Палеострессовая инверсия

Инверсия палеонапряжений относится к определению истории палеонапряжений на основе данных, обнаруженных в горных породах, на основе принципа, согласно которому прошлый тектонический стресс должен был оставить следы в горных породах. Такие взаимосвязи были обнаружены в ходе полевых исследований в течение многих лет: качественный и количественный анализ деформационных структур полезен для понимания распределения и трансформации полей палеонапряжений, контролируемых последовательными тектоническими событиями. Деформация варьируется от микроскопического до регионального масштаба и от хрупкого до пластичного поведения, в зависимости от реологии породы, ориентации и величины напряжения и т. д. Поэтому подробные наблюдения в обнажениях, а также в тонких срезах важны для реконструкции. палеостресса траектории .

Инверсии требуют допущений, позволяющих упростить сложные геологические процессы. массива горных Предполагается, что поле напряжений пространственно однородно для нарушенного пород и стабильно во времени в течение рассматриваемого периода времени, когда в этом регионе возникло разломное нарушение. Другими словами, при изменении мелкомасштабного поля напряжений не учитывается влияние локального сдвига по разлому. При этом максимальное напряжение сдвига, разрешенное на поверхности разлома из известного поля напряжений, и скольжение на каждой поверхности разлома имеют одинаковое направление и величину. С момента первого введения методов Уоллесом и Ботт в 1950-х годах аналогичные предположения использовались на протяжении десятилетий.

Анализ ошибок

Сопряженная система разломов

Сопряженные разломы разной ориентации

Андерсон первым применил системы сопряженных разломов для интерпретации палеонапряжений, включая все виды сопряженных разломов (сбросов, взбросов и сдвигов). Региональный сопряженный разлом можно лучше понять, сравнив его со знакомым экспериментом по механике горных пород, то есть с испытанием на прочность на одноосное сжатие (UCS). Основы их механизмов схожи, за исключением того, что ориентация основного напряжения повернута с перпендикуляра на параллель земле. Модель сопряженного разлома представляет собой простой способ получить приблизительную ориентацию осей напряжений благодаря обилию такой структуры в верхней хрупкой коре. Поэтому другими исследователями был проведен ряд исследований в различных структурных условиях и путем корреляции с другими деформационными структурами.

Тем не менее, дальнейшее развитие выявило недостатки модели:

1. Важные геометрические свойства, отсутствующие в практической ситуации.

Геометрические свойства сопряженных разломов указывают на ощущение напряжения, но они могут не проявляться в реальных структурах разломов.

• Линии стороны скольжения, нормальные к пересечению плоскости разлома
• Симметричное ощущение движения, дающее тупой угол в направлении удлинения.
• Связь между углом пересечения плоскостей разломов и механическими свойствами со ссылкой на данные по механике горных пород . лабораторных экспериментов

2. Наблюдаемые модели неисправностей гораздо более сложны.

Часто наблюдаются косые ранее существовавшие разломы, плоскости слабых мест или полосатости разлома, которые не принадлежат к сопряженным наборам разломов. Игнорирование этого значительного объема данных приведет к ошибке в анализе.

3. Пренебрежение коэффициентом напряжений (Φ)

Это соотношение определяет относительную величину промежуточного напряжения (σ ₂ ) и, таким образом, определяет форму эллипсоида напряжений. Однако эта модель не дает объяснения этому соотношению, за исключением некоторых конкретных случаев.

Приведенный тензор напряжений

Этот метод был разработан Боттом в 1959 г., исходя из предположения, что направление и направление сдвига, возникающего на плоскости разлома, совпадают с направлением и направлением максимального разрешенного касательного напряжения, следовательно, при известных ориентациях и направлениях движений на обильных разломах, было найдено частное решение Т (приведение тензор напряжений). Он дает более полные и точные результаты при реконструкции осей палеонапряжений и определении коэффициента напряжений (Φ), чем сопряженная система разломов. Тензор работает путем решения четырех независимых неизвестных (три главных оси и Φ) посредством математических вычислений наблюдений разломов (т.е. расположения разломов и линий на плоскостях разломов, направления и направления скольжения и других трещин растяжения).

Этот метод состоит из четырех строгих шагов:

1. Анализ данных
2. Расчет приведенного тензора напряжений
3. Минимизация
4. Проверка результатов

Анализ данных

Реконструкция палеонапряжения требует большого объема данных для достижения точности, поэтому перед любым анализом важно организовать данные в понятном формате.

1) Геометрия совокупности неисправностей показана на розовой диаграмме.

1) Геометрия совокупности разломов

Положение плоскостей разломов и склонов скольжения нанесено на розовые диаграммы так, чтобы их геометрия была видна. Это особенно полезно, когда размер выборки огромен, поскольку дает полную картину интересующего региона.

2) Разломное движение: разрешаются составляющие нормального, обратного, левого (лево-латерального) и правостороннего (право-бокового) характера. Концентрация точек дает представление о распределении направления напряжения.

2) Движение по ошибке

Движение разломов разделяется на три компонента (как и в 3D), а именно вертикальные поперечные, горизонтальные поперечные и латеральные компоненты, посредством тригонометрической связи с измеренными падениями и трендами. Скольжение сетки показано более четко, что открывает путь к пониманию деформации.

3) Индивидуальная геометрия разломов, представленная в стереосети.

3) Индивидуальная геометрия разломов

Плоскости разломов изображаются линиями в стереосетках (равноплощадная проекция нижней полусферы), а гребни на них обозначаются точками, сидящими на линиях. Это помогает визуализировать геометрическое распределение и возможную симметрию между отдельными разломами.

4) П (давление) и Т (напряжение) Двугранники

Это заключительный этап сбора всех данных и проверки их механической совместимости, а также предварительный этап определения основных направлений палеонапряжений. Поскольку это простое графическое представление геометрии разлома (границы двугранников) и направления скольжения (направление сокращения указано черным, а расширение показано серым), в то же время оно способно обеспечить хорошие ограничения на ориентацию осей главных напряжений. .

Приближение построено на предположении, что ориентация максимального главного напряжения (σ ₁ ), скорее всего, проходит через наибольшее количество Р-квадрантов. Поскольку в этом методе плоскость разлома и вспомогательная плоскость, перпендикулярная бороздкам, считаются одинаковыми, модель может быть непосредственно применена к механизмам очагов землетрясений. Тем не менее, по той же причине этот метод не может обеспечить точное определение палеонапряжений, а также коэффициента напряжений.

4) Принцип диэдров P и T: зоны несовместимости (белые) обнаруживаются путем перекрытия областей P (черный) и T (серый), полученных из наборов разломов.

Определение палеостресса

Приведенный тензор напряжений

Девять векторов напряжений, действующих на куб (точку), в котором σ ₁₁ , σ ₂₂ и σ ₃₃ являются главными осями.

напряжений Тензор можно рассматривать как матрицу с девятью компонентами, представляющими собой девять векторов напряжений, действующих на точку, в которой три вектора по диагонали (выделены коричневым цветом) представляют собой главные оси.

 $\sigma _{ij}=\left({\begin{matrix}\color {Brown}{\sigma _{11}}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\color {Brown}{\sigma _{22}}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\color {Brown}{\sigma _{33}}\end{matrix}}\right)$

Тензор приведенных напряжений представляет собой метод математических вычислений для определения трех главных осей и коэффициента напряжений, всего четырех независимых неизвестных, рассчитываемых как собственные векторы и собственное значение соответственно, поэтому этот метод является более полным и точным, чем упомянутые графические подходы.

Существует ряд составов, которые могут привести к одинаковым конечным результатам, но с отличительными особенностями:

(1)  $T_{\phi }=\left({\begin{matrix}x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\\z_{1}&z_{2}&z_{3}\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}\color {RubineRed}{1}&0&0\\0&\color {RubineRed}{\Phi }&0\\0&0&\color {RubineRed}{0}\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\x_{3}&y_{3}&z_{3}\end{matrix}}\right)$,

где ${\text{stress ratio: }}\Phi ={\frac {\sigma _{2}-\sigma _{3}}{\sigma _{1}-\sigma _{3}}}$, такой, что $0\leq \phi \leq 1$. Этот тензор определяется путем установки σ ₁ , σ ₂ и σ ₃ равными 1, Φ и 0 (выделены розовым цветом) соответственно, из-за выбора $m=(\sigma _{1}-\sigma _{3})^{-1}$ и $n=-m\sigma _{3}$ как способ сокращения. Преимущество этой формулировки заключается в прямом соответствии ориентации напряжений, то есть эллипсоиду напряжений, и коэффициенту напряжений.

(2)  $T_{\psi }=\left({\begin{matrix}cos\psi &\alpha &\gamma \\\alpha &cos(\psi +{\frac {2\pi }{3}})&\beta \\\gamma &\beta &cos(\psi +{\frac {4\pi }{3}})\end{matrix}}\right)$

Эта формулировка представляет собой девиатор, который требует дополнительных вычислений для получения информации об эллипсоиде напряжений, несмотря на сохранение симметрии в математическом контексте.

Минимизация

Минимизация направлена ​​на уменьшение различий между вычисленными и наблюдаемыми направлениями скольжения плоскостей разломов путем выбора функции для минимизации методом наименьших квадратов. Вот несколько примеров функций:

Определение символов

$\sum$	сумма слагаемых
${\vec {n}}_{k}$	полюс агрегата (нормальный) к плоскости повреждения
${\vec {s}}_{k}$	вектор единичного скольжения
${\vec {\sigma }}_{k}=T{\vec {n}}_{k}$	вектор прикладного напряжения
${\vec {\tau }}_{k}={\vec {\sigma }}_{k}-({\vec {n}}_{k}{\vec {\sigma }}_{k}){\vec {n}}_{k}$	напряжение сдвига

(1)  $S_{1}=\sum ({\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{k})^{2}$

Самая первая функция, используемая при анализе сбоев, не учитывает смысл отдельных сбоев, что означает, что изменение смысла одиночного сдвига не влияет на результат. Однако индивидуальное ощущение движения является эффективным отражением ориентации осей напряжений в реальной ситуации. Следовательно, S ₁ является простейшей функцией, но учитывает важность индивидуального скольжения.

(2)  ${\begin{alignedat}{2}S_{2}&=\sum \sin ^{2}{\frac {({\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{k})}{2}}\\&={\frac {1}{4}}\sum {\left|{\vec {s}}_{k}-{\frac {{\vec {\tau }}_{k}}{\left|{\vec {\tau }}_{k}\right\vert \quad }}\right\vert }^{2}\\\end{alignedat}}$

S ₂ выводится из S ₁ на основе изменения вычислительного процесса.

(3)  $S_{3}=\sum \min[\tan ^{2}({\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{k})^{2},1]$

S ₃ является улучшенной версией предыдущей модели в двух аспектах. Что касается эффективности вычислений, которая особенно важна в таких длительных итерационных процессах, то тангенс углов предпочтительнее косинуса. Более того, чтобы иметь дело с аномальными данными (например, сбоями, вызванными другим событием, ошибкой в ​​сборе данных и т. д.), можно установить верхний предел значения угловых функций для фильтрации отклоненных данных.

(4)  $S_{4}=\sum {\left|{\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{k}\right\vert }^{2}$

S ₄ похож на S _2, за исключением того, что единичный вектор, параллельный напряжению сдвига, заменяется прогнозируемым напряжением сдвига. Поэтому он по-прежнему дает такие же результаты, как и другие методы, хотя его физический смысл менее обоснован.

Проверка результатов

Приведенный тензор напряжений должен лучше всего (вряд ли идеально) описывать наблюдаемые ориентации и направления движения на разнообразных плоскостях разломов в массиве горных пород. Таким образом, при рассмотрении фундаментального принципа интерпретации палеонапряжений с помощью приведенного тензора напряжений признается предположение: каждое сдвиговое смещение в массиве горных пород однородно вызывается общим тензором напряжений. Это означает, что изменение ориентации напряжений и соотношения Φ внутри массива горных пород игнорируется, но на практике всегда присутствует из-за взаимодействия между разрывами в любом масштабе.

Следовательно, значимость этого эффекта необходимо изучить, чтобы проверить достоверность метода, рассматривая параметр: разницу между измеренной линией скольжения и теоретическим напряжением сдвига. Среднее угловое отклонение в большинстве случаев незначительно по сравнению с суммой инструментальных (измерительные инструменты) и наблюдений (неровности поверхностей разломов и штрихов) ошибок.

В заключение, метод приведенного тензора напряжений подтверждается, когда

1. размер выборки большой и репрезентативный (однородные наборы данных с различной ориентацией разломов),
2. отмечается ощущение движения,
3. минимизация угловой разницы подчеркивается при выборе функций (упомянутых в разделе выше), и
4. происходят строгие вычисления.

Ограничение

Количественный анализ не может существовать сам по себе без тщательных качественных полевых наблюдений. Вышеописанный анализ должен быть выполнен после того, как будет понятна общая геологическая структура, например, количество систем палеонапряжения, хронологический порядок последовательных моделей напряжений. согласованность с другими маркерами напряжения, например стилолитами Кроме того, для обоснования результата требуется и трещинами растяжения.

Примеры применения

• Кембрийские песчаники формации Эрибол к западу от зоны надвига Мойн, северо-запад Шотландии.
• Байкальский регион, Средняя Азия
• Альпийский мыс, Центральная Северная Швейцария

Зернограничный пьезометр

Пьезометр — это инструмент , используемый для измерения давления (ненаправленного) или напряжения (направленного) в результате деформации горных пород в любом масштабе. Ссылаясь на принцип инверсии палеонапряжений , массивы горных пород, находящиеся под напряжением, должны проявлять деформацию как на макроскопическом, так и на микроскопическом уровне, причем последняя обнаруживается на границах зерен (граница между кристаллическими зернами при величине ниже 10 ² мкм). Деформация проявляется в изменении размера зерна, ориентации зерен или миграции кристаллических дефектов посредством ряда механизмов, например, динамической рекристаллизации (DRX).

Поскольку эти механизмы в первую очередь зависят от напряжения течения, а возникающая в результате деформация стабильна, напряженный размер зерен или границы зерен часто используются в качестве индикатора палеонапряжения в тектонически активных регионах, таких как зоны сдвига земной коры, орогенные пояса и верхняя мантия .

Динамическая рекристаллизация (DRX)

Динамическая рекристаллизация является одним из важнейших механизмов уменьшения размера зерна при сдвиге. DRX определяется как процесс зарождения и роста, потому что

• локальное выпучивание границ зерен (BLG)   (механизмы зарождения)
• субзеренное вращение (СГР)   (механизмы зарождения)
• зернограничная миграция (ЗГМ)   (механизмы роста зерен ),

все они присутствуют в деформации. Это свидетельство обычно встречается в кварце, типичном пьезометре, из зон пластичного сдвига. Оптический микроскоп и трансмиссионный электронный микроскоп (ПЭМ) обычно используются для наблюдения последовательного возникновения вращения субзерен и локального выпучивания границ зерен, а также для измерения размера рекристаллизованного зерна. Процесс зарождения запускается на границах существующих зерен только тогда, когда материалы деформированы до определенных критических значений.

Выпучивание границ зерен (BLG)

Выпуклость границ зерен (BLG), вызванная примесями и вызванная локально концентрированными дислокациями

Выпучивание границ зерен — это процесс, включающий рост зародышей за счет существующих зерен и последующее образование структуры «ожерелья».

Выпуклость границ зерен (BLG), перетаскиваемая и вызываемая субграницами

Субзерновой севооборот (СГР)

Вращение субзерен также известно как рекристаллизация на месте без значительного роста зерен. Этот процесс происходит постоянно на протяжении всей истории деформации, поэтому изменение ориентации происходит постепенно, но не резко, как выпучивание границ зерен.

Поэтому выпучивание границ зерен и вращение субзерен различают как прерывистую и непрерывную динамическую рекристаллизацию соответственно.

Теоретические модели

Статическая модель энергетического баланса

Теоретическая основа пьезометрии размера зерен была впервые заложена Робертом Дж. Твиссом в конце 1970-х годов. Сравнивая энергию свободных дислокаций и энергию границ зерен , он вывел модель статического энергетического баланса, применимую к субзерен размеру . Такая связь представлена ​​эмпирическим уравнением между нормированным значением размера зерна и напряжением течения , которое является универсальным для различных материалов:

${\frac {d}{b}}=K\left({\frac {\sigma }{\mu }}\right)^{-p}$,

d – средний размер зерна;

b — длина вектора Бюргерса ;

K представляет собой безразмерную константу, зависящую от температуры, которая обычно составляет порядка 10;

μ — модуль сдвига ;

σ – напряжение течения .

Эта модель не учитывает постоянно трансформирующуюся природу микроструктур, наблюдаемую при динамической рекристаллизации, поэтому ее неспособность определить размер рекристаллизованного зерна привела к появлению последних моделей.

Модели зарождения и роста

В отличие от предыдущей модели, эти модели учитывают, что размеры отдельных зерен различаются во времени и пространстве, поэтому они выводят средний размер зерна из равновесия между зародышеобразованием и ростом зерен . Масштабное соотношение размера зерна следующее:

${\hat {d}}=a\left({\frac {\dot {R}}{I}}\right)^{1/4}$,

где d — мода логарифмического размера зерна, I — скорость зародышеобразования на единицу объема, а — масштабный коэффициент.В отношении этой базовой теории все еще существует множество споров о деталях, которые отражены в предположениях моделей, поэтому существуют различные модификации.

Модель Дерби – Эшби

Дерби и Эшби рассмотрели зарождение граничного выпуклости на границе зерна при определении скорости зародышеобразования (I _gb ), что противоречит внутрикристаллическому зародышеобразованию, предложенному предыдущей моделью. Таким образом, эта модель описывает микроструктуры прерывистого DRX (DDRX):

${\frac {d}{b}}=B\left({\frac {\sigma }{\mu }}\right)^{-p}\exp \left(-{\frac {\Delta Q}{mRT}}\right)$.

Модель Симидзу

Из-за противоположного предположения, что зародышеобразование вращения субзерен в непрерывном DRX (CDRX) следует учитывать при определении скорости зародышеобразования, Симидзу предложил другую модель, которая также была проверена в лаборатории:

${\frac {d}{b}}={\tilde {B}}\left({\frac {\sigma }{\mu }}\right)^{-p}\left({\frac {wD_{gb}}{bD_{v}}}\right)^{\frac {1}{m}}$.

Одновременная работа дислокационной и диффузионной ползучести

Модель границы месторождения

В приведенных выше моделях пренебрегается одним из жизненно важных факторов, особенно когда размер зерна существенно уменьшается за счет динамической рекристаллизации. Поверхностная энергия становится более значимой, когда зерна достаточно малы, что преобразует механизм ползучести от дислокационной ползучести к диффузионной ползучести, в результате чего зерна начинают расти. Поэтому при определении граничной зоны между полями этих двух механизмов ползучести важно знать, когда размер рекристаллизованного зерна имеет тенденцию к стабилизации, что дополняет вышеизложенную модель. Разница между этой моделью и предыдущими моделями зародышеобразования и роста заключается в допущениях: модель границы поля предполагает, что размер зерна уменьшается в поле дислокационной ползучести и увеличивается в поле диффузионной ползучести , но это не так в случае предыдущие модели.

Обычные пьезометры

Кварц широко распространен в земной коре и содержит микроструктуры ползучести , чувствительные к условиям деформации в более глубоких слоях коры. Прежде чем приступить к определению величины напряжения течения , минерал необходимо тщательно откалибровать в лаборатории. Было обнаружено, что кварц демонстрирует разные пьезометрические отношения во время различных механизмов рекристаллизации, которые представляют собой локальную миграцию границ зерен ( ползучесть дислокаций ), вращение субзерен (SGR) и комбинацию этих двух факторов, а также при разных размерах зерен.

Другими распространенными минералами, используемыми для пьезометров по размеру зерен, являются кальцит и галит , которые подверглись синтектонической деформации или ручной высокотемпературной ползучести, которые также демонстрируют разницу в отношении пьезометра для различных механизмов рекристаллизации.

Дальнейшее чтение

• Анжелиер, Дж., 1994, Анализ разломов и реконструкция палеонапряжения. В: Хэнкок, П.Л. (ред.), Континентальная деформация. Пергамон, Оксфорд, с. 101–120.
• Селерье Б., Этчекопар А., Бержера Ф., Вержели П., Арто Ф., Лоран П., 2012. Вывод о стрессе из-за разломов: от ранних концепций к обратным методам. Тектонофизика, напряжения земной коры, трещины и зоны разломов: наследие Жака Анжелье 581, 206–219.
• Паскаль, К., 2021. Методы инверсии палеонапряжений: методы и приложения для тектоники, Elsevier, 400 стр. https://www.elsevier.com/books/paleostress-inversion-techniques/pascal/978-0-12-811910-5
• Рамзи, Дж.Г., Лайл, Р.Дж., 2000. Методы современной структурной геологии. Том 3: Применение механики сплошной среды в структурной геологии (Сессия 32: Анализ разломов и расчеты тензора напряжений), Academic Press, Лондон.
• Ямаджи, А., 2007. Введение в тектонофизику: теоретические аспекты структурной геологии (глава 11: Определение напряжений от разломов), Террапаб, Токио. http://www.terrapub.co.jp/e-library/yamaji/