ОБЩИЙ формализм

В неравновесной термодинамике GENERIC — это аббревиатура от общего уравнения неравновесной обратимой-необратимой связи . Это общая форма динамического уравнения для системы как с обратимой , так и с необратимой динамикой (генерируемой энергией и энтропией соответственно). ОБЩИЙ формализм — это теория, построенная на ОБЩЕМ уравнении, которое в окончательной форме было предложено в 1997 году Мирославом Грмелой и Гансом Христианом Оттингером. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

ОБЩЕЕ уравнение

ОБЩЕЕ уравнение обычно записывается как

{\frac {dx}{dt}}=L(x)\cdot {\frac {\delta E}{\delta x}}(x)+M(x)\cdot {\frac {\delta S}{\delta x}}(x).

Здесь:

$x$ обозначает набор переменных, используемых для описания пространства состояний . Вектор $x$ также может содержать переменные, зависящие от непрерывного индекса, например температурного поля. В общем, $x$ это функция $S\rightarrow \mathbb {R}$ , где множество $S$ может содержать как дискретные, так и непрерывные индексы. Пример: $x=(U,V,T({\vec {r}}))$ для газа с неоднородной температурой, содержащегося в объеме $\Sigma \subset \mathbb {R} ^{3}$ ( $S=\{1,2\}\cup \Sigma$ )
$E(x)$ , $S(x)$ системы — полная энергия и энтропия . Для чисто дискретных переменных состояния это просто функции из $\mathbb {R} ^{n}$ к $\mathbb {R}$ , для непрерывно индексируемых $x$ , они являются функционалами
$\delta E/\delta x$ , $\delta S/\delta x$ являются производными от $E$ и $S$ . В дискретном случае это просто градиент , для непрерывных переменных — функциональная производная (функция $S\rightarrow \mathbb {R}$ )
матрица Пуассона $L(x)$ — антисимметричная матрица (возможно, зависящая от непрерывных индексов), описывающая обратимую динамику системы согласно гамильтоновой механике . Соответствующая скобка Пуассона удовлетворяет тождеству Якоби . ^{[ 4 ]}
матрица трения $M(x)$ — положительно полуопределенная (и, следовательно, симметричная) матрица, описывающая необратимое поведение системы.

Помимо приведенного выше уравнения и свойств его составляющих, системы, которые должны быть должным образом описаны ОБЩИМ формализмом, должны выполнять условия вырождения.

L(x)\cdot {\frac {\delta S}{\delta x}}(x)=0

M(x)\cdot {\frac {\delta E}{\delta x}}(x)=0

которые выражают сохранение энтропии при обратимой динамике и энергии при необратимой динамике соответственно. Условия на $L$ (антисимметрия и некоторые другие) выражают обратимое сохранение энергии и условие на $M$ (положительная полуопределенность) выражают, что энтропия необратимо не убывает.

Связанные приложения и методы моделирования

Ссылки

^ М. Грмела и Х. К. Оттингер (1997). «Динамика и термодинамика сложных жидкостей. I. Разработка общего формализма». Физ. Преподобный Е. 56 (6): 6620–6632. Бибкод : 1997PhRvE..56.6620G . дои : 10.1103/PhysRevE.56.6620 .
^ Х. К. Оттингер и М. Грмела (1997). «Динамика и термодинамика сложных жидкостей. II. Иллюстрации общего формализма». Физ. Преподобный Е. 56 (6): 6633–6655. Бибкод : 1997PhRvE..56.6633O . дои : 10.1103/PhysRevE.56.6633 .
^ ХК Оттингер (2004). За пределами равновесной термодинамики . Уайли, Хобокен.
^ М. Крегер и М. Хюттер (2010). «Автоматические символьные расчеты в неравновесной термодинамике». Вычислить. Физ. Коммун . 181 (12): 2149–2157. Бибкод : 2010CoPhC.181.2149K . дои : 10.1016/j.cpc.2010.07.050 .

[1] М. Грмела и Х. К. Оттингер (1997). «Динамика и термодинамика сложных жидкостей. I. Разработка общего формализма». Физ. Преподобный Е. 56 (6): 6620–6632. Бибкод : 1997PhRvE..56.6620G . дои : 10.1103/PhysRevE.56.6620 .

[2] Х. К. Оттингер и М. Грмела (1997). «Динамика и термодинамика сложных жидкостей. II. Иллюстрации общего формализма». Физ. Преподобный Е. 56 (6): 6633–6655. Бибкод : 1997PhRvE..56.6633O . дои : 10.1103/PhysRevE.56.6633 .

[3] ХК Оттингер (2004). За пределами равновесной термодинамики . Уайли, Хобокен.

[4] М. Крегер и М. Хюттер (2010). «Автоматические символьные расчеты в неравновесной термодинамике». Вычислить. Физ. Коммун . 181 (12): 2149–2157. Бибкод : 2010CoPhC.181.2149K . дои : 10.1016/j.cpc.2010.07.050 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]