развертка может сложиться в многогранник?», Computational Geometry , 31 (3): 207–218, doi : 10.1016/j.comgeo.2004.12.004 , MR 2143321 . Объявлено на Канадской конференции по вычислительной геометрии, 1999 г.
- ^ Jump up to: а б Миллер, Эзра; Пак, Игорь (2008), «Метрическая комбинаторика выпуклых многогранников: разрезные локусы и неперекрывающиеся развертки», Discrete & Computational Geometry , 39 (1–3): 339–388, doi : 10.1007/s00454-008-9052-3 , MR 2383765 . Анонсирован в 2003 году.
- ^ Демейн, Эрик Д .; Демейн, Мартин Л .; Харт, Ви ; Яконо, Джон; Лангерман, Стефан ; О'Рурк, Джозеф (2011), «Непрерывное цветение выпуклых многогранников», Graphs and Combinatorics , 27 (3): 363–376, doi : 10.1007/s00373-011-1024-3 , hdl : 1721.1/67481 , MR 2787423 , S2CID 82408 . Объявлено на Японской конференции по вычислительной геометрии и графикам, 2009 г.
- ^ Пак, Игорь ; Пинчаси, Ром (2009), Как вырезать выпуклый многогранник (PDF) , заархивировано из оригинала (PDF) 20 января 2021 г. , получено 21 июня 2021 г. Как цитируют Демейн и др. (2011) .
- ^ Сун, Гуан; Амато, Нью-Мексико (февраль 2004 г.), «Подход к складыванию с планированием движения: от изготовления бумаги к складыванию белка», IEEE Transactions on Robotics and Automation , 20 (1): 60–71, doi : 10.1109/tra.2003.820926 , S2CID 9636
- ^ Си, Чжунхуа; Лиен, Джых-Минг (сентябрь 2015 г.), «Непрерывное развертывание многогранников – подход к планированию движения», Международная конференция IEEE/RSJ по интеллектуальным роботам и системам (IROS), 2015 г. , IEEE, doi : 10.1109/iros.2015.7353828 , S2CID 14376277
- ^ Хао, Юэ; Ким Юн Хён; Лиен, Цзых-Мин (июнь 2018 г.), «Синтез быстрого и бесстолкновительного сворачивания многогранных сетей», Материалы 2-го симпозиума ACM по вычислительному производству , ACM, doi : 10.1145/3213512.3213517