Полимат Проект

Проект Polymath — это сотрудничество математиков для решения важных и сложных математических задач путем координации взаимодействия многих математиков друг с другом для поиска наилучшего пути к решению. Проект начался в январе 2009 года в блоге Тимоти Гауэрса , когда он опубликовал проблему и попросил своих читателей опубликовать частичные идеи и частичный прогресс в направлении решения. ^{[ 1 ]} Этот эксперимент привел к новому ответу на сложную проблему, и с тех пор проект Polymath разросся до описания конкретного краудсорсингового процесса использования онлайн-сотрудничества для решения любой математической задачи.

Источник

В январе 2009 года Гауэрс решил начать социальный эксперимент в своем блоге , выбрав важную нерешенную математическую задачу и отправив приглашение другим людям помочь решить ее совместно в разделе комментариев своего блога. ^{[ 1 ]} Помимо самой математической задачи, Гауэрс задал вопрос, который был включен в заголовок его сообщения в блоге: «Возможна ли массовая совместная математика?» ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} Этот пост привел к созданию проекта Polymath.

Проекты для средней школы и колледжа

С момента своего создания он спонсирует проект « Crowdmath » в сотрудничестве с программой MIT PRIMES и « Искусство решения проблем » . Этот проект основан на той же идее, что и проект Polymath: массовое сотрудничество в области математики возможно и, возможно, весьма плодотворно. Однако это специально предназначено только для старшеклассников и студентов колледжей с целью создать «особые возможности для будущего поколения исследователей математики и естественных наук». Проблемы представляют собой оригинальные исследования и нерешенные проблемы математики. К участию приглашаются все старшеклассники и студенты колледжей со всего мира с углубленным знанием математики. Участников старшего возраста приглашают к участию в качестве наставников и просят не публиковать решения проблем. Первый проект Crowdmath стартовал 1 марта 2016 года. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Проблемы решены

Полимат1

Первоначально предложенная проблема для этого проекта, который теперь называется Polymath1 сообществом Polymath, заключалась в поиске нового комбинаторного доказательства плотностной версии теоремы Хейлза-Джеветта . ^{[ 6 ]} По мере формирования проекта возникли две основные темы дискуссии. Первая ветка, которая была организована в комментариях в блоге Гауэрса, продолжилась с первоначальной целью найти комбинаторное доказательство. Вторая тема, организованная в комментариях в блоге Теренса Тао , была посвящена вычислению границ плотности чисел Хейлса-Джеветта и чисел Мозера для малых размерностей.

Спустя семь недель Гауэрс объявил в своем блоге, что проблема «вероятно решена». ^{[ 7 ]} хотя работа как над веткой Гауэрса, так и над веткой Тао будет продолжаться вплоть до мая 2009 года, примерно через три месяца после первоначального объявления. Всего в проекте Polymath1 приняли участие более 40 человек. Оба направления проекта Polymath1 оказались успешными, в результате чего были опубликованы как минимум две новые статьи под псевдонимом D. HJ Polymath . ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} где инициалы относятся к самой проблеме ( Хейлза Джьюетта - плотность ) .

Полимат5

Этот проект был создан с целью попытаться решить проблему несоответствия Эрдёша . Он действовал на протяжении большей части 2010 года и кратковременно возобновился в 2012 году, но в конечном итоге не решил проблему. Однако в сентябре 2015 года Теренс Тао , один из участников Polymath5, решил проблему в паре статей. В одной статье была доказана усредненная форма гипотез Чоулы и Эллиотта с использованием последних достижений аналитической теории чисел, касающихся корреляций значений мультипликативных функций. Другая статья показала, что этого нового результата в сочетании с некоторыми аргументами, обнаруженными Polymath5, было достаточно, чтобы дать полное решение проблемы. Таким образом, Polymath5 внесла значительный вклад в решение.

Полимат8

Проект Полимат8 ^{[ 11 ]} было предложено улучшить границы для малых промежутков между простыми числами . Он состоит из двух компонентов:

Polymath8a, «Ограниченные промежутки между простыми числами», представлял собой проект по улучшению границы H = H ₁ для наименьшего промежутка между последовательными простыми числами, который достигался бесконечно часто, путем развития методов Итана Чжана . Этот проект завершился с границей H = 4680.
Polymath8b, «Ограниченные интервалы со многими простыми числами», был проектом по дальнейшему улучшению значения H ₁ , а также H _m (наименьший разрыв между простыми числами с m-1 простыми числами между ними, который достигается бесконечно часто), путем объединения Polymath8a дает результаты с использованием методов Джеймса Мейнарда . Этот проект завершился ограничением H = 246, а также дополнительными ограничениями на H _m .

Оба компонента проекта Polymath8 подготовили статьи, одна из которых была опубликована под псевдонимом DHJ Polymath. ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

Публикации

Polymath, DHJ (2010), «Плотность чисел Хейлза-Джветта и Мозера», Нерегулярный разум , Bolyai Soc. Математика. Студ., вып. 21, Янош Бояи Матем. Soc., Будапешт, стр. 689–753, arXiv : 1002.0374 , doi : 10.1007/978-3-642-14444-8_22 , MR 2815620 , S2CID 15547977 . Из проекта Polymath1.
Polymath, DHJ (2012), «Новое доказательство теоремы Хейлса-Джеветта о плотности», Annals of Mathematics , Second Series, 175 (3): 1283–1327, arXiv : 0910.3926 , doi : 10.4007/annals.2012.175.3.6 , МР 2912706 , S2CID 60078 . Из проекта Polymath1.
Тао, Теренс ; Крут, Эрнест III ; Хелфготт, Харальд (2012), «Детерминистические методы поиска простых чисел», Mathematics of Computing , 81 (278): 1233–1246, arXiv : 1009.3956 , doi : 10.1090/S0025-5718-2011-02542-1 , MR 2869058 . Из проекта Polymath4. Хотя редакторы журнала требовали от авторов использовать свои настоящие имена, в версии arXiv используется псевдоним Polymath.
Polymath, DHJ (2014), «Новые оценки равнораспределения типа Чжана», Алгебра и теория чисел , 9 (8): 2067–2199, arXiv : 1402.0811 , Bibcode : 2014arXiv1402.0811P , doi : 10.2140/ant.2014.8.2067 . Из проекта Polymath8.
Polymath, DHJ (2014), «Варианты сита Сельберга и ограниченные интервалы, содержащие множество простых чисел», Research in the Mathematical Sciences , 1 (12): 12, arXiv : 1407.4897 , Bibcode : 2014arXiv1407.4897P , doi : 10.1186/s40687 -014-0012-7 , MR 3373710 , S2CID 119699189 Из проекта Polymath8.
Polymath, DHJ (2014), «Проект Polymath «Ограниченные промежутки между простыми числами»: ретроспективный анализ» (PDF) , Информационный бюллетень Европейского математического общества , 94 : 13–23, arXiv : 1409.8361 , Bibcode : 2014arXiv1409.8361P .
Polymath, DHJ (2018), «Однородные функции длины в группах», Алгебра и теория чисел , 12 (7): 1773–1786, arXiv : 1801.03908 , doi : 10.2140/ant.2018.12.1773 , MR 3871510 . Из проекта Polymath14. В версиях журнала и arXiv используется псевдоним Polymath, хотя имена авторов отображаются в оглавлении журнала и на странице DOI.
Polymath, DHJ (2019), «Эффективное приближение эволюции теплового потока функции Римана $\xi$ и новая верхняя оценка константы де Брейна-Ньюмана», Research in the Mathematical Sciences , 6 (3): 67 стр. (документ № 31), arXiv : 1904.12438 , doi : 10.1007/s40687-019-0193-1 , MR 4011563 . Из проекта Polymath15.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Нильсен, Майкл (2012). Новое открытие: новая эра сетевой науки . Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. стр. 1–3. ISBN 978-0-691-14890-8 .
^ Гауэрс, Тим (27 января 2009 г.). «Возможна ли массовая совместная математика?» . Блог Гауэрса . Проверено 30 марта 2009 г.
^ Гауэрс, Т.; Нильсен, М. (2009). «Массовая совместная математика». Природа . 461 (7266): 879–881. Бибкод : 2009Natur.461..879G . дои : 10.1038/461879a . ПМИД 19829354 . S2CID 205050360 .
^ « 1 марта откроется проект «Краудматематика» для старшеклассников» . 2 января 2016 года . Проверено 18 февраля 2016 г.
^ «ТОЛПА» . Проверено 18 февраля 2016 г.
^ Гауэрс, Тим (1 февраля 2009 г.). «Комбинаторный подход к плотности Хейлза-Джеветта» . Блог Гауэра .
^ Нильсен, Майкл (20 марта 2009 г.). «Проект Polymath: объем участия» . Проверено 30 марта 2009 г.
^ Полимат (2012). «Детерминистические методы поиска простых чисел». Математика. Комп . 81 : 1233–1246. arXiv : 1009.3956 . Бибкод : 2010arXiv1009.3956P .
^ Полимат (2010). «Плотность чисел Хейлса-Джветта и Мозера». arXiv : 1002.0374 [ math.CO ].
^ Полимат (2009). «Новое доказательство теоремы Хейлса-Джеветта о плотности». arXiv : 0910.3926 [ math.CO ].
^ Проект Polymath8 .
^ Полимат (2014). «Новые равнораспределенные оценки типа Чжана». Алгебра и теория чисел . 8 (9): 2067–2199. arXiv : 1402.0811 . Бибкод : 2014arXiv1402.0811P . дои : 10.2140/ant.2014.8.2067 . S2CID 119695637 .
^ Полимат (2014). «Варианты решета Сельберга и ограниченные интервалы, содержащие множество простых чисел» . Исследования в области математических наук . 1 : 12. arXiv : 1407.4897 . Бибкод : 2014arXiv1407.4897P . дои : 10.1186/s40687-014-0012-7 . S2CID 119699189 .

Библиография

Барани, Майкл Дж. (2010). « [B]но это блог по математике, и мы можем свободно придумывать соглашения по ходу дела»: Polymath1 и модальности «математики с массовым сотрудничеством»» . Материалы 6-го Международного симпозиума по вики и открытому сотрудничеству (WikiSym '10) . Нью-Йорк: ACM. Статья 10. doi : 10.1145/1832772.1832786 . ISBN 978-1-4503-0056-8 . S2CID 17903199 .
Крэншоу, Джастин; Киттур, Аникет (2011). «Проект Polymath: уроки успешного онлайн-сотрудничества в области математики» . Материалы конференции SIGCHI по человеческому фактору в вычислительных системах (CHI '11) . Нью-Йорк: ACM. стр. 1865–74. дои : 10.1145/1978942.1979213 . ISBN 978-1-4503-0228-9 . S2CID 2498854 .
Стефанеас Петрос, Вандулакис Иоаннис «Сеть как инструмент доказательства», Метафилософия . Специальный выпуск: Philoweb: к философии Интернета . Приглашенные редакторы: Гарри Халпин и Александр Моннин. Том 43, выпуск 4, стр. 480–498, июль 2012 г., DOI: 10.1111/j.1467-9973.2012.01758.x http://web-and-philosophy.org . Перепечатано в сборнике: Гарри Халпин и Александр Моннин (редакторы) «Философская инженерия: на пути к философии Интернета» . Уайли-Блэквелл, 2014 г., стр. 149–167. DOI: 10.1002/9781118700143.ch10.

Внешние ссылки

[reinventing-1] Jump up to: ^а ^б Нильсен, Майкл (2012). Новое открытие: новая эра сетевой науки . Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. стр. 1–3. ISBN 978-0-691-14890-8 .

[2] Гауэрс, Тим (27 января 2009 г.). «Возможна ли массовая совместная математика?» . Блог Гауэрса . Проверено 30 марта 2009 г.

[3] Гауэрс, Т.; Нильсен, М. (2009). «Массовая совместная математика». Природа . 461 (7266): 879–881. Бибкод : 2009Natur.461..879G . дои : 10.1038/461879a . ПМИД 19829354 . S2CID 205050360 .

[4] « 1 марта откроется проект «Краудматематика» для старшеклассников» . 2 января 2016 года . Проверено 18 февраля 2016 г.

[5] «ТОЛПА» . Проверено 18 февраля 2016 г.

[6] Гауэрс, Тим (1 февраля 2009 г.). «Комбинаторный подход к плотности Хейлза-Джеветта» . Блог Гауэра .

[7] Нильсен, Майкл (20 марта 2009 г.). «Проект Polymath: объем участия» . Проверено 30 марта 2009 г.

[8] Полимат (2012). «Детерминистические методы поиска простых чисел». Математика. Комп . 81 : 1233–1246. arXiv : 1009.3956 . Бибкод : 2010arXiv1009.3956P .

[9] Полимат (2010). «Плотность чисел Хейлса-Джветта и Мозера». arXiv : 1002.0374 [ math.CO ].

[10] Полимат (2009). «Новое доказательство теоремы Хейлса-Джеветта о плотности». arXiv : 0910.3926 [ math.CO ].

[11] Проект Polymath8 .

[12] Полимат (2014). «Новые равнораспределенные оценки типа Чжана». Алгебра и теория чисел . 8 (9): 2067–2199. arXiv : 1402.0811 . Бибкод : 2014arXiv1402.0811P . дои : 10.2140/ant.2014.8.2067 . S2CID 119695637 .

[13] Полимат (2014). «Варианты решета Сельберга и ограниченные интервалы, содержащие множество простых чисел» . Исследования в области математических наук . 1 : 12. arXiv : 1407.4897 . Бибкод : 2014arXiv1407.4897P . дои : 10.1186/s40687-014-0012-7 . S2CID 119699189 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]