Большая-маленькая-большая лемма
В математике складывания бумаги лемма «большой-маленький-большой» является необходимым условием для того, чтобы рисунок сгиба с заданными складками-горами и складками-впадинами мог быть сложен ровно. [1] Она отличается от теоремы Кавасаки , которая характеризует плоские складчатые структуры складок, в которых еще не сделано отнесение гора-долина. Вместе с теоремой Маэкавы об общем числе складок каждого типа лемма «большой-маленький-большой» является одним из двух основных условий, используемых для характеристики плоскоскладываемости заданий «гора-долина» для моделей складок, удовлетворяющих условиям теоремы Кавасаки. . [2] Эксперт по математике оригами Том Халл называет лемму «большой-маленький-большой» «одним из самых основных правил» для плоского складывания узоров складок. [1]
Заявление
[ редактировать ]Лемма касается углов, образованных последовательными парами складок в одной вершине рисунка складок. Он гласит, что если какой-либо из этих углов является локальным минимумом (то есть меньше, чем два угла по обе стороны от него), то ровно одна из двух складок, ограничивающих этот угол, должна быть горной складкой и ровно одна должна быть складкой горы. долинная складка. [1] [2]
Обобщение и приложения
[ редактировать ]Обобщенная версия леммы справедлива для последовательности равных углов при одной вершине, окруженной с обеих сторон большим углом. Для такой последовательности количество складок гор и долин, ограничивающих любой из этих углов, должно быть либо равно, либо отличаться на единицу. [3] Его можно использовать как часть алгоритма с линейным временем , который проверяет, можно ли сложить шаблон сгиба с одной вершиной, путем многократного поиска последовательности углов, которые подчиняются лемме, и их сокращения до тех пор, пока он не застрянет или не уменьшит входные данные. к двум равным углам, ограниченным двумя однотипными складками друг друга. [4] [5]
История
[ редактировать ]В своей книге «Алгоритмы геометрического складывания » Эрик Демейн и Джо О'Рурк приписывают создание леммы публикациям Тошиказу Кавасаки в 1989 году и Жака Джастина в 1994 году. [2] [6] [7]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с Халл, Томас К. (2015), «Раскраска связей с подсчетом заданий в горах и долинах», Оригами 6 , Том I: Математика , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 3–10, arXiv : 1601.02727 , MR 3494912
- ^ Jump up to: а б с Демейн, Эрик ; О'Рурк, Джозеф (2007), «12.2.2 Плоские складные одновершинные шаблоны гор и долин», Геометрические алгоритмы складывания , Cambridge University Press, стр. 203–210, ISBN 978-0-521-71522-5 ; см., в частности, лемму 12.2.5, с. 204
- ^ Демейн и О'Рурк (2007) , Лемма 12.2.8, стр. 205.
- ^ Берн, Маршалл; Хейс, Барри (1996), «Сложность плоского оригами», Труды седьмого ежегодного симпозиума ACM – SIAM по дискретным алгоритмам (Атланта, Джорджия, 1996) , Нью-Йорк: ACM, стр. 175–183, MR 1381938.
- ^ Демейн и О'Рурк (2007) , Теорема 12.2.9 и следствие 12.2.10, с. 207.
- ^ Кавасаки Т. (1989), «О связи между горными складками и складками долины плоского оригами», в Хузита, Х. (редактор), « Наука и технология оригами» , стр. 229–237 .Цитируется Демэном и О'Рурком (2007) .
- ^ Джастин, Дж. (1994), «На пути к математической теории оригами», 2-й Межд. Встреча науки оригами , Оцу, Япония.
{{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) .Цитируется Демэном и О'Рурком (2007) .